2023-2024学年度第二学期高二数学期中考试卷答案

2023-2024学年第二学期三明市五地五校联考期中考试协作卷高二数学试卷参考答案一、单选题1．B2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.A注题8：依题可知，在（1,3）上恒成立，显然，所以，所以，所以在(1,3)上单调递增，，故，即，即a的最小值为．故选：A．二、多选题9．AD10、ABC【详解】对于A，由两点分布和方差公式可知，所以A正确对于B，数据，，…，的均值为9，所以B正确；对于C，由条件概率的性质可以C正确；对于D，由，即，解得或，所以D错误．故选：ABC．AC【详解】对于A，由，得，则，因为，所以，所以此函数是凸函数；对于B，由，对于D，故选：AC三、填空题12．1.13、1214．【详解】①根据题意分析可得；②由题意知，当时，.当时，，也适合，综上，.故答案为：①；②.四、解答题(1)设Ai=“第i次抽到白球”,(i=1,2)A=“两次都摸到白球”...............................................................................2分(2)设Bi=“第i次抽到黑球”,(i=1,2)......................................................8分解：定义域：R【详解】（1）设A=“甲答对2题”，B=“乙答对2题”..............................1分（2）设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1,2,3．.......................6分，，．.................9分的分布列为：X123P........10分所以，．.........12分设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为0，1，2，3．则．.......14分所以，．..........................................................16分因为，，即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛．..........................................................17分19．【详解】（1）当时，，，,...........1分若，因为，所以在上单调递增，.............................................2分又，且，........................................................................4分结合零点存在性定理可知在上有且仅有一个零点，............................................5分若，则且，所以，...........................................................6分若，因为，所以，.......................................................7分综上，在上有且仅有一个零点..................................................................8分（2）当时，,且，故，................................9分构造函数，.................................................................................10分则，.......................................................................................................................11分若，则，故单调递增，......................................................................12分若，则，故单调递减，..........................................................................