广东省揭阳市下架山中学高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省揭阳市下架山中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上依次取点E，F，G，H，若EH、FG所在直线相交于点P，则（） A． 点P必在直线AC上 B． 点P必在直线BD上 C． 点P必在平面DBC外 D． 点P必在平面ABC内参考答案：B考点： 平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： 由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上．解答： 如图：连接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直线相交于点P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，FG?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD=BD，∴P∈BD，故选B．点评： 本题的考点是公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明．2.已知函数在区间上是减函数，且，，则A.0

B.

C.1

D.

参考答案：C3.下列计算正确的是(

)A．（a3）2=a9 B．log26﹣log23=1C．a?a=0 D．log3（﹣4）2=2log3（﹣4）参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用有理指数幂以及对数运算法则判断选项即可．【解答】解：（a3）2=a6，A不正确；log26﹣log23=log22=1，B正确；a?a=a0=1，C不正确；log3（﹣4）2=2log3（﹣4），不正确；故选：B．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题．4.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略5.已知，则与的夹角是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.设向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，则实数m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．﹣参考答案：B【分析】由⊥，可得?=0．【解答】解：∵⊥，∴?=m+1+2（﹣m）=0，解得m=1．故选：B．7.下列函数中，周期为1的奇函数是（）A．y=1﹣2sin2πx B． C． D．y=sinπxcosπx参考答案：D【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；H3：正弦函数的奇偶性．【分析】对A先根据二倍角公式化简为y=cos2πx为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案．【解答】解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，为偶函数，排除A．∵对于函数，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函数，排除B．对于，T=≠1，排除C．对于y=sinπxcosπx=sin2πx，为奇函数，且T=，满足条件．故选D．8.△ABC中，已知：，且，则

的值是（

）

A．2

B.

C.－2

D.参考答案：C略9.锐角三角形中，若，分别是角所对边，则下列叙述正确的是①

②

③

④

A.①②

B.①②③

C．③④

D．①④

参考答案：B略10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米参考答案：C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面积弦矢矢2)平方米，故选C.

【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）如图，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的圆运动一周，设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，当0＜x＜时，y关于x的函数解析式为

．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用；解三角形．分析： 首先根据题意求出圆的半径，进一步利用弦与所对的弧长之间的关系建立等量，求出结果．解答： 已知圆的周长为l，则设圆的半径为r，则：l=2πr所以：设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，连接AP，设∠OAP=θ，则：x=θ整理得：利用则：（0）点评： 本题考查的知识要点：弧长关系式的应用，及相关的运算问题，属于基础题型．12.设等差数列的前项和为，若,则

.参考答案：24略13.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2+11x＋9=0的两根，则a6的值是

.参考答案：-3略14.下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 ．参考答案：2或615.过点（3，5）且与原点距离为3的直线方程是

。参考答案：x＝3和8x－15y＋51＝016.函数y＝x＋2在区间[0,4]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________.参考答案：8略17.下列命题中所有正确的序号是

．（1）函数的图象一定过定点P；（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；（3）已知函数在区间是单调增函数，则实数；（4）已知，且，则实数

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．求A∩B，A∪B，A∩（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．【分析】根据已知中全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}，结合集合的交集，并集，补集运算，可得答案．解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜1或x＞3}．∴A∩B={x|0＜x＜1，或3＜x＜4}，A∪B=R，?UB={x|1≤x≤3}，A∩（?UB）={x|1≤x≤3}．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．19.设直线l的方程为．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a≤－1，故所求的a的取值范围为(－∞，－1]．【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.20.（本小题共12分）是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求对应的a值？若不存在，试说明理由.参考答案：解：因为函数，令，由于，则，则原函数可化为，，对称轴为，当时，在上单调递增，的最大值为，解得，满足题意；当时，在上单调递减，的最大值为，解得，满足题意；当，在时取得最大值为，解得或者，因为，所以与都不满足题意，故舍去。综上，存在的值，当时，使得函数在闭区间上的最大值是。

21.已知，，且，求向量与向量的夹角。参考答案：解：由，得，即，即，即，