高考数学一轮复习考点规范练44圆的方程含解析新人教A版文

考点规范练44圆的方程基础巩固1.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x-1)2+(y-1)2=2答案:D解析:由题意可得圆的半径r=(1-0)2+(1-0)22.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为()A.2 B.1 C.3 D.2答案:B解析:设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=[(x-0)2又|OP|的最小值是|OC|-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.3.已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.53 B.213 C.25答案:B解析:由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点P,而线段AB垂直平分线的方程为y-32=33x-1则|OP|=124.(2020北京模拟)若圆x2+y2-4x+2y+a=0与x轴、y轴均有公共点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,1] B.(-∞,0] C.[0,+∞) D.[5,+∞)答案:A解析:将圆的一般方程x2+y2-4x+2y+a=0转化为圆的标准方程(x-2)2+(y+1)2=5-a,得圆心(2,-1),r=5-∵圆与x轴、y轴都有公共点,∴2≤5-a,1≤55.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是()A.1+2 B.2 C.1+22 D.2+2答案:A解析:将圆的一般方程化为标准方程(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d=|1-1-2|2=2,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为6.(2020河南郑州二模)圆(x+2)2+(y-12)2=4关于直线x-y+8=0对称的圆的方程为()A.(x+3)2+(y+2)2=4B.(x+4)2+(y-6)2=4C.(x-4)2+(y-6)2=4D.(x+6)2+(y+4)2=4答案:C解析:由圆(x+2)2+(y-12)2=4可得圆心坐标为(-2,12),半径为2.由题意可得关于直线x-y+8=0对称的圆的圆心与(-2,12)关于直线对称,半径为2,设所求的圆的圆心为(a,b),则a-22-b故圆的方程为(x-4)2+(y-6)2=4.故选C.7.当方程x2+y2+kx+2y+k2=0k2<43所表示的圆的面积取最大值时,直线y=(k-1)x+2的倾斜角α答案:3解析:由题意知,圆的半径r=12k2当半径r取最大值时,圆的面积最大,此时k=0,r=1,所以直线方程为y=-x+2,则有tanα=-1,又α∈[0,π),故α=3π8.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为答案:(x-2)2+y2=9解析:设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),则|2a|5又点M(0,5)在圆C上,则圆C的半径r=22+5=故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.9.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的标准方程.解：(方法一)如图,设圆心C(x0,-4x0),依题意得4x0-23-即圆心C的坐标为(1,-4),半径r=22,故圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.(方法二)设所求圆C的方程为(x-x0)2+(y-y0)根据已知条件得y解得x因此所求圆C的方程为(x-1)2+(y+4)2=8.10.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为22,在y轴上截得线段长为23.(1)求圆心P的轨迹方程;(2)若点P到直线y=x的距离为22,求圆P的方程解：(1)设P(x,y),圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2,从而y2+2=x2+3.故P点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设P(x0,y0),由已知得|x又P在双曲线y2-x2=1上,从而得|由x0-y0=1,由x0-y0=-故圆P的方程为x2+(y+1)2=3或x2+(y-1)2=3.能力提升11.(2020全国高考Ⅱ卷模拟)已知圆C过点(4,6),(-2,-2),(5,5),点M,N在圆C上,则△CMN面积的最大值为()A.100 B.25 C.50 D.25答案:D解析:设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,D2+E2-4AF>0,将(4,6),(-2,-2),(5,5)代入,可得52+4D+6E+F=0,8故圆C的一般方程为x2+y2-2x-4y-20=0,即(x-1)2+(y-2)2=25,圆心坐标为(1,2),半径r为5.设点C到直线MN的距离为d,则|MN|=2r2-d2∴S△CMN=12·|MN|·d=d·25-d2≤d2∴△CMN面积的最大值为252故选D.12.已知圆M与y轴相切,圆心在直线y=12x上,并且在x轴上截得的弦长为23,则圆M的标准方程为.答案:(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4解析:设圆M的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),由题意可得12a所以圆M的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4或(x+2)2+(y+1)2=4.13.在以O为原点的平面直角坐标系中,点A(4,-3)为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0.(1)求AB的坐标;(2)求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程.解：(1)设AB=(x,y),由|AB|=2|OA|,AB·OA得x2+若AB=(-6,-8),则yB=-11与yB>0矛盾.∴x=-6,y(2)圆x2-6x+y2+2y=0,即(x-3)2+(y+1)2=(10)2,其圆心为C(3,-1),半径r=10.∵OB=OA+AB=(4,-3)∴直线OB的方程为y=12x设圆心C(3,-1)关于直线y=12x的对称点的坐标为(a,b则b+1a故所求的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=10.高考预测14.已知平面区域x≥0,y≥0,x+2y-4≤0恰好被面积最小的圆C:(x-a)2+(y-b)2答案:(x-2)2+