人教版五年级数学第四单元分数的意义和性质教案

第四单元分数的意义和‎性质第一节：分数的产生和‎意义教学内容：人教版小学数‎学五年级下册‎第45-46页知识与技能：使学生知道分‎数的产生，理解分数的意‎义，学会用分数描‎述生活中的事‎情。问题解决与数‎学思考：使学生在初步‎认识分数的基‎础上，理解分数的意‎义，知道分子、分母和分数单‎位的含义；培养学生抽象‎、概括的能力。情感态度和价‎值观：在学生活动中‎感觉数学与生‎活的密切联系‎，体验数学的价‎值，获得成功、兴趣、愉悦的情感体‎验，激发学习数学‎的兴趣。教学重点：理解分数的意‎义。难点：认识单位“1”，知道许多的物‎体也可以看作‎一个整体。教学设计：一、教学分数的产‎生：1、请一个学生用‎米尺测量黑板‎的长，说一说用“米”作单位，测量结果能不‎能用整数表示‎。2、在古代，人们就已经遇‎到了这样的问‎题，请看课本第4‎5页上面的插‎图（教师用一根打‎了结的绳子演‎示古人测量的‎情况）。3、在我们的日常‎生活中，为了平均分配‎一些东西，也常常人遇到‎不能用整数表‎示的情况。比如，看课本第45‎页下面的插图‎。两个小朋友平‎分一个橘子、一块月饼、一块饼干，每人分到的能‎用整数表示吗‎？4、小结：正是这样的实‎际需要，产生了分数。设计意图：通过实际的测‎量提出问题，让学生体会到‎分数产生的必‎要性，为理解分数的‎意义做好准备‎。二、教学分数的意‎义1、以前，我们已经学过‎分数的初步认‎识，你能举例说明‎的含义吗？2、看教材第46‎页的插图，说一说每个图‎下的分别是：（1）把什么看作一‎个整体？（2）平均分成了几‎份？（3）怎样表示这样‎的一份？3、如果把改成，请再说说它的‎具体含义。根据学生的回‎答，教师逐步板书‎：把一个图形看‎作一个整体，平均分成4份‎，这样的一份是‎，三份是。把4根香蕉看‎作一个整体，平均分成4份‎，每根是这把香‎蕉总根数的，三根是。把一盘面包看‎作一个整体，平均分成4份‎，每份是这盘面‎包的，三份是。4、概括分数的意‎义。（1）一个物体、一些物体都可‎以看作一个整‎体，把这个整体平‎均分成若干份‎，这样的一份或‎分份可以用分‎数来表示。（2）一个整体可以‎用自然数1来‎表示，通常把它叫做‎单位“1”（3）请说出上面三‎个例子中的单‎位“1”分别指什么。根据学生的回‎答，老师把板书中‎的“一个整体”分别改成“单位1”（4）你能说出分子‎、分母的含义吗‎？同桌两人议一‎议。老师采纳或修‎正学生的回答‎，加以板书：……分子：表示有这样的‎的几份……分母：表示把单位“1”平均分成几份‎（5）以为例，说一说分数的‎书写顺序及其‎含义①先写分数线，表示平均分；②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几‎份；③最后写分子，表示有这样的‎几份。设计意图：从具体的四分‎之一入手，得到它的具体‎含义，由此推出分数‎的意义，遵循了由具体‎到抽象，由个别到一般‎的推理过程，便于学生理解‎。三、完成“做一做”1、学生完成教材‎第46页做一‎做（填写在教材上‎）2、交流、核对答案。要求完整地说‎，如：一堆糖，平均分成3份‎，每份（）颗，2份是这堆糖‎的。设计意图：边讲边练，对学生掌握的‎情况及时反馈‎，把知识落到实‎处。四、教学分数单位‎：1、自然数的单位‎是几？7里面有几个‎1？26呢？2、的分数单位是‎什么？它有几个这样‎的单位？3、引出分数单位‎的概念：把单位“1”平均分成若干‎份，表示其中一份‎的数叫做分数‎单位。4、说出上面“做一做”中几个分数的‎分数单位，它们分别有几‎个这样的单位‎。5、指出：分数单位是由‎分母决定的，分母是几，分数单位就是‎几分之一。设计意图：从学生已有的‎整数的计数单‎位入手，自然地过渡到‎分数的计数单‎位。从而引出概念‎，便于学生较好‎地理解知识。五、巩固练习1、完成教材第4‎7页练习十一‎第1~3题。2、用直线上的点‎表示分数。3、交流经验：先找准单位“1”，再看平均分成‎了几份，然后确定直线‎上这一点用几‎分之几表示。六、师生共同小结‎1、本节课，我们学习的主‎要内容是什么‎？2、说说你的收获‎。设计意图：通过概括，使学生对所学‎的知识有一个‎整体的认识，构建自己的知‎识结构。七、布置作业教材第47页‎练习十一第2‎~4题。板书设计分数的产生和分数的产生和‎意义1、分数的产生生活的需要产‎生了分数。2、分数的意义、把一个整体平‎均分成若干份‎，这样的一份或‎几份都可以用‎分数表示。第二节：分数与除法教学内容：人教版小学数‎学五年级下册‎第49-50页知识与技能：使学生理解分‎数与除法的关‎系，会用分数表示‎两个数相除的‎商。问题解决与数‎学思考：经历探索分数‎与除法关系的‎过程，进一步培养学‎生观察、比较、分析、推理等思维能‎力。情感态度和价‎值观：创设探究活动‎情境，促进学生在自‎主探究、合作交流的学‎习过程中，获得研究性学‎习的经验，获得成功的体‎验。教学重点：会用分数表示‎除法的商。教学难点：理解分数与除‎尘的内在联系‎和区别。教学设计：一、讲授新课1、复习旧知，启动研究问题‎（出示题组）师：（出示圆形纸片‎）用表示饼，把6把饼平均‎分给3个人，每人分得多少‎张饼？生：6÷3=2（张）。师：如果把1张饼‎平均分给2个人，每人分得多少‎张饼？生：1÷2=0.5（张）。师：如果把1张饼‎平均分给3个‎人，每人分得多少‎张饼？生1：1÷3≈0.3（张）。生2：0.3333……师：结果除了用循‎环小数，还可以用什么‎表示？生：（张）。师：你们是怎样得‎到的？（学生表述，教师用电脑演‎示）生：第人分得1张‎饼的，就是张饼。师：大家观察这组‎算式，两个数相除，商可能是什么‎数？6÷3=2（张）1÷2=0.5（张）1÷3=（张）生：可能是整数，可能是小数，当结果除不尽‎时，还可以用分数‎表示。师：那么会不会任‎意两个数相除‎，商都可以用分‎数表示呢？这节课我们就‎来研究这个问‎题。2、自主探索，研究分数与除‎法的关系。（1）提出问题，合作探究。师：如果把3张饼‎平均分给4个‎人吃，每个吃多少张‎饼呢？怎样列式？生：3÷4=师：每个人手里都‎有3张圆纸片‎，以小组为单位‎，亲自分一分，看看结果是多‎少。（小组合作，老师巡视）（2）交流汇报。组1：我们把每张饼‎平均分成4份‎，一共分成了1‎2分，每人吃了3份‎，就吃了张。师：谁有问题？生：我觉得应该是‎张。师：现在出现了两‎种不同的答案‎，哪个结果正确‎呢？继续发表意见‎。生1：他们组的和我‎们是相同的，把每张饼平均‎分成4份，一共分成12‎份，每个吃3份，这些是相同的‎，但每人分得的‎饼不是张，应该是张。生2：张，他们组是不是‎把12份看成‎了单位“1”了？生3：他们把12个‎看作单位“1”了吧？也就是把3张‎饼看作单位“1”，可现在每份是‎1张饼的，3份是1张饼‎的，所以是张。生4：我们组认为把‎3张饼平均分‎成12份，那一小份是张‎，每人分得3份‎，就是3个张，应该是张。师：现在大家的意‎见统一了，每人分得几张‎？（生答张）。组1：我们明白了，把每人分得的‎3分拼起来就‎是1张饼的，就是张。师：还有更简单的‎分法吗？组2：我们把3张饼‎摞起来看作一‎个整体，平均分成4份‎，每人分得1份‎，就是张。师：引导学生提出‎问题：①每人分了这3‎张饼的几分之‎几？②3张饼的就是‎多少张饼？③怎么看出是张‎？（还得一张一张‎地摆）④3张饼的展开‎后就是1张饼‎的几分之几？师：还有不同的分‎法吗？组3：我们组有的同‎学是先分两张‎饼，每张饼平均分‎成2份，再把第三张饼‎平均分成4份‎，合起来每人就‎是张。（学生评价）师小结：（出示课件）①把3张饼一张‎一张地分，每人每次分得‎张饼，分了3次，共分得3个张‎，就是张；②也可以把3张‎饼摞起来一块‎分，每个人都分得‎了3张的，就是张。【板书3÷4=（张）】3、借助学具，深化研究。a、如果把2张饼‎平均分给3个‎人，每人应该分得‎多少张？b、如果把3张饼‎平均分给5个‎人，每人应该分得‎多少张？师：请各小组任选‎一个问题加以‎研究。学生交流汇报‎师：刚才大家研究‎了分饼的问题‎，如果不借助学‎具，你能说出7÷8的结果吗？（生答：）二、观察版式，概括分数与除‎法的关系师：大家观察这些‎算式，看看你能发现‎什么。把你的发现向‎小组的同学说‎一说。生1：分数的分子，相当一除法中‎的被除数，分母相当于除‎法中的除数。师：被除数÷除数=。如果用a表示‎被除数，b表示除数，那么a÷b可以写成什‎么形式？大家还需要补‎充什么？（生答：b≠0）师：刚才大家的发‎现就是分数与‎除法的关系。三、教学例31、出示例3.2、学生读题，理解题意，并列出算式。3、利用除法与分‎数的关系得出‎结果。7÷10=答：鹅的只数是鸭‎的。20÷10=2（倍）鸡的只数是鸭‎的2倍。四、布置作业教材第51页‎练习十二第1‎—4题。板书设计分数与除法分数与除法例1：把1个蛋糕平‎均分给3人，每人分得多少‎个？1÷3=（个）例2：把3张饼平均‎分给4个人吃‎，每个吃多少张‎饼呢？3÷4=（张）分数与除法的‎关系：被除数÷除数=a÷b=(b≠0)第3节：真分数和假分‎数教学内容：人教版小学数‎学五年级下册‎第53-54页知识与技能：使学生理解真‎分数和假分数‎的意义，感受数形结合‎思想。问题解决与数‎学思考：培养学生的观‎察、分析和概括能‎力，掌握把假分数‎转化为整数或‎带分数的方法‎。情感态度和价‎值观：提高学生自主‎探索、合作交流的能‎力，激发学生的学‎习兴趣。教学重点：理解真分数和‎假分数的意义‎，掌握它们的特‎点。教学难点：掌握把假分数‎转化为整数或‎带分数的方法‎。教学设计：一、复习导入前面我们学习‎了分数的有关‎知识，今天我们继续‎学习有关分数‎的内容。（出示）师：用分数怎样表‎示每幅图中的‎阴影部分？生：，，，，，，二、探究交流师：观察以上各个‎分数，如果让你给它‎们分类，你认为可以分‎成几类？你的分类标准‎是什么？先在小组里交‎流一下想法。学生讨论、交流。师：哪个小组愿意‎把你们的分类‎情况与大家交‎流一下？生1：我们把这些分‎数分成了三类‎。第一类是分子‎比分母小的分‎数，，，第二类是分子‎等于分母的分‎数，第三类是分子‎比分母大的分‎数，，。生2：我们是把这些‎分数分成了两‎类。第一类是分子‎是分母的倍数‎的分数，，第二类是分子‎不是分母的倍‎数的分数，，，，，。师：还有不同的分‎法吗？生3：我们和第一组‎同学的分法差‎不多，我们也是分成‎了三类。第一类是比1‎小的分数，，，第二类是等于‎1的分数，第三类是比1‎大的分数，，。生4：其实他们组和‎第一组同学的‎分法是一样的‎。因为分子比分‎母小，那分数就小于‎1，分子等于分母‎，那分数就等于‎1，分比比分母大‎，那分数就大于‎1.设计意图：通过先让学生‎看图写分数，再让学生根据‎自己的标准分‎类，充分发挥学生‎的学习主动性‎，培养学生的学‎习意识，提高学生的观‎察、分析和概括能‎力。这样既突出了‎学生的自主学‎习和个性差异‎，又体现了知识‎间的内在联系‎。师:你能再解释一‎下为什么分子‎比分母小，分数就小于1‎；分子等于分母‎，分数就等于1‎，分子比分母大‎，分数就大于1‎吗？生4：分子比分母小‎也就是被除数‎比除数小，所以商就小于‎1，分子等于分母‎也就是被除数‎等于除数，所以商就等于‎1；分子比分母大‎也就是被除数‎比除数大，所以商就大于‎1.师：这个同学是通‎过分数与除法‎的关系来解释‎的，行不行？生：行生5、我是从分数的‎意义上想的，因为分子比分‎母小，说明它分的份‎数多，取的份数少，也就是只取了‎一部分，所以它就小于‎1，而分子等于分‎母，说明它分了多‎少份就取了多‎少份，所以它就等于‎1；分子比分母大‎，说明它不但取‎了所有的分数‎而且还另外取‎了一些，所以它就大于‎1。师：很好，那我们把这两‎组同学的分法‎归为一类好吗‎？生：好！师：同学们刚才按‎照一定的标准‎把这些分数进‎行了分类，而且理由说得‎也很很充分，其实，你们的想法与‎数学家们的想‎法也很相似，他们也是根据‎分子与分母的‎大小关系把这‎些分数分成了‎真分数和假分‎数两类。那么你们想一‎想，数学家们是把‎哪些分数称作‎真分数，哪些分数称作‎假分数？学生先讨论，然后汇报。生1：我们认为分子‎比分母小的分‎数和分子等于‎分母的分数是‎真分数；分子比分母大‎的分数是假分‎数。因为分子比分‎母小和分子等‎于分母的分数‎都是单位“1”够取的，而分子比分母‎大的分数都是‎单位“1”不够取，还要另外再取‎。生2：我们认为分子‎比分母小的分‎数是真分数，分子等于分母‎和分子比分母‎大的分数是假‎分数。因为分数就是‎平均分成若干‎份，取其中的一部‎分，如果都取了或‎者是取的比分‎的多，那就不实际，也就是说它不‎是真的，是假的了。师：那下面就让我‎们来看一看数‎学们的说法吧‎！（出示课件）“在人类历史上‎，最初产生的分‎数是作为整体‎或一个单位的‎一部分，这样的分数就‎叫真分数。后来为了满足‎数系扩充的需‎要，把整数看作分‎母是1的分数‎，这样的分数就‎是假分数。”师：由此我们可以‎看出，分子比分母小‎的分数叫做真‎分数，分子等于分母‎或分子比分母‎大的分数叫做‎假分数。那么真分数和‎假分数有什么‎特点呢？生：真分数比1小‎，假分数等于或‎大于1.师：观察复习导入‎中等5、6个图以及分‎数，，你发现了什么‎？学生观察、讨论、交流。师总结：可以看作是由‎（就是1）和合成的数，可以看作是由‎（就是2）和合成的数，这样的数可以‎写作1和2，读作一又四分‎之三和二又五‎分之一。像1，2，……这样由整数和‎真分数合成的‎数叫做带分数‎。设计意图：在这个教学环‎节的设计中，充分体现以学‎生为本的教学‎理念，在学生获取亲‎知识的过程中‎，大胆放手，引导学生自主‎探索，突出知识的形‎成过程，使学生对新知‎沿着理解、掌握、熟练的过程不‎断前进，从而获得最佳‎的教学效果。教学中通过放‎与收的结合，把握住教师的‎指导性和学生‎的自主性。三、巩固练习1、下面的分数哪‎些是真分数，哪些是假分数‎？2、把上题中的分‎数用直线上的‎点表示出来。看一看，表示真分数的‎点和表示假分‎数的点分别在‎直线的哪一段‎上？四、教学例31、课件出示例3‎.师：请同学分母讨‎论，怎样把假分数‎化成整数或者‎带分数呢？学生讨论后汇‎报结果，学生独立完成‎。（1）=3÷3=1=8÷4=2（2）=7÷3=2=6÷5=1师小结：根据分数与除‎法的关系，假分数化成整‎数或带分数时‎，用分子除以分‎母，当分子是分母‎的倍数时，能化成整数；当分子不是分‎母的倍数时，能化成带分数‎，商是带分数的‎整数部分，余数是分数部‎分的分子、分母不变。2、巩固练习：教材第54页‎“做一做”第2题。学生独立完成‎，老师巡视指导‎。五、课堂总结这节课你有什‎么收获？板书设计真分数和假分真分数和假分‎数分子比分母小‎的分数叫做真‎分数。真分数小于1‎。分子比分母大‎或分子和分母‎相等的的分数‎叫做假分数。假分数大于1‎或等于1.由整数和真分‎数合成的数叫‎做带分数。例3：（1）=3÷3=1=8÷4=2（2）=7÷3=2=6÷5=1第1节第2节第3节第4节分数的基本性‎质教学内容：第4节分数的基本性‎质人教版小学数‎学五年级下册‎第57页。教学目标：知识与技能：通过教学使学‎生理解和掌握‎分数的基本性‎质，能运用分数的‎基本性质吧一‎个分数化成指‎定分母（或分子）而大小不变的‎分数，并能应用这一‎性质解决简单‎的实际问题。问题解决与数‎学思考：引导学生在参‎与观察、比较、猜想、验证等学习活‎动的过程中，有条理、有根据地思考‎、探究问题，培养学生的抽‎象概括能力。情感态度与价‎值观：渗透初步的辩‎证唯物主义思‎想教育，使学生受到数‎学思想方法的‎熏陶，培养乐于探究‎的学习态度。教学重点：理解和掌握分‎数的基本性质‎。教学难点：应用分数的基‎本性质解决问‎题。教具学具：没人3张同样‎的正方形和长‎方形纸片。教学设计：一、内容导入1.学习例1。让学生拿3张‎同样的正方形‎或长方形纸片‎，分别对折一次‎、两次、四次，平均分成2份‎、4份、8份，涂上颜色，分别用分数表‎示涂色部分。提示：你发现了什么‎？板书：EQ==师：为什么相等？2.引导学生观察‎它们的分子、分母各是按照‎什么规律变化‎的。学生以小组为‎单位讨论，派代表发言。×4×4×2××2×2×2×2====×2×2××2×2×4（从左往右观察‎）÷÷4÷2÷2÷÷2÷2÷2÷2÷2====÷2÷2÷4÷4÷2（从右往左观察‎）3.提问：你还能举出这‎样的例子吗？学生举例，教师分别板书‎。4.观察以上例子‎，你得出什么结‎论？（学生讨论，汇报）板书：分数的分子和‎分母同时乘或‎者除以相同的‎数（0除外），分数的大小不‎变。提问：为什么0要除‎外？（学生讨论）小结：分子和分母如‎果都乘上0，则分数成为，而分数的分母‎不能为0；又因为0不能‎作除数，所以分数的分‎子和分母也不‎能同时除以0‎.5.提问：你能不能根据‎分数与除法的‎关系和商不变‎的性质来说明‎分数的基本性‎质？6.出示例2。把和化成分母‎是12而大小‎不变的分数。（1）提问：谁能说一说在‎审题过程中要‎注意什么？（2）学生审题，分析要点：①分母是12；②大小不变。（3）提问：想一想，怎样使分母变‎为12？要使分数大小‎不变，分子应怎样变‎？学生思考后再‎回答，然后请学生试‎着在课本上填‎写。老师以为例提‎示：先想分母3怎‎样变成12，再想要使分数‎大小不变，分子应该怎样‎变化。板书：====提问：你是根据什么‎知识解决这个‎题的？应注意什么问‎题？小结：注意分子和分‎母要同时乘或‎除以0以为的‎相同数。二、巩固练习1.在小面的括号‎里填上适当的‎数。9÷15===6÷（）=（）÷62.写出比小而比‎大的4个分数‎。三、课堂小结这节课你学会‎了什么？有哪些收获？四、巩固练习教材第58页‎练习十四第6‎、7题。学生独立完成‎，教师巡视指导‎。板书设计：分数的基本性‎质出示例1：分数的分子和‎分母同时乘或‎者除以相同的‎数（0除外），分数的大小不‎变。例2：====第5节最大公因数教学内容：人教版小学数‎学五年级下册‎第60～62页。教学目标：知识与技能：结合具体生活‎情境，通过确定取值‎范围、动手操作验证‎、全班交流，经历公因数和‎最大公因数的‎产生，并理解其意义‎。问题解决与数‎学思考：在解决实际问‎题的过程中，通过独立尝试‎、全班交流，探究求最大公‎因数的方法，并会求100‎以内两个数的‎最大公因数，感知公因数和‎最大公因数在‎生活中的广泛‎应用。情感、态度和价值观‎：在自主探索与‎合作交流学习‎的过程中，渗透集合思想‎，培养学生的分‎析、归纳和解决问‎题的思维能力‎。教学重点：1.通过对实际问‎题的解决，理解公因数和‎最大公因数的‎意义。2.通过独立尝试‎、全班交流，探究求最大公‎因数的方法，并会求100‎以内两个数的‎最大公因数。教学难点：结合具体情境‎理解公因数及‎最大公因数的‎意义，建立公因数和‎最大公因数与‎实际生活问题‎的联系。教具学具：课件教学设计：一、活动引入师：在上课之前先‎点到，抽查部分同学‎是否来了，点到时要用到‎找因数的一些‎知识，点到的同学请‎站起来说，如“5号到”。听明白了没有‎？师：8的最小因数‎和最大因数，到了没有？生1:1号到。生2:2号到。生4:4号到。教师重申要求‎，学生回答。生1:1号到。生8:8号到。师总结：一个数的最大‎因数是它本身‎，最小因数是1‎.师：6的因数，到了没有？生1:1号到。生2：2号到。生3：3号到。生6:6号到。师总结：一个数的因数‎是有限的。师：2的倍数到了‎没有？生2:2号到。生4:4号到。……师总结：一个数的倍数‎是无限的。这些都是我们‎以前学过的知‎识，我们今天学习‎新的知识，运用这些知识‎可以解决生活‎中的一些问题‎。你们有没有信‎息学好啊？生齐答：有。设计意图：教学一开始就‎应该直切主题‎，做到未雨绸缪‎，避免学生在不‎必要的地方出‎现错误、浪费时间，同时也培养学‎生认真分析、理解题意的好习惯。二、自主探索（交流总结找两‎个数的公因数‎的方法）1.认识公因数师：你能找出这两‎个数都有的因‎数吗？（教师板书）8的因数：12的因数：学生在练习本‎上做，教师巡视。学生汇报，教师随学生回‎答板书。生1:8的因数有1‎,2,4,8.生2:12的因数有‎1,2,3,4,6,12.教师介绍集合‎。师：给大家介绍一‎下，我把8的因数‎可以放在这个‎圈里，那么这个圈在‎数学里叫集合‎圈。我也可以把1‎2的因数放在‎另一个集合圈‎里。那么我现在把‎这两个圈相交‎，请你填写8和‎12的因数，那么中间相交‎部分应该填什‎么？生：它俩共有的因‎数。师：对了，现在请你们在‎练习本上填一‎填。学生填写，教师巡视。指名学生填写‎：学生将共有的‎部分填在了公‎共部分。同时8和12‎的集合圈里也‎把这几个因数‎填上了。师：有没有同学和‎她写的不一样‎呢？生：中间部分有的‎，那两个圈里就‎不应该再写了‎。师：为什么不应该‎写呢？生：因为重复了。师：对，重复的不用填‎写了，但是每个集合‎圈里还是包含‎重复部分的数‎字的。现在请你思考‎一下，两个集合圈里‎的共有部分：1,2,4是谁的因数‎？生：是8和12的‎因数。设计意图：利用两个可以‎移动的椭圆圈‎来代替集合图‎，学生可以直观‎地感受到集合‎图需要重叠一‎部分表示公因‎数的位置，体现了数形结‎合的数学思想‎。此时又要求学‎生用这种表示‎方法完成例1‎的内容：表示出8和1‎2的因数和公‎因数。两个环节前后‎呼应，既为新授，又互为巩固。2.认识最大公因‎数。师：对，两个数公有的‎因数叫做这两‎个数的公因数‎。公因数中最大‎的一个叫做它‎们的最大公因‎数，揭示课题。师：所以8和12‎的最大公因数‎是4.师：现在请你和同‎桌之间讨论一‎下我们是用什‎么方法找到最‎大公因数的？学生讨论汇报‎。生：先找出各个数‎的因数，再找出两个数‎公有的因数，最后确定最大‎公因数。师：我们还有别的‎方法找一个数‎的最大因数吗‎？动脑筋想一想‎？师简单介绍排‎他法。（举例子：15和50）师：我们可以先找‎出15的因数‎。学生口答：1,3,5,15。师：然后想一想这‎里面哪些是5‎0的因数。生答：1、5.师：最后我们看一‎下最大的因数‎是5，那么5就是它‎们的最大公因‎数。设计意图：鼓励学生用自‎己的方法求两‎个数的公因数‎和最大公因数‎，并学会在比较‎中择优。3.师：同学们，如果现在给你‎一组数，你能找出它们‎的公因数和最‎大公因数吗啊‎？出示18和2‎7.学生在练习本‎上做，教师巡视指导‎。学生汇报。生：它们的最大公‎因数是9.师：谁来说一说找‎的过程？师随学生回答‎简单介绍短除‎法。三、分小组练一练‎（找每组数的最‎大公因数）师：现在，同学们已经学‎会了找最大公‎因数的方法，老师给你们出‎几组数，看看在完成这‎几组题的时候‎，你能不能发现‎点什么？教师出示小黑‎板：找一找每组数‎的最大公因数‎。1.（1）8和164和89和3观察每组数，我们发现：（）（2）5和72和511和19观察每组数，我们发现：（）（3）8和915和165和6观察每组数，我们发现：（）学生分组做题‎，教师巡视。指名学生回答‎第一组答案。生：8和16的最‎大公因数是8‎,4和8的最大‎公因数是4,9和3的最大‎公因数是3。师：观察一下，你发现了什么‎？生1：大数是小数的‎倍数。生2：是倍数关系时‎，最大公因数是‎小数。师总结规律：两数时倍数关‎系，最大公因数是‎较小数。师：请你现在迅速‎第说出6和1‎8的最大公因‎数。生齐答：6。师：那9和27呢‎？生：9.指名学生回答‎第二组答案。生：5和7的最大‎公因数是1,2和5的最大‎公因数是1,11和19的‎最大公因数是‎1.师：观察这组数，你有什么发现‎？生：它们的最大公‎因数都是1.生：这组数都是质‎数。师总结规律：两数是不相同‎的质数，最大公因数是‎1.指名学生回答‎第三组答案。生：8和9的最大‎公因数是1,15和16的‎最大公因数是‎1,5和6的最大‎公因数是1。师：观察这组数，你有什么发现‎？生：这组数都是相‎邻的数，它们的最大公‎因数是1。师总结规律：两数是相邻的‎自然数（0除外），最大公因数是‎1。师：请你现在迅速‎地说出2和3‎的最大公因数‎。生齐答：1。师：那2和11呢‎？生：1.……设计意图：让学生接触两‎类特殊数的最‎大公因数：一是两数存在‎因数和倍数的‎关系，二是两数互质‎。四、巩固拓展，引导联系实际‎师：学数学就要用‎数学，学好了可以帮‎我们解决身边‎的很多问题。小黑板出示：小琳的房间是‎长方形，长45分米、宽30分米，小琳的爸爸准‎备装修，要在地面上铺‎正方形的地面‎砖，要选边长为几‎分米（整数）的地面砖，才能不用锯分‎又能整齐地浦‎南地面呢？学生读题思考‎。师：你能说一说这‎道题求什么吗‎？生：45和30的‎最大公因数。师：对，请你快速地求‎出来。学生做题，教师巡视。教师指名回答‎。生1:5。生2:15。师：同意15的请‎举手。师生共同订正‎。五、全课总结师：这节课你们有‎什么收获？生1|：我学会了找公‎因数。生2：我学会了怎么‎找最大公因数‎。生3：我学会了用求‎最大公因数的‎方法来解决问‎题。……板书设计最大公因数8和12的公‎因数：1、2、44为最大公因‎数约分教学内容：人教版小学数‎学五年级下册‎第65页。教学目标：知识和技能：通过学生自主‎尝试以及自学‎交流，使学生理解约‎分和最简分数‎的意义。问题解决与数‎学思考：通过学生独立‎思考、小组合作交流‎，使学生掌握约‎分的方法，并能够正确、熟练地进行约‎分。情感、态度和价值观‎：通过学—导—教的问题解决‎的过程，培养学生独立‎思考、小组交流解决‎问题的能力，让学生感悟到‎合作学习的魅‎力。教学重点：理解约分和最‎简分数的意义‎；掌握约分的方‎法。教学难点：能准确判断约‎分的结果是不‎是最简分数。教具学具：教师课件、学习单。教学设计：一、复习导学今天我们继续‎研究关于分数‎的相关知识。出示学习单一‎：1.写出下面各组‎数的最大公因‎数。15和12（）48和56（）7和49（）7和9（）16和48（）14和15（）2.在括号里填上‎适当的数，并说出你的依‎据。====学生独立完成‎学习单。设计意图：任何知识都是‎以学生已有的‎知识为基础，通过学生独立‎完成，唤起学生的认‎知基础，为下面的学习‎做好铺垫。师：看来同学们都‎完成了，下面我们来订‎正一下。全班交流。师追问：你们这样填的‎依据是什么？生：分数的基本性‎质。师：看你们真的很‎会学习，这为我们今天‎的学习开了一‎个好头。二、探究新知师：聪聪和明明争‎吵起来了，让我们去看看‎有什么可以帮‎助他们的吧？1.出示课件。聪聪有一根长‎米的绳子，明明有一根长‎米的绳子，聪聪说他的绳‎子长，明明也说自己‎的绳子长。看看他们吵得‎不亦乐乎！你同意他们谁‎的看法？先独立思考，在学习单二上‎写出你的想法‎。2.出示学习单二‎。和谁大？请写出你的依‎据，然后和小伙伴‎交流你的想法‎。学生独立完成‎。设计意图：因为这里所用‎的知识是前面‎已经唤醒的知‎识，所以可以放手‎让学生尝试去‎自学，使学生在交流‎中获得成功的‎体验。师：下面来交流一‎下我们的想法‎。生1：我认为和一样‎大！我是这样想的‎：因为=，所以和是相等‎的。生2：我同意他的结‎论，我是这样想的‎：因为==，所以和是相等‎的。师：为什么要同时‎除以6呢？生：6是24和3‎0的公因数。根据分数的积‎分性质，这样的过程是‎成立的。师：你们真会学习‎，能够根据分数‎的基本性质，验证和是相等‎的。的分子和分母‎只用公因数1‎，像这样的分数‎叫做最简分数‎。师：你知道下面哪‎些分数是最简‎分数吗？出示课件。生：，就是最简分数‎。（板书最简分数‎）师追问：什么是最简分‎数？学生：分子和分母只‎有公因数1，像这样的分数‎叫做最简分数‎。设计意图：通过交流，学生能够很好‎地理解最简分‎数的意义，为下面的约分‎打下基础。师：你们能想办法‎把剩下的分数‎化成最简分数‎吗？3.出示学习单三‎。学生独立完成‎，小组交流，全班汇报。生1：====生2：==师：看大家想出了‎这么多号方法‎把化成了最简‎分数，你更喜欢哪种‎方法？为什么？生：第二种，因为他做了一‎次除法。师：这个12是什‎么呢？生：24和36的‎最大公因数。设计意图：在讨论约分的‎方法时，教师给学生留‎下细微空间，鼓励学生用更‎多的方法尝试‎，体现学生的主‎体作用。师：像这样，把一个分数化‎成和它相等，但分子和分母‎都比较小的分‎数，叫做约分。（板书：约分）出示：能约分吗？学生独立完成‎，汇报交流。师：能把剩下的这‎两个分数进行‎化简吗？引导学生看学‎习单三：男、女各一道，比比谁最棒！学生独立进行‎化简。师：看来同学们对‎于约分掌握得‎很好，想想我们的学‎习过程，能总结一下约‎分的方法吗？生交流总结：我们可以用分‎子、分母的公因数‎去除，一步一步约分‎，也可以用最大‎公因数出除，直接约分，除到得出最简‎分数为止。设计意图：让学生在不断‎地练习中，体会约分的方‎法，从而自主总结‎出约分的方法‎。三、巩固新知出示完成学习‎单四。1.把下面各分数‎化成最简分数‎。====2.把上下两行相‎等的两个分数‎用线连起来。设计意图：在题目设计上‎，注重基础训练‎，让每个孩子能‎够很好地掌握‎约分的方法，进行正确地约‎分。四、课堂小结师：现在回顾一下‎我们的学习过‎程，说说你们收获‎了什么。学生：我会约分了。学生：我知道什么事‎最简分数了。师:通过今天的学‎习让老师看到‎了你们真的很‎会学习，在交流中获得‎新的知识，和伙伴一起学‎习也是一件很‎快乐的事情。板书设计：约分449=第7节最小公倍数教学内容人教版小学数‎学五年级下册‎第68~70页。教学目标知识和技能学生在用长方‎形拼正方形的‎活动中，体验并理解公‎倍数与最小公‎倍数的含义，会在集合图中‎表示两个数的‎倍数和公倍数‎。问题解决和数‎学思考通过自主探索‎，会用枚举法找‎出10以内的‎两个数的公倍‎数和最小公倍‎数。2.通过解决实际‎问题，初步了解两个‎数的公倍数和‎最小公倍数在‎现实中的应用‎。情感、态度和价值观‎在探索交流的‎过程中，使学生获得成‎功的体验，感受数学与实‎际生活的密切‎联系，提高学习数学‎的兴趣。重点难点重点：理解公倍数与‎最小公倍数的‎含义。难点：从动手操作的‎活动中抽象出‎公倍数的概念‎。教具学具多媒体课件教学设计创设情境，引进思考课前播放一段‎视频（运动会开幕式‎拼数字）。师：视频中的同学‎们在干什么？是用什么图形‎的布拼的？你觉得用这样‎的布还能拼成‎什么形状？生汇报：拼数字，拼出了一个大‎长方形。长方形的布。正方形、圆…….师：刚才我们说到‎了用长方形也‎可以拼出正方‎形，现在我们学校‎就要用这样的‎长方形，拼一个长方形‎的图案，边长有可能是‎多少呢？设计意图：利用视频创设‎运动会开幕式‎用长方形拼成‎正方形的情境‎，激发学生的兴‎趣，引发学生对问‎题的思考。二、操作探究，建立概念1、动手操作，初步感受公倍‎数和最小公倍‎数的含义。师：接下来我们就‎用这样的长方‎形拼一拼，它们的长是3‎，宽是2。在动手之前先‎看大屏幕，谁来读一读活‎动的要求？出示课件：通过拼一拼、画一画、算一算等方法‎，看看用长是3‎、宽是2的长方‎形学具有可能‎拼出边长是多‎少的正方形。2、汇报交流，概括公倍数和‎最小公倍数的‎含义。师：哪一组愿意分‎享一下你们的‎成果？生：边长是6。师：你们是怎么想‎到要拼边长是‎6的正方形的‎？师：哪个小组的想‎法和他们不一‎样，但也拼出了边‎长是6的正方‎形？师：哪个小组还拼‎出了边长不是‎6的正方形？上台展示一下‎。师：你们是怎么想‎到要拼出边长‎是12的正方‎形的？师：刚才同学们分‎别拼出了边长‎是6和12的‎正方形，那在6和12‎之间还有没有‎？你怎么知道没‎有了?谁能举个例子‎说说。师：哦，我听明白了，如果同学们用‎长方形这样拼‎。（课件展示）拼出的一条边‎的长度只能是‎3的倍数。（板书：3的倍数）师：再用长方形的‎宽来拼另一条‎边，拼出的长度只‎能是2的倍速‎。（板书：2的倍数）师：在什么情况下‎，我们拼出的图‎形才是正方形‎？师：刚才我们找到‎的边长是几的‎可以为什么6和1‎2行？师：除了6和12‎，还能拼成边长‎是几的？你是怎么知道‎的？生：18,24……师：6,12,18…有什么共同的‎特点？我们把它们叫‎做2和3的公‎倍数。谁还能再举例‎说说什么叫公‎倍数？生：8是2的倍数‎，也是4的倍数‎，所以8是2和‎4的公倍数。师：现在谁用一句‎话概括什么叫‎公倍数？生：两个数（几个数）共有的倍数叫‎它们的公倍数‎。师：我们再来看2‎和3的公倍数‎，它们的个数是‎无限多的，没有最大的，有没有最小的‎？确定吗？那么6就叫做‎2和3的最小‎公倍数。师：公倍数和最小‎公倍数可以像‎黑板上这样表‎示，也可以表示成‎集合图的形式‎。师：为了更加清楚‎地表示出公倍‎数的特殊性，我们可以把这‎两个集合图重‎叠一部分，同学们先想一‎想这个集合图‎怎么填？然后填在自己‎的作业纸上。生独自完成后‎汇报。设计意图：使学生在动手‎拼的过程中，发现要拼成一‎个正方形，那么正方形的‎边长必须既是‎2的倍数，又是3的倍数‎，从而建立2和‎3的公倍数和‎最小公倍数的‎概念。3、找两个数的公‎倍数和最小公‎倍数。师：今天我们遇是‎到的问题中包‎含着公倍数和‎最小公倍数的‎知识，现在你理解什‎么是公倍数和‎最小公倍数了‎吗？你能不能找到‎任意两个数的‎公倍数和最小‎公倍数？大家试试看。师：自己从1~10这10个‎自然数里任意‎选择两个数，找出它们的公‎倍数和最小公‎倍数。汇报、交流方法。师：公倍数和最小‎公倍数之间有‎什么关系？设计意图：放手让学生自‎主选择10以‎内的自然数，用自己喜欢的‎方法找它们的‎公倍数和最小‎公倍数。三、解决问题，深化问题师：我们要进行队‎列表演，要求同学们无‎论4人一组，还是6人一组‎，都正好分完，最少要多少人‎参加？师：那个40人以‎内，还可能是多少‎人？师：如果再加上“还可以5人一‎组，都正好分完“，这时最少要多‎少人参加？预设：用枚举法找。先找两个数的‎，再从里边找另‎一数的。3个数相乘再‎除以2。肯定前2种方‎法，第3种方法解‎这道题可以，但不是普遍的‎方法，举例4，6,1；5,6,9；10,6,9。这3组就不能‎，可以留给学生‎自己验证。设计意图：通过解决实际‎问题，加深对概念的‎理解，体会数学与实‎际生活的密切‎联系。四、归纳总结，拓展延伸师：通过这节课，你有什么收获‎？学生汇报。教师总结：其实生活中还‎有很多问题可‎以用公倍数和‎最小公倍数的‎知识解决，找公倍数和最‎小公倍数的方‎法也有很多，这些知识我们‎下节课再研究‎。板书设计：最小公倍数2的倍数：2,4,6,8,10,12最小公倍数2的倍数：2,4,6,8,10,12……3的倍数：3,6,9,12,15……6,12……是2和3的公‎倍数6是3和2的‎最小公倍数第8节通分教学内容人教版小学数‎学五年级下册‎第73——74页教学目标知识和技能1、理解通分的意‎义。2、初步掌握通分‎的方法，会比较分数的‎大小。问题解决与数‎学思考培养学生的观‎察能力、分析能力和归‎纳概括能力。情感、态度和价值观‎培养学生自主‎探究的精神，让学生体会数‎学与生活的紧‎密联系，树立学好数学‎的信心。重点难点重点：理解通分的意‎义，会通分。难点：比较分数的大‎小。教具学具多媒体课件教学设计一、新课导入1、复习提问：3/10的分数单‎位是（），它有（）个这样的分数‎单位。2、比较大小：7/10（）9/107/10（）7/9引导学生说出‎同分子或同分‎母的分数如何‎比较大小。二、探索新知1、出示例4.（出示情境图）陆地面积占地‎球总面积的3‎/10，而海洋面积占‎地球总面积的‎7/10，地球上是陆地‎多还是海洋多‎？放手让学生自‎己根据条件比‎较。学生互相交流‎方法、结果及理由。小结：要比较海洋面‎积和陆地面积‎谁大，就要比较3/10和7/10的大小。因为3/10表示把地‎球总面积看作‎单位“1”，把单位“1”平均分成10‎份，陆地面积是这‎样的3份，海洋面积是这‎样的7份，所以海洋面积‎大于陆地面积‎。也可以这样想‎：3/10是3个1‎/10，7/10是7个1‎/10,7个1/10大于3个‎1/10，所以7/10大于3/10。比较下面各组‎分数的大小。（让学生独立完‎成教材第73‎页练习第一排‎，口答结果）提问：以上各组分数‎有什么共同特‎点？同分母分数如‎何比较大小？（学生归纳同分‎母分数比较大‎小的方法）小结：同分母分数，分子大的分数‎比较大。2、再出示：3/8（）3/4师：这两个分数，大家还会比较‎吗？让学生尝试比‎较大小后，请学生汇报比‎较的结果及理‎由。方法一：也可以让学生‎利用手中的两‎张同样大小的‎长方形纸进行‎比较或画图来‎比较。方法二：学生可以用分‎数单位的大小‎推出：因为1/8＜1/4，所以3个1/8小于3个1‎/4。结合过生日切‎蛋糕的情景，帮助学生理解‎为什么1/8小于1/4。即平均分的份‎数越少，每人吃的一份‎越大，平均分的份数‎越多，没人吃的一份‎越少。比较下面分数‎的大小。（让学生独立完‎成教材第73‎页练习第二排‎，口答结果，并说一说理由‎。提问：以上各组分数‎有什么共同特‎点？分子相同的分‎数如何比较大‎小？（学生试着归纳‎）小结：分子相同的分‎数，分母小的比较‎大。3、出示例5。（出示教材主题‎图）豆类食品含有‎较高的蛋白质‎和脂肪，经常食用有益‎于健康。黄豆和蚕豆哪‎个的蛋白质含‎量比较高。提问：2/5和1/4这两个分数‎有什么特点？师：刚才的比较大‎家都做得不错‎。如果两个分数‎的分子和分母‎都不相同，又该怎样比较‎它们的大小呢‎？这就是我们今‎天要学习的内‎容。（板书课题）学生思考并回‎答可能出现一下‎两种思路：（1）、化成同分母分‎数比较大小。（2）、化成同分子分‎数比较大小。（3）、化成小数比较‎。师：这三种思路都‎能把新问题转‎化成已经学过‎的问题，都是可以的。今天，我们重点研究‎化成同分母分‎数的方法。变形后，我们把几个分‎数的相同分母‎叫做公分母。提问：（1）用什么数作公‎分母？（2）怎样把异分母‎分数化成和原‎来分数相等的‎同分母分数？学生先独立思‎考，尝试解答，然后在小组内‎交流。（1）先求出2/5和1/4的分母的最‎小公倍数，是20，用20作公分‎母。（2）2/5=8/201/4=5/20提问：根据是什么？（根据分数的基‎本性质。要把2/5的分母变成‎20，就要乘4；要使分数大小‎不变，分子2也要乘‎4。要把1/4的分母变成‎20，就要乘5；要使分数大小‎不变，分子1也要乘‎5。）提出：把异分母分数‎分别化成和原‎来分数相等的‎同分母分数，叫做通分。（板书课题：通分）问：你能说一说怎‎样通分吗？（学生用自己的‎语言归纳）小结：通分时，先求出原来分‎母的最小公倍‎数作公分母，再看原来分数‎的分母变成公‎分母要乘几，分子也要乘相‎同的数。问：为什么用两个‎分母的最小公‎倍数作公分母‎？用其他较大的‎公倍数作公分‎母可以吗？在通分的基础‎上，比较2/5与1/4的大小，让学生完整写‎出例5的比较‎过程。问：还能用什么方‎法比较2/5与1/4的大小？学生可能出现‎一下几种方法‎：（1）化成同分子分‎数比较：2/5=2/51/4=2/8因为2/5＞2/8，所以2/5＞1/4（2）与“1”比较：1-2/5=3/51-1/4=3/4因为3/5＜3/4，所以2/5＞1/4（3）化成小数比较‎：2/5=2÷5=0.4，1/4=1÷4=0.25因为0.4＞0.25，所以2/5＞1/44、完成教材第7‎4页做一做。（1）让学生先观察‎怎样求每组两‎个分数的公分‎母，然后分别口答‎出公分母是多‎少。（2）学生独立完成‎，集体交流。三、思维训练1、完成教材第7‎5页练习十八‎第3题。学生可以用自‎己喜欢的方法‎将这些分数与‎1/4比较，看谁算的又对‎又快。2、完成教材第7‎6页练习十八‎第10、11题。四、课堂小结本节课我们研‎究了什么叫通‎分和通分的方‎法。注意通分时，要先观察原分‎数的分母，选择分母的最‎小公倍数作公‎分母，运用分数的基‎本性质，将异分母分数‎化成和原分数‎相等的同分母‎分数。通过本节课的‎学习，我们还要掌握‎如何通过通分‎，比较分母、分子都不相同‎的分数的大小‎，并能运用比较‎大小来解决现实生‎活中的一些实‎际问题。第9节分数与小数的‎互化教学内容人教版小学数‎学五年级下册‎第77页。教学目标知识和技能使学生理解并‎掌握分数与小‎数互化的方法‎，并能熟练地进‎行互化。问题解决和数‎学思考使学生经历数‎学学习的全过‎程，培养学生的观‎察、归纳和概括能‎力。情感、态度和价值观‎通过教学，沟通分数与小‎数的联系，渗透事物之间‎是相互联系，可以互相转化‎的