2022年吉林长春朝阳区八年级上册期末数学试卷

2022年吉林长春朝阳区八上期末数学试卷

1.4的算术平方根是（）

A.-2B.2C.+2D.+V4

2.下列运算中，正确的是（）

A.（—a）2-a=a3B.(a2)3=a5

C.（2a）3=6a3D.a2-a3=a6

3.元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A,B,C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先

抢到凳子谁获胜，如果将A,B,C三名同学所在位置看作三角形AABC的三个顶点，那么凳子

应该放在ATIBC的（）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点

4.某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说

法正确的是（）

A.出现正面的频率是6B.出现正面的频率是4

C.出现正面的频率是40%D.出现正面的频率是60%

5.用反证法证明“在4ABe中，如果AB^AC,那么NBHNC”时，应假设（）

A.AB=ACB.Z-B=Z.CC.ABACD.乙BWZC

6.如图，乙4=40,Z1=Z2,要使工ABCQXDEF,还应给出的条件是（)

A.Z.E=乙BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD

7.若(%+m)(%—5)=%2—n其中m,n为常数，则（）

A.m=5,n=25B.m=5,n=—25

C.m=-5,n=25D.m=—5,n=—25

8.如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在AB的中点M处，它到的中点N的

最短路线是（）

B.4V2c.2V10D.2+2V5

9.分解因式：a?—.=__.

10.计算：(9x3—12x2+3x)4-3x=__.

11.若a+b=6,ab=7,贝!Ja2b+ab2的值为___.

12.如图，数轴上，点A表示实数3,AB=2,连接OB,以。为圆心，OB为半径作弧，交数轴

于点C,则点C表示的实数是—.

13.如图，在AABC中，乙4cB=80。，Z.ABC=60°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于

AC的长为半径画弧，分别交AB,AC于点E,F,②分别以点E,F为圆心，大于^EF的长

为半径画弧，两弧相交于点G,③作射线4G交BC于点D.则UDB的度数为_.

14.如图，等边ATIBC中.BDLAC于D,AD=3.5cm.点P,Q分别为AB,AD上的两个定

点，且BP=AQ=2cm,若在BD上有一动点E,使PE+QE最短，则PE+QE的最小值

为_cm.

15.计算：

(1)V9+7=8-

(2)(x-2y)(y+2x).

(3)(2x103)x(-3x105)-(2.5x102)x(4x105).

16.先化简，再求值：(无+1)2+%(X-2),其中x=-|.

17.已知：图1、图2、图3均为4X4的正方形网格，线段AB的端点均在格点上，在网格中,

按要求以AB为边各画一个等腰三角形ABC,使点C也在格点上要求：

(1)在图1中画等腰锐角三角形.

(2)在图2中画等腰直角三角形.

(3)在图3中画等腰钝角三角形.

图3

18.如图，点A,B,D,E在同一直线上，AD=BE,AC=EF,BC=DF,若Z.C=26°.求乙F

的度数.

19.如图，在6义6的正方形网格内，每个小正方形的边长均为1.

(1)在网格中画△4BC,使ATIBC的三个顶点都在小正方形的格点上，AB,BC,AC三边的长

分别为V2,V8,V10；

(2)判断△48C的形状，并说明理由.

20."微信"、"支付宝"、"共享单车"和"网购"给我们的生活带来了很多便利，八年级数学小组在校内随

机抽取了m名学生，调查了大家对这四种APP的喜爱情况(每名学生必选一种且只能从这四种

中选择一种)，并将调查结果进行整理，绘制成了如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,

解答下列问题.

mg同学对四种app喜爰情况的条形统计图

m名同学对四种app喜爰情况的扇形统计图

⑴求m的值.

(2)补全条形统计图.

⑶求扇形统计图中表示喜欢"共享单车"APP的扇形的圆心角度数.

21.如图，N4cB=90。，AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分别是点D,E,AD=3,BE=1,

求DE的长.

B

22.仔细阅读下面例题，解答问题.

【例题】已知：m2—2mn+2n2—8n+16=0,求zn,n的值.

解：

m2—2mn+2n2—8n+16=0,

(jn2-2mn+n2)+(n2—8n+16)=0,

(m-n)2+(n-4)2=0,

•••m—n=0,71—4=0,

•••m=4,n=4.

m的值为4,n的值为4.

【问题】仿照以上方法解答下面问题：

(1)已知x2—2xy+2y2+6y+9=0,求％,y的值.

(2)已知，在Rt△ABC中，ZC=9O°,三边长a,b,c都是正整数，且满足a2+b2-6a-

88+25=0,求斜边长c的值.

23.如图，在等边三角形ABC中，48=6,点P从点A出发，沿折线A-B-C-A以每秒2

个单位长度的速度向终点A运动，点Q从点B出发，沿折线B-C-A以每秒费个单位长

度的速度运动.P,Q两点同时出发，点P停止时，点Q也随之停止，设点P运动的时间为t

秒.

(2)当4BPQ是以PQ为底边的等腰三角形时，求t的值.

⑶直接写出当ABP。是以点P为直角顶点的直角三角形时t的值.

24.回答下列问题.

(1)如图①，在等腰直角△ABC中，乙4cB=90。，BC=6,将AB绕点B顺时针旋转90°

得到BD,连接CD,则△BCD的面积为____.

(2)如图②，在直角AABC中，^ACB=90",BC=a,将AB绕点B顺时针旋转90°得到

BD,连接CD,求△BCD的面积.（用含a的代数式表示）

⑶如图③，在等腰4ABC中，AB=AC,将AB绕点B顺时针旋转90°得到BD,连接

CD,若BC=m,则ABCD的面积为____.（用含m的代数式表示）

答案

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

【解析】垂直平分线上的点到线段两端的距离相等且A,B,C看作AABC的三个顶点,

凳子应放在三边垂直平分线的交点.

4.【答案】D

【解析】V某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，

出现正面的频数是6,出现反面的频数是4,

出现正面的频率为6+10=60%；

出现反面的频率为4+10=40%.

5.【答案】B

【解析】:反证法是从结论的反面出发证明，

乙B丰Z.C的反面是乙B=Z.C.

6.【答案】D

【解析】■-AF=CD,

AC=DF,

又NA=ND,zl=z2,

•••△ABg△DEF,

AC=DF,

AF=CD.

7.【答案】A

(x+m)(x—5)

【解析】=%2—5x+mx-5m

=x2—(5—m)x-5m,

(x+m)(x—5)=x2—n,

x2—(5—m)x-5m=x2—n,

m=5,n=25.

8.【答案】C

【解析】•••棱长为4cm的正方体盒子，M,N分别为中点，

•••AM=BM=2,BC=4,CN=C1N=2.

将正方体的AAXBXB面和BBGC面展开：

可知从M点到N点的最短路径为线段MN的长度.

MN=VMC2+CN2=J(2+4)2+22=2V10.

9.【答案】a(a—b)

10.【答案】3/一轨+1

(9%3—12x2+3x)+3x

【解析】=9%3+(3%)-12/+(3%)+3无+(3%)

=3%2—4x+1.

11.【答案】42

原式=ab(a+b)

【解析】=7x6

=42.

12.【答案】V13

【解析】由题意可知：。4=3,AB=2,

•••OC=OB=y/OA2+AB2=V32+22=V13.

故答案为：V13.

13.【答案】100°

【解析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是^CAB的平分线,

V乙ACB=80°,LABC=60",

^.CAB=40°,

.­.A.BAD=20°,

在AADC中，NB=60。，/.CAD=20°,

•••乙ADB=100°.

14.【答案】5

【解析】作Q关于D的对称点Q',连接PQ,交BD于E点,

VAQ=2,AD=3.5,

AQ'=AP=5,

15.【答案】

V9+

(1)=3+(-2—

—1

—2,

(%—2y)(y+2%)

(2)=xy+2x2-2y2—4%y

=2x2—2y2—3xy.

(2x103)x(-3x105)-(2.5x102)x(4x105)

⑶=-6xIO8-IO8

=-7xIO8.

原式=%2+2%+1+%2—2%

16.【答案】

=2x2+1.

当％=—|时，

原式=2x2+1

9

=2x-+1

4

_11

—21

17.【答案】

(1)

(2)

(3)

18.【答案】■■■AD=BE,BD=BD,

••・AB=ED,

在ABAC与ADEF中,

BA=DE,

AC=EFf

BC=DF,

•••△84%△DEF(SSS),

zF=zC=26°.

19.【答案】

(1)如下图：

22

(2)AB2+BC2=(V2)+(V8)=10=AC2,

:AABC为直角三角形.

20.【答案】

(1)•••被调查的总人数巾=10+10%=100人,

故答案为：100.

(2)100-40-35-10=15,

•••网购有15人,补全统计图即可.

(3)芸x100%=10%，

360°x10%=36°.

21.【答案】vBE1CE,AD1CE,

ZE=4ADC=90°,

••・乙EBC+乙BCE=90°.

•••乙BCE+乙ACD=90°,

•••Z-EBC=Z-DCA.

在4CEB和^ADC中，

(Z.E=乙ADC,

\/-EBC=乙DCA,

{BC=AC,

••.△CEB之△ZDC(AAS),

BE=DC=1,CE=AD=3.

DE=EC-CD=3-1=2.

22.【答案】

(1)x2—2xy+2y2+6%+9=0,

(%2—2xy+y2)+(y2+6%+9)=0,

(%—y)2+(y+3)2=0,

x=y,y=­3,

••・x=-3,y=—3.

(2)cz2+b2—6a—8b+25=0,

(a2—6a+9)+(b2-8b+16)=0,

(a—3)2+(b—4)2=0,

•••a=3,b=4.

由于a2+b2=c2,故c=5.

23.【答案】

(1)P比Q快g个单位长度，P落后Q6个单位长度，

故追上的时间为6^-=-.

94

(2)PQ为底边，故当P,Q在AB,BC上或P,Q在AC上,

①当P在4B上，Q在BC上时，

乙PBQ=60°,

故BP=BQ=PQ,

即6—2”白，解得t=*

②当P,Q在4C上，P过B做AC1BD,Q未过D,

贝I]21—15=3—(*-6),

解得：t=日.

/、5413515

()23；23；2

【解析】

(3)当P在48上，Q在BC上，

乙BPQ为直角，Z.B=60°,

故8Q=2BP,

—t—2(6—2t),

解得t=

当P在BC上时，Q在4c上，

“PC=90°,乙C=60°,

故QC=2PC,

即(12-2t)X2=祚-6,

解得t=署.

当P在4C上时，Q在4C上,

乙BPQ=90°,

又AABC为等边三角形，

AP=-AC=3,

2

故(18-2t)=3,

解得t=y.

2