期中复习模拟卷（4）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

期中考试模拟卷（4）一．选择题1．已知复数满足，则的虚部是A． B．1 C． D．2．已知向量，，若，则实数A．1 B． C．0 D．33．经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是A． B． C． D．4．在锐角中，已知，，，则的面积为A． B．或 C． D．5．设函数的最大值为，最小值，则A．0 B．2 C．4 D．36．已知函数，若正实数、满足，则的最小值为A．8 B．4 C． D．7．在中，角，，的对边分别为，，，点在边上，已知，，，，则A．8 B．10 C． D．8．在矩形中，，，为矩形内一点，且，若，则的最大值A． B． C． D．二．多选题9．下列说法正确的是A．圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成 B．用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面 C．以半圆的直径为轴旋转半周形成的旋转体叫做球 D．圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交10．已知向量，，则A． B．向量在向量上的投影向量为 C．与的夹角余弦值为 D．若，则11．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则下列结论正确的是A． B． C． D．12．如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论中恒成立的为A． B． C．面 D．面三．填空题13．如图所示，△为水平放置的的直观图，其中，，则的面积是．14．在斜三角形中，为的中点，且，则的值是．15．在矩形中，已知、分别是、上的点，且满足，．若，则的值为．16．已知正方形的边长为4，边的中点为，现将和分别沿，折起，使得，两点重合为一点记为，则四面体外接球的表面积是．四．解答题17．如图，四边形中，已知．（Ⅰ）用，表示；（Ⅱ）若，，当，，三点共线时，求实数的值．18．已知函数，．（1）求函数的单调减区间；（2）求函数的对称轴及对称中心．19．在中，内角，，的对边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的面积．已知直角三角形的斜边长，现以斜边为轴旋转一周，得旋转体，当时，求此旋转体的体积和表面积的大小．21．在如图所示的几何体中，面为正方形，，点为的中点（1）求证：平面；（2）若，，求证：面平面．22．已知函数，的定义域均为．（1）求函数的值域；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．期中考试模拟卷（4）答案1．解：设，因为，则有，即，所以，故复数的虚部为．故选：．2．解：，，且，，解得．故选：．3．解：设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，由题意可知，经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，所以，所以截面的面积为，所以，故，所以圆锥的侧面积是．故选：．4．解：由余弦定理得，所以，解得或，当时，，此时为钝角，不合题意，当时，的面积．故选：．5．解：，设，，，为奇函数，，．故选：．6．解：函数，所以，所以．由于函数在定义域上单调递增，故正实数、满足，故，所以，所以（当且仅当买时，等号成立）．故选：．7．解：如图，在中，，，，由余弦定理可得，，得，因为，由正弦定理得，得，得，由，可得，得，所以，，所以三角形为等边三角形，即．故选：．8．解：如图所示，以点为原点，以，所在的直线为，轴建立平面直角坐标系，则，，，设点，所以，，则由已知可得，且，，，，所以，所以，所以，即，当且仅当时取等号，此时的最大值为，故选：．9．解：圆台是由直角梯形绕直角的腰旋转形成，或者由等腰梯形绕对称轴旋转形成，故选项不正确；用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面，故选项正确；以半圆的直径为轴旋转一周形成的旋转体叫做球，故选项不正确；圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交，故选项正确．故选：．10．解：对于，向量，，所以，且，所以与不平行，错误；对于，向量在向量上的投影向量为，所以正确；对于，因为，所以，，所以正确；对于，因为，所以，所以，选项正确．故选：．11．解：，，由正弦定理知，，，，，即选项正确；由余弦定理知，，，即，解得或，若，则，此时，与题意不符，，即选项正确，选项错误；的面积，即选项错误．故选：．12．解：如图所示，连接、相交于点，连接，．由正四棱锥，可得底面，，．，平面，，，分别是，，的中点，，，而，平面平面，平面，．故正确．由异面直线的定义可知：与是异面直线，不可能，因此不正确；平面平面，平面，因此正确．平面，若平面，则，与相矛盾，因此当与不重合时，与平面不垂直．即不正确．故选：．13．解：把直观图还原为原图形，如图所示：由题意知，，，所以的面积是．故答案为：．14．解：设，，，，，为的中点，，，则，可得，由正弦定理得，，，，，，或，为斜三角形，，可得．故答案为：1．15．解：如图，结合题意绘出图象：因为，所以，，则，，故，因为，所以，解得，所以，故答案为：．16．解：如图，，，，是边长为4的等边三角形，设是的中心，平面，是外接球的球心，则，，则．故四面体外接球的表面积是．故答案为：．17．解：（Ⅰ）．，则．（Ⅱ）．，，，，，若，，三点共线时，则，得，得，得．18．解：（1），解得，，，的单调减区间为：；（2）解得，；解得，，的对称轴为，，的对称中心为，．19．解：（Ⅰ）由正弦定理知，，，，又，，，，，．（Ⅱ）由余弦定理知，，，，，由正弦定理知，，的面积．20．解：以斜边为轴旋转一周，所得旋转体是以边的高为底面半径的两个圆锥组成的组合体，如图所示：因为，，所以，，所以，所以此旋转体的体积为；又因为，，所以此旋转体的表面积为．21．证明：（1）如图，连接，交于点，连接，面为正方形，为，的中点，点为的中点．，平面，平面，平面．（2），，在中，由余弦定理可得，，．．又，，平面．．，，平面又平面