端州区西片区新课标人教版八级上第二次联考数学试卷含解析

2015-2016学年广东省肇庆市端州区西片区八年级（上）第二次联考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是()A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，52．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是()A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去3．观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是轴对称的字母有()个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．下列计算正确的是()A．（ab4）4=a4b8 B．（a2）3÷（a3）2=0 C．（﹣x）6÷（﹣x3）=﹣x3 D．﹣x2y3×100=05．已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么下列说法不正确的是()A．AD是底边上的中线 B．AD是底边上的高C．AD是顶角的平分线 D．AD是一腰上的中线6．正十边形的每个外角等于()A．18° B．36° C．45° D．60°7．若a4•ax﹣1=a5，则x等于()A．2 B．3 C．4 D．58．如图，AB垂直平分CD，若AC=2cm，BC=3cm，则四边形ABCD的周长是()cm．A．5 B．8 C．9 D．109．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为()A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定10．已知a2+Nab+64b2是一个完全平方式，则N等于()A．8 B．±8 C．±16 D．±32二.填空题（每小题3分，共18分）11．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是__________．12．（π﹣4）0等于__________．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，AB=__________．14．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为__________．15．若m•24=26，则m=__________．16．观察下列各式，探索发现规律：22﹣1=1×3；42﹣1=15=3×5；62﹣1=35=5×7；82﹣1=63=7×9；102﹣1=99=9×11；…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为__________．三.解答题（一）（共26分）17．（16分）计算（1）3xy•（﹣2xy）2（2）x（9x﹣5）+（3x+1）（3x﹣1）（3）92×88（用简便方法计算）（4）（﹣8）2014×（0.125）2014（用简便方法计算）．18．解方程：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣4）=6．19．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）四.解答题（二）（每题5分，共10分）20．如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．21．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．五、解答题（三）（每22，24题各5分，23题6分，共16分）22．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周长．24．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为__________．2015-2016学年广东省肇庆市端州区西片区八年级（上）第二次联考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是()A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5【考点】等腰三角形的判定；三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．【解答】解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键．2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是()A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．3．观察字母A、E、H、O、T、W、X、Z，其中不是轴对称的字母有()个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：字母Z不是轴对称的字母，字母A、E、H、O、T、W、X都是轴对称字母，故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．4．下列计算正确的是()A．（ab4）4=a4b8 B．（a2）3÷（a3）2=0 C．（﹣x）6÷（﹣x3）=﹣x3 D．﹣x2y3×100=0【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（ab4）4=a4b16，故本选项错误．B、应为（a2）3÷（a3）2=1，故本选项错误；C、（﹣x）6÷（﹣x3）=﹣x3，正确；D、应为﹣x2y3×100=﹣x2y3，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．5．已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，那么下列说法不正确的是()A．AD是底边上的中线 B．AD是底边上的高C．AD是顶角的平分线 D．AD是一腰上的中线【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质即可作出判断．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∴AD平分AC，AD⊥BC，即AD平分顶角，∴AD垂直平分AC，只有选项D无法确定．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，是基础题型，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．6．正十边形的每个外角等于()A．18° B．36° C．45° D．60°【考点】多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解．【解答】解：360°÷10=36°，所以，正十边形的每个外角等于36°．故选：B．【点评】本题考查了正多边形的外角和、边数、外角度数之间的关系，熟记正多边形三者之间的关系是解题的关键．7．若a4•ax﹣1=a5，则x等于()A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，然后根据指数相同列出方程求解即可．【解答】解：∵a4•ax﹣1=a4+x﹣1=ax+3，∴x+3=5，解得x=2．故选A【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．8．如图，AB垂直平分CD，若AC=2cm，BC=3cm，则四边形ABCD的周长是()cm．A．5 B．8 C．9 D．10【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB垂直平分CD，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=AC=2cm，BD=BC=3cm，继而求得答案．【解答】解：∵AB垂直平分CD，∴AD=AC=2cm，BD=BC=3cm，∴四边形ABCD的周长是：AC+BC+BD+AD=10cm．故选D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．等腰三角形有一个内角为80°，则它的顶角为()A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．10．已知a2+Nab+64b2是一个完全平方式，则N等于()A．8 B．±8 C．±16 D．±32【考点】完全平方式．【专题】计算题；整式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出N．【解答】解：∵a2+Nab+64b2是一个完全平方式，∴N=±16．故选C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二.填空题（每小题3分，共18分）11．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．（π﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：（π﹣4）0=1，故答案为：1．【点评】本题考查了零指数幂，非零的零次幂等于1，注意底数不等于零．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，AB=8．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2AC．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，∴AB=2AC=8．故答案为8．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．比较简单．14．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为4或6．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，难度适中．15．若m•24=26，则m=4．【考点】同底数幂的除法．【分析】逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减，然后根据指数相同列出方程求解即可．【解答】解：因为m•24=26，可得：m=26÷24=22=4，故答案为：4【点评】本题考查了同底数幂相除，底数不变指数相减，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．16．观察下列各式，探索发现规律：22﹣1=1×3；42﹣1=15=3×5；62﹣1=35=5×7；82﹣1=63=7×9；102﹣1=99=9×11；…用含正整数n的等式表示你所发现的规律为（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】等式的左边2，4，6，8，10为等差数列可表示为（2n）2﹣1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是等差数列可分别表示为（2n﹣1），（2n+1），然后两数列公式相乘．【解答】解：左边：4n2﹣1=（2n）2﹣1，右边：两个等差数列分别是：2n﹣1，2n+1，即（2n﹣1）（2n+1），∴规律为（2n）2﹣1=（2n﹣1）（2n+1）．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键找到是等号左边是偶数的平方与1的差，等式右边是与该偶数相邻的两个奇数的乘积．三.解答题（一）（共26分）17．（16分）计算（1）3xy•（﹣2xy）2（2）x（9x﹣5）+（3x+1）（3x﹣1）（3）92×88（用简便方法计算）（4）（﹣8）2014×（0.125）2014（用简便方法计算）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据整式的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可；（3）根据平方差公式计算解答即可；（4）根据积的乘方的逆运算解答即可．【解答】解：（1）3xy．（﹣2xy）2=3xy•4x2y2=12x3y3；（2）x（9x﹣5）+（3x+1）（3x﹣1）=9x2﹣5x+9x2﹣1=18x2﹣5x﹣1；（3）92×88（用简便方法计算）=（90+2）（90﹣2）=902﹣4=8100﹣4=8096；（4）（﹣8）2014×（0.125）2014（用简便方法计算）===（﹣1）2014=1．【点评】此题考查学生掌握整式的混合运算的法则，灵活运用乘法分配律、同底数幂的乘法法则及合并同类项的法则化简求值，是一道基础题．18．解方程：（x﹣1）2﹣（x+1）（x﹣4）=6．【考点】整式的混合运算；解一元一次方程．【分析】利用完全平方公式和整式的乘法计算，进一步合并得出答案即可．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+4=x+5．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式和整式的乘法是解决问题的关键．19．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）．现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案（要求保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【分析】到M大学和N大学的距离相等，应在线段MN的垂直平分线上；到公路AO、OB的距离相等，应在公路OA、OB夹角的平分线上，那么仓库应为这两条直线的交点．【解答】解：仓库D在∠AOB的平分线OE和MN的垂直平分线的交点上和∠AOB的邻补角平分线OE和MN的垂直平分线的交点上，理由是：∵D在∠AOB的角平分线上，∴D到两条公路的距离相等，∵D在MN的垂直平分线上，∴DM=DN，∴D为所求．同理可得出：D′也符合要求．【点评】考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．四.解答题（二）（每题5分，共10分）20．如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】已知AC=BD，BC=AD，又AB公共，根据SSS即可证明△ABC≌△BAD．【解答】解：在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．注意要善于观察图形，充分利用图形中的公共边、公共角等条件．21．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】根据多项式除单项式的法则，平方差公式化简，整理成最简形式，然后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2），=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××（﹣1）=1．【点评】本题考查多项式除单项式，平方差公式，运算时要注意符号的运算．五、解答题（三）（每22，24题各5分，23题6分，共16分）22．如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于D点，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度数．【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据角平分线的定义得出∠CAE的度数，再由三角形外角的性质得出∠ACB的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠DAE=55°，ADF平分∠CAE，∴∠CAE=110°，∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°，∴∠ACB=110°﹣30°=80°，∴∠ACD=180°﹣80°=100°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BA