福建省福州市北厝中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省福州市北厝中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c为三个不同的实数，记集合A=，B=，若集合A，B中元素个数都只有一个，则b+c=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值．【分析】设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），再根据韦达定理即可求解．【解答】解：设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，两式相减，得（a﹣b）x1+1﹣c=0，解得x1=，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=（c≠1），∵x2=，∴是第一个方程的根，∵x1与是方程x12+ax1+1=0的两根，∴x2是方程x2+ax+1=0和x2+x+a=0的公共根，因此两式相减有（a﹣1）（x2﹣1）=0，当a=1时，这两个方程无实根，故x2=1，从而x1=1，于是a=﹣2，b+c=﹣1，故选：C．2.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和是(

)A、130

B、170

C、210

D、260参考答案：C3.函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围，同时考查了分数函数等来确定函数的定义域，属基础题．4.已知m是平面α的一条斜线，点A?α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()A．l∥m，l⊥α

B．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥α

D．l∥m，l∥α参考答案：C5.下列各组函数表示同一函数的是

（

） A． B． C．

D．参考答案：C略6.关于函数，有下列三个命题：①对于任意，都有；②在上是减函数；③对于任意，都有；其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C7.棱长均为a的三棱锥的表面积是（）A．4a2 B．a2 C．a2

D．a2 参考答案：B8.函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=＞1，排除C，当x=时，y=＞1，排除B、C，故选D．【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．9.已知，则等于（

）． A． B． C． D．参考答案：A∵，∴，故选．10.已知f（x）=，则f[f（﹣3）]等于（）A．0 B．π C．π2 D．9参考答案：B考点：函数的值．

专题：计算题．分析：先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解解答：解：∵﹣3＜0∴f（﹣3）=0∴f（f（﹣3））=f（0）=π故选：B点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的函数的定义域为D,存在区间D,使得的值域也是.当变化时,的最大值是_____________.参考答案：略12.已知f（x）=|x|（ax+2），当1≤x≤2时，有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣2，0）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】讨论x+a的符号，得出关于x的不等式在[1，2]上恒成立，列出不等式组得出a的范围．【解答】解：f（x）=，∵f（x+a）＜f（x），∴在[1，2]上恒成立，或在[1，2]上恒成立，（1）若在[1，2]上恒成立，∴，解得﹣2＜a＜0．（2）若在[1，2]上恒成立，∴，无解．综上，a的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．13.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b，且a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为___***_____．参考答案：略14.如图，在平面上，点，点在单位圆上，,若，四边形的面积用表示，则的取值范围为

.

参考答案：15.函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________．参考答案：(－∞,－1)16.二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：A17.已知函数，，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=g(x)；当f(x)＜g(x)时，F(x)=f(x)，那么F(x)的最大值为

参考答案：3

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数,其中常数.（Ⅰ）令,求函数的单调递增区间；（Ⅱ）令,将函数的图象向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图象.若函数在区间上有个零点：，求实数的取值范围并求的值.参考答案：（I），递增区间为；

（II），，。略19.如图，已知B、C关于点A对称，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设.（1）用表示向量，（2）若，求实数的值.参考答案：20.（1）求函数的定义域；（2）求函数（a＞0，且a≠1）的值域．参考答案：【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意得，从而求函数的定义域；（2）由配方法可得﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，再讨论a以确定对数函数的单调性，从而求值域．【解答】解：（1）由题意得，，解得，0＜x≤5，且x≠4，∴函数f（x）的定义域是（0，4）∪（4，5]；（2）∵t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4≤4，①当0＜a＜1时，f（x）≥loga4，即函数的值域是[loga4，+∞）；②当a＞1时，f（x）≤loga4，即函数的值域是（﹣∞，loga4]．【点评】本题考查了函数的定义域