福建省泉州市前进中学高一数学文测试题含解析

福建省泉州市前进中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f﹣1（x）是函数f（x）=2x﹣（）x+x的反函数，则f﹣1（x）＞1成立的x的取值范围是（）A． B． C． D．x＜0参考答案：A【考点】反函数．【分析】先求出f（1）的值，从而得到f﹣1（）=1，根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f﹣1（x）在R上单调性，根据单调性可建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=2x﹣（）x+x∴f（1）=21﹣（）1+1=则f﹣1（）=1而函数f（x）=2x﹣（）x+x在R上单调递增根据原函数与反函数的单调性一致可知函数f﹣1（x）在R上单调递增∵f﹣1（x）＞1=f﹣1（）∴x＞故选A．2.已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．【分析】根据即可得到关于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故选B．3.设曲线C1：y=log2x按向量=(1，–2)平移后得到曲线C2，则与C2关于直线x+y=0对称的曲线C3的方程为（

）（A）y=2x+2+1

（B）y=–2x+2–1

（C）y=–22–x–1

（D）y=22–x–1参考答案：C4.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosC

B．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanC

D．sin=sin参考答案：B略5.已知集合集合则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.已知圆截直线所得的弦的长度为，则.等于（）A.

B.

C.或

D.或参考答案：D考点：圆的方程与性质及点到直线的距离公式.7.一货轮航行至M处，测得灯塔S在货轮的北偏西15°，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东45°的方向航行了50海里到达N处，则此时货轮与灯塔S之间的距离为（

）海里A．

70

B．

C.

D．参考答案：A8.设等比数列{}的前n项和为

，若

=3，则

=（A）2

（B）

（C）

（D）3参考答案：B解析：设公比为q,则＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是9.函数的图象是（

）参考答案：D10.下列函数在区间[0，1]上单调递增的是（）A．y=|lnx| B．y=﹣lnx C．y=2﹣x D．y=2|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据常见函数的性质分别判断函数的单调性即可．【解答】解：对于A：x∈[0，1]时，y=﹣lnx，递减，对于B：y=﹣lnx，递减，对于C：y=2﹣x=，递减，对于D：y=2x，递增，故选：D．【点评】本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在上为单调减函数，则实数的值为

▲

．参考答案：略12.已知函数_______________参考答案：13.已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是_________.参考答案：略14.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为 半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是

参考答案：15.已知函数，则

.参考答案：略16.函数的定义域是_________

；参考答案：（略17.给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数最近的整数，记作{}=m．在此基础上给出下列关于的函数的四个命题：

①函数的定义域为R，值域为[0，]；

②函数在[-，]上是增函数；

③函数是偶函数；

④函数的图象关于直线对称．其中正确命题的序号是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102203124乙2311021101⑴随机选择某一天进行检查，求甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；⑵分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能．参考答案：⑴从10天中随机选择1天，有10种可能的结果：第1天、第2天、……、第10天……2分，其中甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的结果（记为事件）有6种：第1天、第3天、第5天、第6天、第8天、第9天……4分，由于所有10种结果是等可能的……5分，所以……7分．⑵……8分……10分……11分……13分因为且，所以乙机床的性能比较好……14分略19.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明：在区间[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函数为奇函数的性质结合已知条件中的分式，可以证得f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，不等式即为﹣1≤x2＜2x≤1，解不等式即可得到所求范围；（3）根据函数f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，说明f（x）的最大值1小于或等于右边，因此先将右边看作a的函数，m为参数系数，解不等式组，即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为即解得0＜x≤，则解集为（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，则实数m的取值范围是{m|m=0或m≤﹣2或m≥2}．20.（本小题满分12分）如果实数满足求:（1）的最值；（2）的最大值.参考答案：解：由已知圆可化为：ks5u

。……2分ks5u（1）设P（x，y）则P落在圆上，且

由图像可知当P分别为圆与x轴的两个交点时分别取得最值

ks5u

……7分

（2）令

由图像可知当与圆相切时分别取得最值

由得

。

……12分略21.设a∈R，函数f(x)=(e为自然对数底数)（1）求a的值，使得f(x)为奇函数（2）若关于x的方程f(x)=在(?∞，0]上有解，求a的取值范围参考答案：22.已知函数f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）由已知得b+loga8=2，b+loga1=﹣1，从而求解析式即可；（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，即可求实数x的值；（3）化简g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，从而利用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；故f（x）=log2x