九上数学圆与概率教案

课题圆的有关概念一、学习目标1、明确圆的两种定义、弦、弧等概念，2、澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。．二、自学指导阅读教材，思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟自学课本Ｐ78---P79页思考下列问题：1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。2.圆的两个定义各是什么？3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1、车轮为什么做成圆形的？2、为什么说“直径是圆中最长的弦”？试说说你的理由.3、什么是弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧、优弧、弧劣？4、什么是圆？圆可以看作什么？5.P80页练习1.2.四、后教（一）：自由更正请同学们仔细看一看这三名同学的板演，能发现错误并会更正的请举手.（二）：讨论：……………五、当堂训练：1、判断正误：1）、弦是直径（）2）半圆是弧；（）3）过圆心的线段是直径；（）4）过圆心的直线是直径；（）5)半圆是最长的弧；（）6)直径是最长的弦；（）7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;（）8)半径相等的两个圆是等圆；（）9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。（）六、归纳小结：1、圆的概念什么叫圆；圆心；半径；圆的表示2、弧的概念、表示教后记课题24.1.2垂直于弦的直径一、学习目标1．理解圆的轴对称性；2.了解拱高、弦心距等概念；3．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。二、自学指导阅读教材认真看课本（80页至81页），思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请看自学指导。.（二）出示自学指导1、理解圆是轴对称图形。2、理解垂径定理，并能用垂径定理解决实际问题检查：学生依次回答上述问题，不准确的由学生相互更正。三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD(图1)(图2)(图3)（图4）2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤ四、后教（一）：自由更正请同学们仔细看一看这三名同学的板演，能发现错误并会更正的请举手.（二）：讨论：…………五、当堂训练定理的应用1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。OOAB2.练习P82页练习2教后记课题24.1.3弧、弦、圆心角一、学习目标掌握圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个量就相等，及其它们在解题中的应用二、自学指导自学课本Ｐ82---P83思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟1、举例说明什么是圆心角？2、教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？3、在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？4、由探究得到的定理及结论是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．检查：学生依次回答上述问题，不准确的由学生相互更正。三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1、教材P83练习1.（直接填写在教材上）2、教材P83练习2.教材P883、习题24.1第5、6题（口答四、后教（一）：自由更正请同学们仔细看一看这三名同学的板演，能发现错误并会更正的请举手.（二）：讨论：4……………4当堂训练：41.合书作44例1.2．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？3、教材P87习题24.1第4题教后记课题24.1.4圆周角的概念和圆周角定理（第一课时）一、学习目标1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法二、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请看自学指导。.（二）出示自学指导（一）圆周角的概念1、复习：（1）什么是圆心角？（2）圆心角的度数定理是什么？（如右图）2、什么是圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1、概念辨析判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点-------；②两边都和圆--------..2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，而这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．讨论交流为什么？四、后教（一）圆周角的概念1、复习：（1）什么是圆心角？（2）圆心角的度数定理是什么？（如右图）2、什么是圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上)（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）当堂训练：1、P86页练习12、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？教后记课题24.1.4圆周角（第二课时）一、学习目标1.理解圆周角、圆内角、圆外角概念，掌握圆周角和圆心角的关系定理2.在定理的证明过程中，了解化归思想和分类思想和完全归纳的思想。3.培养学生分析问题和解决问题及综合运用知识的能力二、自学指导阅读教材，思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请看自学指导。.（二）出示自学指导自学课本第84页———第85页推论前内容，尝试自主解决以下问题：1、圆周角定义:叫圆周角.特征：①角的顶点在；②角的两边都。2、圆心角与所对的弧的关系：3、圆周角与所对的弧的关系：4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于的一半.5、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。6、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。7、如图（下左），在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。8、如图（下右），⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。9、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）120º的弧所对的圆周角是60º10、通过预学，你还有哪些疑惑？三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测：1、如图6，已知∠ACB=20º，则∠AOB=_______.2、如图7，已知圆心角∠AOB=100，则∠ACB=_______。3、如图8，OA,OB,OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.四、后教（一）：自由更正（二）：讨论：……………五、当堂训练：练习1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（）练习2、图3中有几个圆周角？（） （A）2个， （B）3个， （C）4个， （D）5个。练习3、写出图4中的圆周角：___________________________________练习4、在同圆中，一条弧所对的圆心角有几个？圆周有几个？画图表示。教后记课题24.2.1点与圆的位置关系一、学习目标1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．二、自学指导自学教材第90页———第92页推论前内容，尝试自主解决以下问题：比一比看谁答得又对又快。14分钟思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？各部分的点与圆有什么共同特征？归纳小结：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外圆的外部可以看成是的点的集合。点P在圆上圆是的点的集合。点P在圆内。圆的内部可以看成是的点的集合；三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？2、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()四、后教（一）：自由更正（二）：讨论：……………1、探究、实践、交流：（1）、平面上有一点A，经过已知A点的圆有个，圆心为（2）、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有个，它们的圆心分布的特点是（3）、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆分为两类：一种是三点在一条直线上，这时的圆有个，圆心为；三点不在一条直线上，这时经三点作圆。上述结论用于三角形，可得：经过三角形的三个顶点作圆。2、有关概念：=1\*GB3①经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做．=2\*GB3②外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的．=3\*GB3③三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的离相等。3、想一想=1\*GB3①一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？=2\*GB3②什么是反证法？用反证法证明的第一步是什么？4、教师提示：可更具本班的具体情况而定。五、当堂训练1书本93页练习题2：P101习题24.2复习巩固1，综合运用8、10（第10题做在书上）教后记课题24.2.2直线与圆的位置关系（第一课时）一、学习目标（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思思想，学会数学地思考问题（2）理解直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。（3）会正确判断直线和圆的位置关系。（重、难点）二、自学指导阅读教材，思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟出示自学指导（一）自学教材P100---P102思考下列问题：1、操作：请画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置索关系发生了怎样的变化？2、根据上面的变化填写下表直线与圆位置关系直线名称交点个数交点名称图形D与R之间的大小关系相交相切相离3、探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r，O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆dr，②直线与圆dr，③直线与圆dr。三、先学联（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1、1、圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交2、直线上的一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线与⊙O的位置关系是（）（A）相切（B）相交（C）相离（D）相切或相交3、填空：直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿。▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做这个公共点叫做＿▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。四、后教（一）：自由更正（二）：讨论：……………五、当堂检测：1、在Rt△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=2 (3)r=32、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（Ａ）８（Ｂ）４（Ｃ）９.6(D)4.83、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（１）r＝２厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，（２）r＝4.8厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，（３）r＝５厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是。4、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.若Ｌ与圆Ｏ相切，则d＝_________厘米若d＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________若d＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.5、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。(1)若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________(2)若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米教后记课题24.2．2直线与圆的位置关系（第二课时）一、学习目标理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．二、自学指导阅读教材，思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟出示自学指导1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。2、识别直线与圆的位置关系的方法：（1）一种是根据定义进行识别：直线L与⊙o没有公共点直线L与⊙o相离。直线L与⊙o只有一个公共点直线L与⊙o相切。直线L与⊙o有两个公共点直线L与⊙o相交。（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量比较来进行识别：d>r直线L与⊙o相离；d=r直线L与⊙o相切；d<r直线L与⊙o相交。直线与圆的三中位置关系中，最重要的是直线与圆相切3.在证明“直线与圆相切d=r”，其实证明了“垂直于切线的直径必过切点”，反之“经过切点且垂直于切线的直线必过圆心”也同样成立。探讨：过圆心且过切点的直线，是否垂直于切线呢？三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1：圆的切线（）过切点的半径。2：一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（）两条，就必然满足第三条。3：96页练习：1---2题四、后教（一）：自由更正（二）：讨论：活动1、已知直线L是⊙O的切线，切点为A，连接0A，你发现了什么？AAO活动2、画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA。你发现直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？..OAl活动3.（P95例1）直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O的切线.（学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线五、当堂训练1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.CCOA2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。小结辅助线做法：1.：有点连圆心，证垂直2.：无点做垂线，证相等3：P101习题24.2复习巩固4、5；教后记课题24.2.2直线和圆的位置关系第三课时一、学习目标1、了解切线长的概念．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。2、理解切线长定理，并能熟练运用切线长定理进行解题和证明（重点）3、会作已知三角形的内切圆（重点）二、自学指导自学教材自学教材P96---P98，思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟通过自学教材P98页的探究你知道什么是切线长吗？切线长和切线有区别吗？区别在哪里？三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测：（1）通过自学教材P98页的探究可得切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．（2））通过自学教材P98页的探究你知道如何证明切线长定理吗？如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．证明：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（3）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形。（4）__________________叫做三角形的内切圆，三角形叫做圆的__________三角形，内切圆的圆心是__________的交点，内切圆的圆心叫做三角形的__________。四、后教（一）：自由更正（二）：讨论：……………五、当堂检测1、过圆外一点作圆的切线，这点和，叫做这点到圆的切线长。2、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________．3、与三角形各边都＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的圆叫三角形的内切圆；内切圆的圆心叫＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；这个三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿。4、作三角形两内角的平分线，两角平分线的的交点就是内切圆的圆心，5、如图，PA,PB,分别切⊙O于点A,B,∠P=70°，∠C等于。6、在⊿ABC中，∠A=50°（1）若点O是⊿ABC的外心，则∠BOC=.(2)若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC=.教后记课题24.2.3圆与圆的位置关系一、学习目标1、了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、、圆心距等概念．2、理解两圆的位置关系和d与R、r的数量关系并灵活应用它们解题．二、自学指导阅读教材P98--P100，思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟1、学生准备学具，动手试验，填写下列表格位置关系图形交点个数d与R、r的关系2、什么叫做圆心距？三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1.圆与圆的位置关系有___________________________.2.如果两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,则两圆外离________________两圆外切________________两圆相交________________两圆内切________________两圆内含________________两圆外离和内涵统称为两圆__________，两圆内切和外切统称为两圆__________。(2009台州)大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含4、（2009宜宾）若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．外离5（2009泸州）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切6、（2009衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是 （）四、后教（一）：自由更正（二）：讨论：五、当堂训练(2009重庆)已知⊙的半径为3cm，⊙的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则⊙与⊙的位置关系为。（2009宁波）如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为秒3（20XX年金华）如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝cm.二、选择题1（20XX年兰州）已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交 D．外切2、（20XX年无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 （ ）A． B． C． D．本3（2010宁波市）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离4（20XX年长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（）A．2 B．4 C．6 D．85、（20XX年成都）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（）（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含6、（20XX年眉山）⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含教后记课题24.3正多边形和圆一、学习目标1．了解正多边形和圆的有关概念；2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．二、自学指导1.复习（1）什么叫正多边形？（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？2、自主学习：自学教材104---105页思考下列问题：1）、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。2）、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3）、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4）、通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5）、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°(1)(2)(3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（）A．18°B．36°C．72°D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为________．6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．7．如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．五、后教（一）：自由更正（二）：讨论：当堂训练：1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．3.教材105页练习1、2（口答）4.抢答题：1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的＿＿＿圆与＿＿＿圆的圆心。2、OB叫正△ABC的＿＿＿，它是正△ABC的＿＿圆的半径。3、OD叫作正△ABC的＿＿＿＿＿＿，它是正△ABC的＿＿＿＿＿＿圆的半径。4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的＿＿＿＿＿5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的＿＿＿＿6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的＿＿＿＿，它是正五边形ABCDE的＿＿＿＿圆的半径。7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的＿＿＿＿角，它的度数是＿＿8、图中正六边形ABCDEF的中心角是＿＿＿＿。它的度数是＿＿9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？教后记课题24.4弧长和扇形面积一、学习目标1、了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并能熟练的运用公式解题。二、自学指导阅读教材P110----P112，思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______。2°的圆心角所对的弧长是_______。4°的圆心角所对的弧长是_______。……n°的圆心角所对的弧长是_______。2、什么叫扇形？3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。……设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1、(江西省20XX年)如图1，为⊙O的直径，于点，交⊙O于点，于点．（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积．CCBAOFDE图1图22、如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，已知AB=10，求圆环的面积。3、便式训练：如图2，已知大⊙0与小⊙P内含，AB是小圆的切线，切点为C,OP平行于AB，已知AB=10，求阴影部分的面积。四、后教（一）：自由更正请同学们仔细看一看这三名同学的板演，能发现错误并会更正的请举手.（二）：讨论：五、当堂检测1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A．3B．4C．5D．62、如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．D．ACOBACOB（第2题图）（第3题图）（第4题图）3、如图所示，OA=30B，则弧AD的长是弧BC的长的_____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为。5、（2008常州）已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.6、（2007山东济宁）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为。7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。（第6题图）（第7题图）教后记课题24.4.2圆锥的侧面积和全面积一、学习目标1、知道圆锥各部分的名称2、理解圆锥的侧面积展开图是扇形，并能够计算圆锥的侧面积和全面积.3、综合弧长与扇形面积的计算公式计算圆锥的侧面积．二、自学指导仔细阅读教材p112-114，思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟1、圆锥的基本概念2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系3、怎样计算圆锥的侧面积和全面积？三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1、1P114练习1,22、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．3、在右图中的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面。⑴求这个圆锥的底面半径r；⑵求这个圆锥的高（精确到0.1）四、后教（一）：自由更正（二）：讨论：五、当堂训练1.（中考题）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（）A．10cmB．30cmC．45cmD．300cm2.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A． B．C． D．3、P1144P1158教后记课题回顾与思考第一课时一、学习目标1．掌握本章的知识结构图．2．探索圆及其相关结论．3．掌握并理解垂径定理．4．认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．5．掌握圆心角和圆周角的关系定理．二、教学过程Ⅰ．回顾本章内容Ⅱ．具体内容巩固一、圆的有关概念及性质圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，对称中心是圆心，圆还具有旋转不变性．二、垂径定理及其逆定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．1．如图(1)，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，D、E为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由．2．如图(2)，在⊙O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂直于AB吗？OC的长度是多少？．三、圆心角、弧、弦之间关系定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．1．如图在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长．四、圆心角与圆周角的关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．五、弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积[生]弧长公式l＝，π是圆心角，R为半径．扇形面积公式S＝或S＝lR．n为圆心角，R为扇形的半径，l为扇形弧长．圆锥的侧面积S侧＝πrl，其中l为圆锥的母线长，r为底面圆的半径．S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2．Ⅲ．课时小结本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积．Ⅳ．课后作业：复习题A组Ⅴ．活动与深究弓形面积如图，把扇形OAmB的面积以及△OAB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积．如图(1)中，弓形AmB的面积小于半圆的面积，这时S弓形＝S扇形－S△OAB；图(2)中，弓形AmB的面积大于半圆的面积，这时S弓形＝S扇形＋S△OAB；图(3)中，弓形AmB的面积等于半圆的面积，这时S弓形＝S圆．例题：水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.教后记课题回顾与思考第二课时一、学习目标1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．二、教学过程Ⅰ．回顾本章内容Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件经过一个点可以作无数个圆．经过两点也可以作无数个圆．经过在同一直线上的三点不能作圆．思考：经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？例题讲解矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？二、三种位置关系1．点和圆的位置关系点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．例题讲解1）．⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线l的距离d＝OD＝3m．在直线l上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点对于⊙O的位置各是怎样的？2）．菱形各边的中点在同一个圆上吗？2．如图(2)，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F、G、H分别是各边的中点．因为菱形的对角线互相垂直，所以△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分别是各直角三角形斜边上的中点，所以OE、OF、OG、OH分别是各直角三角形斜边上的中线，因此有OE＝AB，OF＝BC，OG＝CD，OH＝AD，而AB＝BC＝CD＝DA．所以OE＝OF＝OG＝OH．即各中点E、F、G、H到对角线的交点O的距离相等，所以菱形各边的中点在同一个圆上．2．直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系也有三种，即相离、相切、相交，当直线和圆有两个公共点时，此时直线与圆相交；当直线和圆有且只有一个公共点时，此时直线和圆相切；当直线和圆没有公共点时，此时直线和圆相离．思考：判断一条直线和圆的位置关系有哪些方法呢？如图，点A的坐标是(－4，3)，以点A为圆心，4为半径作圆，则⊙A与x轴、y轴、原点有怎样的位置关系？切线的性质和判定．切线的性质是：圆的切线垂直于过切点的直径．切线的判定是：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．1）．如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，求AD的长．2）．如图(2)，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠CAE＝∠B，你认为AE与⊙O相切吗？为什么？3．圆和圆的位置关系即相离、相切、相交，其中相离包括外离和内含，相切包括外切和内切，因此也可以说圆和圆的位置关系有五种，即外离、外切、相交、内切、内含．判断圆和圆的位置关系；一是根据公共点的个数以及一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来判断．当两个圆没有公共点时有两种情况，即外离和内含两种位置关系．当每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外离；当其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内含．当两个圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系，当除公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时是外切；当除公共点外，其中一个圆上的点都在另一个圆的内部时是内切．两个圆有两个公共点时，一个圆上的点有的在另一个圆的内部，有的在另一个圆的外部时是相交．两圆相交只要有两个公共点就可判定它们的位置关系是相交．二是用圆心距d和两圆的半径R、r之间的关系能判断外切和内切两种位置关系，当d＝R＋r时是外切，当d＝R－r(R＞r)时是内切．当d＞R＋r时，两圆外离；当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；当d＜R－r(R＞r)时，两圆内含．设⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，圆心距为d，在下列情况下，⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？①R＝6cm，r＝3cm，d＝4cm；②R＝6cm，r＝3cm，d＝0；③R＝3cm，r＝7cm，d＝4cm；④R＝1cm，r＝6cm，d＝7cm；⑤R＝6cm，r＝3cm，d＝10cm；⑥R＝5cm，r＝3cm，d＝3cm；⑦R＝3cm，r＝5cm，d＝1cm．三、有关外接圆和内切圆的定义及画法Ⅲ．课堂练习1．画三个半径分别为2cm、2.5cm、2．两个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切于点D和E，则DE与BC的位置关系怎样？DE与BC之间有怎样的数量关系？(DEBC)间的位置关系；如何作三角形的外接圆和内切圆．Ⅵ．活动与探究如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求图中阴影部分的面积．教后记课题25.1.1随机事件(第一课时)一、学习目标1、了解随机事件、必然事件、不可能事件的基本概念和特点；2、能根据随机事件、必然事件、不可能事件的特点判断一件事情属于那类事件；3、能举出简单的随机事件、必然事件、不可能事件；学习过程：二、自学指导阅读教材125页到126页，思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟1.客观世界中的事件分为、、三类.其中与是确定事件。2、确定事件的特点是；随机事件的特点是。3、下列问题哪些是必然事件哪些是不可能事件哪些是随机事件?（填序号即可）（1）在标准大气压下且温度低于0℃（2）某人的体温是40℃（3）掷一枚硬币，出现正面向上；（4）导体通电后发热；（5）没有水分，种子发芽；4、下列问题哪些是必然事件哪些是不可能事件哪些是随机事件?（填序号即可）(1)如果a>b，那么a－b>0；(2)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；(3）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；(4)20XX年2月有29天；（5）相等的圆心角所对的弧相等。三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1、举出生活中或学科知识中的一些事件，并指明是随机事件、必然事件、不可能事件中的哪类事件？从下面的故事情节中指出是哪类事件：《阿凡提的故事》：国王以抽生死签决定重刑犯是生还是死。和重刑犯有仇的宰相改“生、死”两支签为两支“死、死”签，非制重刑犯于死地不可。阿凡提给重刑犯出注意，抽签后立即吞下所抽的签。结果重刑犯重获新生。在上面的故事情节中以“重刑犯生为结果”，那么随机事件是；不可能事件是；必然事件是。由此说明在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以。:四、后教（一）：自由更正（二）：讨论：五、当堂训练：1：指出下列事件中，必然事件是；不可能事件是；随机事件的是。（填序号即可）（1）两直线平行，内错角相等；（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球（8）物体在重力的作用下自由下落。（9）抛掷一百枚硬币，全部正面朝上。2、下列事件是随机事件的是()A:人长生不老B:20XX年广州亚运会会中国队获180枚金牌C:掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21D:一个星期为七天3、下列事件是随机事件（）①小王数学下次月考考150分②多哈亚运会中国队金牌总数第一名③异性电荷，相互吸引④明天下雪⑤一袋中有若干球,其中有2个红球,小红从中摸出3个球,都是红球(A)①③⑤(B)②④(C)①④(D)②⑤4、下列成语故事所描述事件为必然发生的是（）Ａ水中捞月Ｂ拔苗助长Ｃ守株待兔Ｄ瓮中捉鳖5、.在1，2，3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么“这三个数字的和大于6”A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确6、下列说法错误的是()A.“在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾”B.“姚明在一场比赛中投球的命中率为60%”是随机事件C.“在不受外力作用的条件下，做匀速直线运动的物体改变其匀速直线运动状态”是不可能事件D.“赤峰市明年今天的天气与今天一样”是必然事件7、小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是8，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是3，可能吗？这是什么事件？教后记课题25.1.1随机事件（第二课时）一、学习目标通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。二、自学指导阅读教材，思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟请同学们阅读教材P127-128，理解问题。三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测教材P128练习12四、后教（一）：自由更正.（二）：讨论：……………五、当堂训练1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？教后记课题25.1.2概率的意义一、学习目标1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义二、自学指导请同学们阅读教材P128-130，思考下列问题，比一比看谁答得又对又快。14分钟1、什么是必然事件？2、什么是不可能事件？3、什么不可能事件？三、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学。（二）检测1．书上P143.练习.1.巩固用频率估计概率的方法.2．书上P143.练习.2巩固对概率意义的理解.四、后教（一）：自由更正（二）：讨论：……………当堂训练：完成P144习题25.12、4教后记课题25.2用列举法求概率(第一课时)一、学习目标1.理解