河南省商丘市第十六中学高一数学文测试题含解析

河南省商丘市第十六中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，那么

（

）A． B． C． D．参考答案：A2.若2弧度的圆心角所对的弧长为2cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A．4cm2 B．2cm2 C．4πcm2 D．1cm2参考答案：D【考点】扇形面积公式．【分析】结合弧长公式，求圆的半径，再利用扇形的面积公式，可得结论．【解答】解：弧度是2的圆心角所对的弧长为2，所以根据弧长公式，可得圆的半径为1，所以扇形的面积为：×2×1=1cm2，故选D．3.化简的结果为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.已知α是第二限角，则下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．以上都有可能参考答案：B5.设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则（?UA）∪（?UB）=（）A．{1，4} B．{3} C．a=0.42 D．b=30.4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由已知利用补集运算求出?UA={3，4}，?UB={1，3}，然后直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则?UA={3，4}，?UB={1，3}，∴（?UA）∪（?UB）={1，3，4}．故选：D．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础的计算题．6.已知集合，，则＝（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：

.

从而可得。7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是

（

）A、是奇函数

B、的周期是C、的图像关于直线对称

D、的图像关于点对称参考答案：D8.记表示x，y，z中的最大数，若，，则的最小值为（

）A．

B． C．2

D．3参考答案：C设，即求的最小值.①时，，即求的最小值，，，∴②，即求的最小值.，，综上：的最小值2故选：C

9.直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（

）[来源:高&考%资(源#网wxcKS5U.COM]

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直参考答案：D10.若，则的值为（）（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

．参考答案：

12.函数的值域是

参考答案：[-3,33]13.若x2﹣2ax+a+2≥0对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数恒成立问题．【分析】若命题“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，则函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值对任意x∈[0，2]恒大于等于0，按二次函数的对称轴分类求出最值即可．【解答】解：若命题“?x∈[0，2]，x2+2ax+a＞0”恒成立，则函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的最小值对任意x∈[0，2]恒大于等于0，二次函数f（x）=x2﹣2ax+a+2的对称轴x=a，当a＞2时，函数f（x）在[0，2]上递减，f（x）min=f（2）=6﹣3a≥0?a≤2，无解；当a＜0时，函数f（x）在[0，2]上递增，f（x）min=f（0）=2+a≥0?﹣2≤a＜0；当0≤a≤2时，函数f（x）在[0，a]上递减，在[a，2]上递增，f（x）min=f（a）=﹣a2+a+2≥0?0≤a≤2，综上，实数a的取值范围为：[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]．14.关于函数f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题：①函数y＝f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；②函数y＝f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．其中，正确的是

．(填上你认为正确命题的序号)参考答案：①③15.函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为．参考答案：{x|x＜1}【考点】对数函数的定义域．【分析】要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义，只需对数的真数大于0，建立不等式解之即可，注意定义域的表示形式．【解答】解：要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义则1﹣x＞0即x＜1∴函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x|x＜1}故答案为：{x|x＜1}16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{an}是“斐波那契数列”，则的值为

▲

．参考答案：1因为共有2017项，所以

17.若函数的定义域为，则的范围为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明参考答案：解：（I）解：设等差数列的公差为d.

由即d=1.所以即（II）证明因为，所以略19.（10分）设函数的解集是的子集，求实数的取值范围；（1）当时，求满足的取值范围；（2）若f(x)在区间[－2,+∞)上是增函数，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）时，..........5分（2）的图象开口向上且对称轴为，要在是增函数，只需，...............................................................10分

20.（10分）计算：（1）lg1000+log342﹣log314﹣log48；

（2）．参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出．解答： （1）原式=；（2）原式=．点评： 熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键．21.已知sinα=﹣，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜，0＜β＜π．（Ⅰ）求tanβ；（Ⅱ）求2α+β的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]得值．（Ⅱ）先求得tan（2α+β）=tan[（α+β）+α]的值，再根据2π+＜2α+β＜，求得2α+β得值．【解答】解：（Ⅰ）因为π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，∴tanβ=tan[（α+β）﹣α]===7．（Ⅱ）因为tan（α