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文档简介
广东省揭阳市兴道中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图,在平行四边形中,,,,则(
)(用,表示)
A.
B.
C.
D.参考答案:D略2.已知等比数列a,2a+2,3a+3,…,则第四项为(
)A.-
B.
C.-27
D.27参考答案:A3.(5分)下列各组函数是同一函数的是()①与;
②f(x)=x与;③f(x)=x0与;
④f(x)=x2﹣2x﹣1与g(t)=t2﹣2t﹣1. A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④参考答案:C考点: 判断两个函数是否为同一函数.专题: 函数的性质及应用.分析: 确定函数的三要素是:定义域、对应法则和值域,据此可判断出答案.解答: ①f(x)==与y=的对应法则和值域不同,故不是同一函数.②=|x|与f(x)=x的对应法则和值域不同,故不是同一函数.③f(x)=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0},故是同一函数.④f(x)=x2﹣2x﹣1与g(t)=t2﹣2t﹣1的定义域都是R,对应法则也相同,而与用什么字母表示无关,故是同一函数.由上可知是同一函数的是③④.故选C.点评: 本题考查了函数的定义,明确三要素是判断两个函数是否是同一函数的依据.4.已知实数是函数的一个零点,若,则A.
B.
C.
D.[]参考答案:B在上递增,且,由图象可知,当时,有,选B5.若函数
A
B
C
D
参考答案:B6.下列图象中,不可能是函数图象的是(
)参考答案:C7.在△ABC中,,,,则△ABC的面积为(
)A.2 B.3 C. D.参考答案:C【分析】将题干中的式子变形为,解得,由余弦定理得到边长b,c,再由同角三角函数关系得到,进而得到面积.【详解】在中,,两边同除以因式分解得到,的面积为代入得到面积为:.故答案为:C.【点睛】本题主要考查余弦定理的应用以及三角形面积公式,在解与三角形有关的问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据.8.若x0是方程的解,则x0属于区间()A.(,1) B.(,) C.(,) D.(0,)参考答案:C【考点】函数的零点与方程根的关系.
【专题】压轴题.【分析】由题意x0是方程的解,根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题.【解答】解:∵,,∴x0属于区间(,).故选C.【点评】此题主要考查函数的零点与方程根的关系,利用指数函数的增减性来做题,是一道好题.9.三个数a=(),b=(),c=()的大小顺序是()A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c参考答案:B【考点】幂函数的性质.【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出.【解答】解:∵,∴a=()>b=(),∵函数f(x)=在(0,+∞)上单调递减,∴b=()>c=(),∴a>b>c.故选:B.10.已知,则=()A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3参考答案:C【考点】同角三角函数基本关系的运用.【分析】对所求式分子分母同时除以cosα,转化成关于tanα的关系式即可得到答案.【解答】解:∵故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.7,现两人各自独立射击一次,均中靶的概率为______.参考答案:0.56【分析】根据在一次射击中,甲、乙同时射中目标是相互独立的,利用相互独立事件的概率乘法公式,即可求解.【详解】由题意,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.7,所以两人均中靶的概率为,故答案为:0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用,其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.12.已知函数f(x)=2x,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称,则g(x)=;把函数f(x)的图象向左移1个单位,向下移4个单位后,所得函数的解析式为.参考答案:﹣2x
y=2x+1﹣4【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】函数的性质及应用.【分析】设g(x)图象上任意一点为M(x,y),可得其关于x轴的对称点(x,﹣y)在f(x)的图象上,代入已知解析式变形可得g(x)解析式,再由函数图象变换规律可得第二问.【解答】解:设g(x)图象上任意一点为M(x,y),则M关于x轴的对称点(x,﹣y)在f(x)的图象上,∴必有﹣y=2x,即y=g(x)=﹣2x;把函数f(x)的图象向左移1个单位,得到y=2x+1的图象,再向下移4个单位后得到y=2x+1﹣4的图象,故答案为:﹣2x;y=2x+1﹣4【点评】本题考查函数解析式的求解方法,涉及函数图象变换,属基础题.13.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是__________.
参考答案:t>14.已知sinα=+cosα,且α∈(0,),则sin2α=,cos2α=.参考答案:;﹣
【考点】二倍角的正弦;二倍角的余弦.【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得sin2α=2sinαcosα的值以及cosα的值,从而求得cos2α的值.【解答】解:∵sinα=+cosα,且α∈(0,),即sinα﹣cosα=①,平方可得1﹣2sinαcosα=,则sin2α=2sinαcosα=>0,∴α为锐角,∴sinα+cosα====②,由①②求得cosα=,∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣,故答案为:;﹣.15.已知集合有下列命题:①若则;②若则;③若,则的图象关于原点对称;④若,则对于任意不等的实数,总有成立.其中所有正确命题的序号是
.参考答案:②③16.(5分)用max{a,b}表示a,b两数中的最大值,若f(x)=max{|x|,|x+2|},则f(x)的最小值为
.参考答案:1考点: 函数的最值及其几何意义.专题: 新定义;函数的性质及应用.分析: 先将f(x)写成分段函数,求出每一段上最小值,再求出f(x)在定义域R上的最小值;本题也可以图象来解,画出f(x)的图象,由图象可以得函数的最小值.解答: f(x)=,∴当x≤﹣1时,f(x)≥1,当x>﹣1时,f(x)>1,∴当x=﹣1时,f(x)有最小值,且最小值为f(﹣1)=1.故答案为:1.点评: 本题考查的是函数的最值,运用了单调性,属于基础题.注意含有绝对值式的化简.17.正方体的内切球和外接球的半径之比为参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知
,
化简:.参考答案:解析:当是奇数时,原式;
当是偶数时,原式所以,.19.已知函数f(x)=(>0且≠1)是奇函数.(1)求实数k的值.(2)若f(1)>0,试求不等式f(x+2x)+f(x)>0的解集.参考答案:略20.(14分)设二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.(1)求函数f(x)的表达式;(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)﹣f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;(3)设g(x)=kx+1,若G(x)=在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围.参考答案:考点: 函数恒成立问题;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的性质.专题: 函数的性质及应用.分析: (1)利用题意,推出混合组,求出a、b、c,即可求函数f(x)的表达式;(2)化简函数F(x)=g(x)﹣f(x)的表达式,通过对称轴所在位置,讨论即可求F(x)在[1,2]上的最小值(3)通过化简表达式,在区间[1,2]上是增函数,转化F(x)=﹣x2+(k﹣2)x在[1,2]上为增函数且恒非负,得到不等式组,即可求实数k的取值范围.解答: (1)由题意知…(4分)(2)F(x)=g(x)﹣f(x)=﹣x2+(k﹣2)x,x∈[1,2],对称轴当,即k≤5时,F(x)max=F(2)=2k﹣8当,即k>5时,F(x)max=F(1)=k﹣3综上所述,…(8分)(3),由G(x)
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