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2023-2024学年海南省海口市秀英区等四地七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中解是的方程是(

)A. B. C. D.2.解方程，去分母正确的是(

)A. B.

C. D.3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.4.若，则下列式子正确的是(

)A. B. C. D.5.“x与5的差的一半是正数”，用不等式可表示为(

)A. B. C. D.6.已知是关于a、b的二元一次方程组，求是(

)A.15 B.3 C.9 D.127.不等式的正整数解有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.无数多个8.若，则x、y的值分别为(

)A.7，7 B.8，3 C.8， D.7，89.某种导火线的燃烧速度是厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为(

)A.22厘米 B.23厘米 C.24厘米 D.25厘米10.某班学生分组，若每组7人，则有2人分不到组里；若每组8人，则最后一组差4人，若设计划分x组，则可列方程为(

)A. B. C. D.11.已知方程组的解满足，则k的值为(

)A. B. C.2 D.412.如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为(

)A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.方程的解是______.14.当______时，式子与式子的值相等．15.不等式组的解集是______.16.某型号彩电每台标价为5250元，按标价的八折销售，此时每台彩电的利润率是，则该型号彩电的进价为每台______元．三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题12分

解不等式组：

；

18.本小题22分

解下列方程或方程组：

；

；

；

19.本小题7分

已知，当时，；当时，，求k和b的值.20.本小题8分

已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围．21.本小题8分

某中学新建了一个音乐喷泉图，如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高10cm，设出水管的高度为

直接用含x的代数式表示水柱的高度为______

当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为130cm，求出水管的高度.22.本小题15分

一套精密仪器由一个A部件和两个B部件构成，用钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用钢材制作这种仪器．

请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？

可以制成仪器______套．

现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：

方案一：当a不超过50套时，每套支付租金100元；当a超过50套时，超过的套数每套支付租金打八折；

方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．

当时，请回答下列问题：

①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金______元用含a代数式表示；

若按照方案二租赁，公司每天需支付租金______元用含a代数式表示

②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？并说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、把代入方程得：左边右边，则是方程的解，故A选项正确；

B、把代入方程得：左边右边，则不是方程的解，故B选项错误；

C、把代入方程得：左边右边，则不是方程的解，故C选项错误；

D、把代入方程得：左边右边，则不是方程的解，故D选项错误．

故选

把代入方程，判断方程的左右两边是否相等，若是方程的解则左右相等，若不是则一定不相等．

本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．2.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：，

故选：3.【答案】A

【解析】解：，

由①得，，

由②得，，

故不等式组的解集为：，

在数轴上表示为：.

故选：

分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.【答案】D

【解析】解：A、，，故本选项错误；

B、，，故本选项错误；

C、，

，

，故本选项错误；

D、，，故本选项正确；

故选：

根据不等式的性质①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变逐个判断即可．

本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．5.【答案】B

【解析】解：根据题意，可列不等式：，

故选：

x与5的差即，再根据“一半”即整体除以2，正数即，据此列不等式．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．6.【答案】B

【解析】解：把方程组中两个方程相加可得，

，

故选：

直接把方程组中两个方程相加可得，则

本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组是解题的关键．7.【答案】A

【解析】解：不等式的解集是，故不等式的正整数解为故选

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．8.【答案】C

【解析】解：，

①-②，可得

，

解得，

把代入①，解得

，

、y的值分别为8，

故选：

首先根据，可得：，，然后应用加减消元法，求出x、y的值分别为多少即可．

此题主要考查了解二元一次方程的方法，以及绝对值、偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．9.【答案】D

【解析】解：设导火线的长为xcm，

由题意得：

故选：

设导火线的长为xcm，根据题意可得跑开时间要小于或等于爆炸的时间，由此可列出代数式求解．

本题考查代数式的值，关键在于根据题意列出代数式，然后根据已知条件进行解答．10.【答案】A

【解析】解：若每组有7人，实际人数为；

若每组有8人，实际人数为，

可列方程为

故选：

等量关系为：组数组数，把相关数值代入即可．

考查列一元一次方程；根据学生的实际人数得到等量关系是解决本题的关键．11.【答案】C

【解析】解：，

①+②得：，即，

代入中，得：，

解得：

故选

首先将方程组中两方程相加表示出，代入中求出k的值即可．

此题考查了二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】C

【解析】解：根据图示可得：，

故选：

根据图示可得：长方形的长可以表示为厘米，长又是75厘米，故，长方形的宽可以表示为2x厘米，或厘米，故，整理得，联立两个方程即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．13.【答案】

【解析】解：移项，得

，

化系数为1，得

，

故答案为：

先移项，再化系数为1就可以求出方程的解，从而得出结论．

本题考查了一元一次方程的解法及解一元一次方程的步骤：移项和化系数为14.【答案】

【解析】解：根据题意得：，

移项、合并同类项得：，

解得：

故答案是：

根据式子与式子的值相等，即可得到一个一元一次方程，解方程即可求解．

本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．15.【答案】

【解析】解：，

由①得：，

由②得：，

不等式组的解集为

故答案为：

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16.【答案】4000

【解析】解：设彩电的进价为每台x元，

由题意得，，

解得，

答：彩电的进价为每台4000元．

故答案为：

根据题意假设出进价，根据利润与进价的关系得出等式求出即可．

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据进价与利润的关系得出等式是解题关键．17.【答案】解：移项得，，

合并同类项得，，

系数化为1得，；

，

解①得，，

解②得，

不等式组的解集为，

【解析】先移项，再合并同类项、系数化为1即可；

先求两个不等式的解集，再求公共部分即可．

本题考查了不等式与不等式组的解法，是基础知识要熟练掌握．18.【答案】解：去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

解得：；

去分母得：，

去括号得：，

移项得：，

合并同类项得：，

解得：；

，

把①代入②得：，

去括号得：，

移项、合并同类项得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为；

，

①+②得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

则方程组的解为

【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

方程组利用代入消元法求出解即可；

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：，当时，；当时，，

，

①-②，可得，

解得，

把代入①，可得：，

解得，

原方程组的解是

【解析】首先根据题意，可得，然后应用加减消元法，求出k和b的值即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．20.【答案】解：，

，

，

，

方程的解是正数，

，

即m的取值范围是

【解析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出，求出即可．

本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式．21.【答案】

【解析】解：因为水柱的高度比出水管的高度的2倍还高10cm，且出水管的高度为xcm，

所以水柱的高度可表示为：

故答案为：

由题知，

，

解得，

答：出水管的高度为

根据水柱高度与出水管高度的关系即可解决问题．

根据题意，建立方程即可解决问题．

本题考查列代数式，熟知题中各个量之间的关系是解题的关键．22.【答案】解：设用钢材做A部件，用钢材做B部件，则

解得：，

则

答：用钢材做A部件，用钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器；

；

①，90a；

②依题意有：，

解得

故，选方案二节省费用一些；

，两种方案费用相同；