福建省南平市建阳水池中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

福建省南平市建阳水池中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AC1与CD所成角的大小为()A. B. C. D.或参考答案：C【分析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.2.已知定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则(

)A．f（4）＞f（3） B．f（﹣5）＞f（5） C．f（﹣3）＞f（﹣5） D．f（3）＞f（﹣6）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，即可得出结论．【解答】解：∵定义域为R的偶函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，4＞3，∴f（4）＞f（3），故选：A．【点评】本题考查函数的单调性，与奇偶性，比较基础．3.下列命题中：①

②；③函数的图像的所有对称中心是；④函数的所有对称轴方程为。其中正确命题个数是：

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C4.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（

）A、{1，2}

B、{1，5}

C、{2，5}

D、{1，2，5}参考答案：D6.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（

）

A．

B．3

C．6

D．9参考答案：B7.设集合，则

（

）A．

B． C． D．参考答案：B8.一艘船上午在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，且与它相距海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，此船的航速是(

)

参考答案：D9.下列集合中，表示同一个集合的是

（

）A、M=，N=

B、M=，N=C、M=，N=

D、M=，N=参考答案：B略10.如图，已知四面体ABCD为正四面体，分别是AD,BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（

）.A.1 B. C. D.2参考答案：A【分析】通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体，如图.∴截面为平行四边形,可得，又且可得当且仅当时取等号，选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是等差数列的前项和，若，则__________.参考答案：412.（4分）将二进制数101101（2）化为十进制结果为

．参考答案：45考点： 进位制．专题： 计算题．分析： 由题意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25计算出结果即可选出正确选项．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案为：45．点评： 本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．13.（5分）对于函数y=（）的值域

．参考答案：考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先利用换元法求出二次函数的值域，进一步求出复合函数的单调性，最后求出复合函数的值域．解答： 设z==，则：当x=时，函数由于函数y=在定义域内是单调递减函数，所以：当时，函数函数的值域为：（故答案为：点评： 本题考查的知识要点：复合函数的性质的应用，利用内函数的值域求整体的值域．属于基础题型．14.若函数f（x）=的图象关于点（1，1）对称，则a+b=

．参考答案：0【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）=a﹣的图象关于点（1，1）对称，可得﹣b=1，a=1，由此求得a和b的值，从而得出结论．【解答】解：根据函数f（x）===a﹣的图象关于点（﹣b，a），再根据f（x）的图象关于点（1，1）对称，可得﹣b=1，a=1，求得a=1，b=﹣1，∴a+b=0，故答案为：0．15.函数y=+的最大值是

，最小值是

。参考答案：，；16.满足方程的的值为_______________________．参考答案：或因为，所以。17.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．参考答案：4π【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=4sin2(+x)-2cos2x-1(x∈R)

（1）求的最小正周期、最大值及最小值；

（2）求f(x)的图象的对称轴方程。参考答案：解析：（1）∵

,

（4分）∴f(x)的最小正周期T==π,

最大值为4+1=5,

最小值为-4+1=-3.（8分）

（2）由2x-=kπ+,

得x=

,

∴f(x)的图象的对称轴方程为

x=

(k∈Z)

（12分，缺k∈Z扣1分）19.（本小题满分10分）

在数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.参考答案：解(Ⅰ)①

i≤30

②

p=p+i

(Ⅱ)当型循环结构

解析:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，小丽的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小丽考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率，由公式得P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

略20.（1）设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，求A∩B，?AB；（2）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）用列举法表示A，再由交集、补集运算得答案；（2）直接利用并集运算得答案．【解答】解：（1）由题设得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，?AB={4，5，6，7，8}；（2）A={