安徽省宿州市灵璧高级职业中学高一数学文模拟试题含解析

安徽省宿州市灵璧高级职业中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的大致形状是（）A.

B．

C． D．参考答案：B2.若函数的反函数在定义域内单调递增，则函数的图象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D由函数的反函数在定义域内单调递增，可得a>1,所以函数的图象在上单调递增，故选D

3.已知集合A=，B={x≥a}，且，则实数a的取值范围是（

）

A．a≥－1

B．a≤－1

C．a≥1

D．a≤1参考答案：B4.已知，下列四组函数中表示相当函数的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

参考答案：C5.直三棱柱所有棱长都为a，则其外接球的表面积为：A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1

B．a<1C．a≥2

D．a>2参考答案：C7.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连结OC并延长交⊙O于点D。若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是(

)A.6B.9-C.

D.25-3参考答案：C8.某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程的近似解（精确度0.1）可取为（

）A．2.55 B．2.625

C．2.6

D．2.75 参考答案：A9.（5分）如图，等腰梯形中位线的长和高都为x（x＞0），则它的面积表达式为（） A． S（x）=x2 B． S（x）=x2 C． S（x）=2x2 D． S（x）=x2参考答案：B考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 计算题．分析： 利用梯形的面积等于中位线与高乘积直接求解．解答： ∵等腰梯形的中位线的长为x，高为x，设梯形的上下底边长分别为a、b，∴等腰梯形的面积S（x）=×x=x2．故选B．点评： 本题考查了利用梯形的中位线定理及梯形的面积公式求函数的解析式．10.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象经过点，则的解析式是

．参考答案：12.已知，则________.参考答案：13.

函数y＝f(x)的图象如图(1)所示，那么，f(x)的定义域是______；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．

参考答案：14.设集合满足，则实数的取值范围是

。参考答案：15.若是奇函数，且=在（0，+￥）内有最大值12，

则

在（—￥，0）内的最小值是

参考答案：-216.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣4，0]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0．讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0当a=0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立则，解得﹣4＜a＜0综上所述，﹣4＜a≤0故答案为：（﹣4，0]．17.满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一个可能的集合M是

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。（写出一个即可）参考答案：集合中含有元素5的任何一个子集三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．参考答案：解析：设，则得，即或或19.求log927的值.参考答案：设log927=x,根据对数的定义有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.20.已知函数满足：①；②.（1）求的值；（2）设，是否存在实数使为偶函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）设函数，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．参考答案：解：（1），

①

又，即，②

将①式代入②式，得，又∵，

∴，．

（2）由（1）得，

，

假设存在实数使为偶函数，则有

，即，可得．

故存在实数使为偶函数．

（3）方法1∵函数，

有解，即又∵，∴的最小值为，∴；

又，

即，

（*）

∴当时，方程（*）有2个不同的实数根；

当时，方程（*）有1个实数根；

当时，方程（*）没有实数根．

综上，当时，函数在定义域范围内有2个零点；

当时，函数在定义域范围内有1个零点；

当时，函数在定义域范围内没有零点．

方法2∵函数，

有解，

又∵，∴的最小值为，∴；

又，

即

∴当时，直线与抛物线有2个不同的交点；

当时，直线与抛物线有1个交点；

当时，直线与抛物线没有交点．

综上，当时，函数在定义域范围内有2个零点；

当时，函数在定义域范围内有1个零点；

当时，函数在定义域范围内没有零点．略21.已知直线（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围。（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设三角形AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程。参考答案：（1）k≥0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x﹣2y+4=0【分析】（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；（2）依题意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．【详解】（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0【点睛】本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查直线的截距及三角形的面积，考查基本不等式的应用，属于中档题．22.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥