内蒙古自治区呼和浩特市董家营中学高一数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市董家营中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论．【解答】解：=====，故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．2.下列各组函数中和相同的是A.

B.

C、D.

参考答案：D略3.已知函数，若方程有六个相异实根，则实数b的取值范围（

）A．(－2,－1)

B．

C.

D．(－2,0)参考答案：B令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.

4.在长方体中，．若分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C5.设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.－4 B. C. D.参考答案：A【分析】由奇函数的性质可得:即可求出【详解】因为是定义在上的奇函数，所以又因为当时，，所以，所以，选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质中的奇偶性。其中奇函数主要有以下几点性质：1、图形关于原点对称。2、在定义域上满足。3、若定义域包含0，一定有。6.已知幂函数图象过点，则（

）A．3

B．9

C．-3

D．1参考答案：A设幂函数f（x）=xα，把点（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故选A．

7.将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若P点坐标为，则（

）A.0 B.2 C.6 D.10参考答案：D【分析】画出函数图像，根据对称性得到，进而得到结果.【详解】函数与的所有交点从左往右依次记为、、、和，且和，和，都关于点对称，如图所示：则，所以.故选：D.【点睛】这个题目考查了向量加法的平行四边形法则，涉及函数的图像的交点问题，属于综合题.向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.8.下面的结论正确的是

（）A一个程序的算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去的C、完成一件事情的算法有且只有一种

D、设计算法要本着简单方便的原则参考答案：D略9.数列{an}中，a1=，前n项和Sn=n2an，求an=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由an=Sn﹣Sn﹣1可得=，使用累乘法即可得出an．【解答】解：∵Sn=n2an，∴Sn﹣1=（n﹣1）2an﹣1，（n≥2）两式相减得：an=n2an﹣（n﹣1）2an﹣1，∴（n2﹣1）an=（n﹣1）2an﹣1，即（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，∴=，∴=??…?=???…=，∴an=a1=．当n=1时，上式也成立．故an=．故选：B．【点评】本题考查了数列的通项公式的求法，属于中档题．10.已知二次函数，若，则的值是()A.正数

B.负数

C.零

D.符号与a有关参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数的图象过点，则的值为.

参考答案：512.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是200m，则此山的高度为（用根式表示）．参考答案：100（+1）【考点】解三角形的实际应用．【分析】设CD=x，利用三角形中的边角关系，建立方程AB=AD﹣BD，解方程即可得到结论．【解答】解：设山高CD为x，在Rt△BCD中有：BD=CD=x，在Rt△ACD中有：AC=2x，AD=x．而AB=AD﹣BD=（﹣1）x=200．解得：x==100（+1）米．故答案为：100（+1）．13.若对任意的实数，恒有成立，则实数b的取值范围为

．参考答案：14.已知非零向量满足，则向量与的夹角为

.

参考答案：略15.线性回归方程所表示的直线必经过点

.参考答案：样本中心略16.已知tanα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则tanβ=；2α+β=．参考答案：2,π.【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（α+β），tan（α+β），利用两角和的正切函数公式可求tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2α，利用两角和的正切函数公式可求tan（2α+β），结合范围2α+β∈（0，），利用正切函数的性质可求2α+β=π．【解答】解：∵α，β∈（0，），cos（α+β）=﹣，∴α+β∈（0，π），∴sin（α+β）==，∵tanα=，∴tan（α+β）==﹣==，∴解得：tanβ=2，∵tan2=﹣2，∴tan（2α+β）==0，又∵2α+β∈（0，），∴2α+β=π．故答案为：2，π．17.（5分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

；．参考答案：n≥22，或n＞20考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 计算每一次执行循环n，s的值，和已知比较即可确定退出循环的判定条件．解答： 第1次循环：n=2，s=；第2次循环：n=4，s=+；第3次循环：n=6，s=++；…第10次循环：n=20，s=；第11次循环：n=22，s=+；故退出循环的判断条件是n≥22，或n＞20；．故答案为：n≥22，或n＞20；．．点评： 本题主要考查算法和程序框图，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题14分)⑴已知，当时，求函数的值域.⑵若函数（在上的最大值是最小值的3倍，求a的值。参考答案：⑴由当=｛x︳x≤1｝时，即,此时故函数的值域为.⑵当a>1时，在[a，2a]上单调递增，∴f(x)的最小值为

f(x)的最大值为∴

解得

ks5u

19.已知函数是R上的偶函数,其图像关于点对称,且在区间上是单调函数,求的值.参考答案：由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．又ω>0，∴cosφ＝0.20.（8分）求下列函数的定义域（1）f（x）=（2）f（x）=（3）f（x）=lg（x+1）（4）f（x）=．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据f（x）的解析式，求出使函数解析式有意义的自变量的取值范围即可．解答： （1）∵f（x）=，∴2x﹣1≠0，解得x≠，∴f（x）的定义域是；（2）∵f（x）=，∴3x﹣5≥0，解得x≥，∴f（x）的定义域是；（3）∵f（x）=lg（x+1），∴x+1＞0，解得x＞﹣1，∴f（x）的定义域是{x|x＞﹣1}；（4）∵f（x）=，∴log5（4x﹣3）≥0，∴4x﹣3≥1，解得x≥1，∴f（x）的定义域是{x|x≥1}．点评： 本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．21.已知定义在上的函数是偶函数，且时，，(1)当时，求解析式；(2)写出的单调递增区间。参考答案：（1）时，；（2）和略22.（10分）求与直线2x+2y﹣3=0垂直，并且与原点的距离是5的直线的方程．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程．专题： 计算题．分析： 依题意，可设所求的直线方程为y=x+b，由原点