辽宁省沈阳市第一六六中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第一六六中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.6参考答案：C由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。2.函数y=a＋c与y=ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（

）参考答案：B略3.设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(

)（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：解析：是单位向量故选D.4.设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：因为是单位向量，5.下列结论：①；②；③函数定义域是；④若则。其中正确的个数是（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：B6.已知数列{an}的前n项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.【详解】因为，所以.两式相减化简可得，公比，由可得，，则，解得，，当且仅当时取等号，此时，解得，取整数，均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当时，取最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.7.的值是(

)．A.

B．－

C．0

D.参考答案：A8.不等式的解集是，则的值是(

)A．10

B．–10

C．14

D．–14参考答案：D9.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（

） A．

B．2

C．

D．参考答案：A10.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：y=x+1为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．y=log3|x|是偶函数，不满足条件．y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件．y=﹣在定义域内是奇函数，则定义域上不是增函数，不满足条件．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有

▲

个.参考答案：5略12.函数的定义域是

参考答案：13.下列不等式：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜0；④－1＜x＜1，其中，可以是x2＜1的一个充分条件的所有序号为________．参考答案：②③④解析：由于x2＜1即－1＜x＜1，①显然不能使－1＜x＜1一定成立，②③④满足题意．14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__ ______。参考答案：23略15.设是定义在上的奇函数，当时，，则

▲

；参考答案：16.不等式的解集为

▲

．参考答案：略17.已知f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是．参考答案：﹣4＜a＜0【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则内函数t=4﹣ax在区间[﹣1，3]上是增函数，且恒为正，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，故内函数t=4﹣ax在区间[﹣1，3]上是增函数，且恒为正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案为：﹣4＜a＜0．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知函数

且此函数图象过点（1，5）.（1）求实数m的值；

（2）判断f(x)奇偶性；(3)求函数f(x)在上的值域参考答案：略19.已知函数f(x)=2x－，(a∈R)．(1)若函数f(x)=2x－为奇函数，求实数a的值；(2)设函数g(x)=2－2x－2+(a∈R)，且H(x)=f(x)+g(x)，已知H(x)＞2+3a对任意的x∈(1,+∞)恒成立，求a的取值范围．参考答案：解：为奇函数

即：化简得：

……………4分（2）即：化简得：

……………6分设，则

对任意的恒成立∴对任意，不等式恒成立即：，又

……………9分设，，即

在上单调递增

的取值范围为

……………12分20.已知函数，，且在R上恒成立，.(1)求的解析式；(2)若有，求实数n的取值范围；(3）求证：与图像在区间[1,e]有唯一公共点.参考答案：（1）由题意可得，，，

解得，，

…（3）分（2），若有，则

，， …（7）分（3）令在上单调递增，

又，在上有唯一实数根，

…（10）分在上有唯一实数根，在上有唯一实数根所以，与图像在区间有唯一公共点…………（12）分21.如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A―BD―C的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：(1）求A，C两点间的距离；(2）证明：AC平面BCD；(3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。参考答案：（1）取BD的中点E，连接AE，C