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文档简介
©金师教育内部讲义
高考数学之
立体、解析几何篇
教师:陈志刚
金师教育理科教研组编制
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第1讲空间几何体
求实学习目标
2.
3.
求精知识要点
如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小,而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个
几何体。
一、构成空间几何体的基本元素
1、(构成)空间几何(体)的基本元素一一点、线、面
2、从运动的观点来初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系从静态和动态两方面对长方
体进行观察。
二、棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1、相关概念2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征(请参考教材自己填写)
多面体柱体锥体台体
棱柱直棱柱正棱柱棱锥正棱锥棱台正棱台
定义
侧棱
侧面
底面
平行于底
性面的截面
高
对角面、
特征三棱
锥(台)
质
表面上两
点间最短
距离
侧面积
全面积
体积
三、圆柱、圆锥、圆台、球
1、旋转成体2、球:
四、直观图与三视图
1、中心投影与平行投影:
(1)中心投影:光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变
化。立体几何中很少利用中心投影原理画图。
(2)平行投影:在一束平行光线照射下形成的投影。分正投影、斜投影。
相关概念:平行投影、投射面、投射线。
(3)(当图形中的直线或线段不平行于投射线时,)平行投影的具有的性质。
2、直观图的斜二测画法斜二测画法规则:
(1)建立直角坐标系,在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX,0Y,建立直角坐标系;
(2)画出斜坐标系,在画直观图的纸上(平面上)画出对应的O'X',0'Y',使/X'O'Y'=450(或
1350),它们确定的平面表示水平平面;
(3)画对应图形,在已知图形平行于X轴的线段,在直观图中画成平行于X'轴,且长度保持不
变;在已知图形平行于Y轴的线段,在直观图中画成平行于Y轴,且长度变为原来的一半;擦去辅助线,图
画好后,要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线(虚线)。
3、三视图
(1)正投影及其性质
(2)三视图:正视图:光线从儿何体的前面向后面的正投影;侧视图:光线从儿何体的左侧面向右面侧的
正投影;俯视图:光线从几何体的上底面向下底面的正投影。
(3)结合球、圆柱、圆锥的模型,从正面(自前而后)、侧面(自左而右)、上面(自上而下)
三个角度,分别观察,画出观察得出的各种结果。一正视图、侧视图、俯视图。
(4)三视图中反映出的位置关系和数量关系
正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
一般俯视图放在主视图的下面,长度与主视图一样;左视图放在主视图的右边,高度和主视图一样,宽度
和俯视图一样。口诀:主左一样高,主俯一样长,俯左一样宽。
求活例题分析
【例1]判断下列命题的正误:
(1)各侧面是平行四边形的几何体是棱柱;
(2)底面是矩形的平行六面体是长方体;
(3)棱长相等的直四棱柱是正方体;
(4)底面是正方形的棱柱是正棱柱;
(5)每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱;
(6)对角线相等的平行六面体是直平行六面体;
(7)有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱;
(8)有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体:
(9)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
(10)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
(11)有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱;
(12)侧面是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥。
【例2】长方体ABCD-A1B1C1D1的同一顶点的棱长分别为a,b,c,求对角线的长。
【例3】已知正四棱锥V-ABCD的底面面积为16,一条侧棱长为211求棱锥的高和斜高。
[例4]已知正四棱锥V-ABCD的高与斜高分别为8和11,求其侧棱长、底面面积。
[例5]设正三棱台的上底面和下底面的边长分别为2和5,侧棱长为5,求棱台的高。
【例6]已知地球半径为R,则北纬60°纬线的长度为
【例7]一个圆锥底面周长为4n,轴和母线的夹角为30°,则圆锥轴截面的面积为
[例8]已知圆台的上下底面面积之比为1:9,圆台的高为10,求截得圆台的圆锥的高。
【例9]已知球的两个平行截面的面积分别为49「、400IT,且两个截面之间的距离为9,求球的表面积。
【例10】设地球的半径为R,点A和点B分别在北纬45°西经40°和北纬45°东经50°处。
(1)求A,B两点间纬线的长度;(2)求A,B两点的球面距离。
【例H】一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等,求这个正方体和圆柱的体积之比。
【例12】求侧棱长和底面边长都为1的正三棱柱的体积。
【例13】求正三棱柱的内切圆柱和外接圆柱的体积比。
【例14】一个圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,其母线长为3,且侧面积为
84n,求圆台的两底面的半径。
第2讲
空间点线面关系(1)
----垂直关系
求实学习目标
1.
2.
3.
求精知识要点
一、知识要点
以立体几何的定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空
间中线面垂直的有关性质与判定。
1.线线垂直判断线线垂直的方法:所成的角是直角,两直线垂直;垂直于平行线中的一条,必垂直于另一
条。三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂
直.三垂线定理的逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射
影垂直。注意:(1)三垂线指PA,PO,A0都垂直a内的直线
a。其实质是:斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理。
(2)要考虑a的位置,并注意两定理交替使用。
2.线面垂直
定义:如果一条直线1和一个平面a相交,并且和平面a内的任意一条直线都垂直,我们就说直线1
和平面a互相垂直。其中直线1叫做平面的垂线,平面a叫做直线1的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线
1与平面a垂直记作:lj_a。
直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平
面。
直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。
3.面面垂直定义:二面角一直二面角一两面垂直
平面与平面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则两个平面垂直
平面和平面垂直的性质定理:两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
求活例题分析
1.如果直线1J■平面a,①若直线m_Ll,则mGa;②若m_La,则me1;③若
mea,则mJLl;④若mwl,则mj_a。上述判断正确的是:()
A.©©③B.②③④C.①③④D.②④
2.点P不在三角形ABC所在的平面内,过P作平面a,使三角形ABC的三个顶点到a
的距离相等,这样的平面a共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.已知直线m、n与平面a,B,给出下列三个命题:①若m〃a,n〃a,则m〃n;
②若m〃a,n,a,贝lJn,m;③若m,a,m〃B,则a,6.其中真命题的个数是()
A.0B.1C.2D.3
4.ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱AB、BC、DD1的中点,求证:PB_L平面B1MN
5.a,8是两个不同的平面,"、"是平面a及夕之外的两条不同直线。给出四个论断:
®mS.n②0邛③夕©znX(X
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:
6.如图,在正方形ABCD中,
E、产分别是BC、C£>的中点,G是E尸的中点,现在沿AE、A尸及EF把这个正方形折成一个空间图形,使B、C、
。三点重合,重合后的点记为H,那么,在这个空间图形中必有()
A、AHL/XEFH所在平面B、AOJLZXEFH所在平面C、所在平面D、H£>_LZ\AEF所在平面
7.平行四边形ABCD
所在平面。外有一点P,且阴=PB=PC=P£>,求证:点P与平行四边形对角线交点0的连线P0垂直于AB、AD.
8.(2006北京)A8CD—A/B/G。/是正四棱柱,求证:BZ)_L平面ACC/A/。
9.已知三棱锥P-A8C中,R\=PB,CB_L平面用8,PM=MC,AN=3N8求证:ABA.MN.
10.如图,直三棱柱ABC—A|8G中,AC=8C=1,/AC8=90。,44|=2Z)是Ai所中点.
(1)求证CQJ•平面AB;(2)当点尸在上什么位置时,会使得平面GDF?并证明你的结论。
第3讲空间点线面关系(2)
一一平行关系
求实学习目标
1.
2.
3.
求精知识要点
一、课标要求:
以立体几何的定义、公理、定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线、
面平行、垂直的有关性质和判定。
1.空间平行直线
2.直线与平面平行
3.平面与平面的平行
求活例题分析
例1.判定下列命题是否正确(未加说明时,英文大写字母表示点、小写字母表示直线、希腊字母表示
平面)
(1)ale,b】c=allb.
(2)alia,b//a=allb.
(3)alia,blla=b//a.
(4)a.bca,a〃6,=a〃£.
(5)a、b在a内的射影平行oallb.
(6)a上有两点到a的距离相等=a//a.
(7)a118-a,Q!ly-b,allb=6/.
(8)ala,bca,a〃8=a10.
(9)a、方异面,过a有且只有一个平面与婕直.
(10)a、Z?异面,点P不在a、〃上,则过P有且只有一个平面与a、b平行.
(11)a、b、c两两相交=a、b、c共面.
(12)a、人异面,c、d与a、Z?均相交,则c、。异面.
(13)a'是。在a内的射影,mi则必有mLa.
(14)a、力异面,ala,blB,a工6="?=a、。的公垂线〃加.
(15)a,b异面,则a、方在平面a上的射影为两条相交直线..
例2.选择题
(1)空间三个平面两两相交,它们交线的条数为()
(A)一条(B)两条(C)三条(D)一条或三条
(2)a力是两条异面直线,直线cd分别与。力都相交,且它们的交点都不重合,直线c,d的位置关系为()
(A)相交(B)平行(C)异面(D)不能确定
(3)a、8是异面直线aU平面a,8C平面£,aI。=c,直线c与a"()
(A)都相交(B)至少一条相交(C)至多一条相交(D)都不相交
(4)平面外一点A和平面内一点B的连线与平面内任意一条直线的位置关系()
(A)异面(B)相交(C)异面或相交(D)不能确定
(5)一个角的两边分别与另一个角的两边平行,且方向都相反,则这两个角()
(A)相等(B)互补(C)相等或互补(D)不能确定
(6)若直线a平行于平面覆,则a平行于a内的()
(A)任意的一条直线(B)直线。(C)所有的直线(D)无穷多条直线
(7)直线a,b,c,若allbile,则经过a的所有平面中()
(A)必有一个平面同时经过、c(B)必有一个平面经过b而不经过c
(C)必有一个平面经过b而不一定经过c(D)不存在同时经过b、c的平面
(8)正方体12条棱中,异面直线的对数为()
(A)12(B)24(C)36(D)48
例3.已知:空间四边形ABCZ)中,E、F、G、H分别为边A&BC、CD、D4的中点.求证:E、尸、G、”点共面。
例4.已知:三个平面两两相交,有三条交线,求证:这三条交线平行或共点。
例5.已知:直线a、/,平面a、8,且a〃a,a//H,-I,求证:allI.
例6.已知:正方体ABC。-ABC2中,M、N分别为%8、AC上的点,且AM:MB=AN:NC,求证:
MNH平面BBgC。
例7.已知:以为公共边的正方形ABCD和ABEF不共面,M是BD上一点,N是AE上一点,DM=AN
求证:MN〃平面BCE«
第4讲曲线与方程
求实学习目标
1.
2.
3.
求精知识要点
在建立了直角坐标系之后,平面内的点和有序实数对(x,y)
之间就建立了一一对应关系,那么曲线呢?应该是对应于符合某种条件的一切点,它的横纵坐标之间应受到某
种条件的约束,而这种约束就是方程/'(x,y)=O。曲线C上的点集方程/(x,y)=O的解集
1.曲线与方程的定义:(求曲线方程的一般步骤)
(1)在曲线C上任何一点的坐标(x,y)是方程〃x,y)=O的解;(在合)
(2)以方程/(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线上C.(合在)那么,方程/(x,y)=0叫做曲线C
的方程,这条曲线叫做方程/(x,>)=0的曲线.
2.曲线的交点(曲线的关系与方程组的解)
求活例题分析
【例题分析】
例1.写出下面曲线的方程.
例2.画出下列方程所表示的曲线.
(1)^=22log2X(2)y2=x4(3)(x2-yXY+-1)=0
(4),-y2)2+(Y+y2-1)2=0
例3.证明以原点为圆心,半径为5的圆的方程是V+y2=25,并判断M(3,—4),N(-25,2)是
否在圆上?(引申:圆内、圆外)
例4.动点P到定点A的距离是到定点B的距离的2倍,且AB=2,求点P的轨迹方程.
22
例5.求曲线C,:y^x,C2:x+y=2x的交点坐标。
例6.判断两条曲线G:y=&x+i与。2:*=^的关系.
例7..求平面上到两个定点耳,F2的距离和等于常数2a(|3|<2a)的点的轨迹方程;
注:渗透、理解椭圆标准方程的推导,为第8讲提前说明几件事:
第5讲直线与直线方程
求实学习目标
1.
2.
3.
求精知识要点
数轴上任意三点的位置关系
两点间的距离公式
定比分点公式
四.直线的倾斜角、斜率
五.直线的方程的几种形式
求活例题分析
直线方程例题分析
例题1:(倾斜角和斜率关系)
(1)直线心人的斜率分别是6和-1,求两条直线的倾角;
(2)直线的倾角0=30".,4J_/2,求直线4的斜率;
(3)己知直线/的倾斜角的正弦值为0.6,求直线的斜率和倾斜角。
例题2:(倾斜角和斜率关系、倍角及同角关系公式)
已知点C(3,5),D(0,-9),直线AB的倾斜角是直线CD倾斜角的2倍,直线EF的倾斜角是直线CD倾斜
角的一半,求直线AB和CD的斜率。
例题3:(数形结合)
已知直线/过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段AB相交,求直线/斜率的取值范围。
例题4:(直线方程的局限、数形结合、分类思想)
求分别满足下列条件的直线方程
(1)过(1,2)点;
(2)原点到直线与y轴交点的距离为5:
(3)过(1,1)、(a,b)两点;
(4)过点A(1,2)且在x、y轴上的截距相同;(截距概念)
例题5:(数形结合、运动观点)
已知直线L:y=kx-2k-l分别满足下列条件,求k的取值范围?
(1)与直线y=2x+4在第二象限有交点;
(2)与直线y=x在第一象限有交点;
(3)与点集A={(x,y)||x|+|y||=l}有公共点。
例题6:(待定系数)
已知直线L过P(2,4)点,与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B点,0为坐标原点,求当三角形ABO的面积
最小时直线L的方程。
例题7:(待定系数)
直线L过点P(0,1),与直线LI:2x-y+4=0,L2:x+2y-4=0分别交于点A、B,且点P为线段AB的中点,求直
线L的方程。
例题8:求经过点(1,3)且与原点距离为1的直线方程。说明:距离公式的应用,讨论斜率。
例题9:求与直线LI:3x-2y-6=0,L2:6x-4y-3=0等距离的直线的方程。说明:平行线的距离
例题10:已知直线L经过点P(2,4)且与点A(1,1),B(2,5)距离相等,求直线L的方程。说明分类讨论。
第6讲圆与圆的方程
求实学习目标
1.
2.
3.
求精知识要点
圆的标准方程,圆心(a,b),半径为R
二.圆的一般方程
三.直线与圆的关系
四.圆的切线方程:
(1)过点Po(a,b)
(2)斜率为K
五.圆与圆的关系(几何)
求活例题分析
例题分析:
例题1:(求圆的方程)根据下列条件写出圆的方程:
(1)过点A(2,3),B(-2,-5)且圆心在直线x-2y-3=0上;
(2)与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线x-y=O截得的弦长为
例题2:(1)求过A(2,2),B(5,3),C(3,-1)的圆的方程,并求该圆的半径与圆心坐标。
(2)求经过点A(-2,-4)且与直线x+3y-26=0相切于点(8,6)的圆的方程。
例题3:a为何值时,直线L:x+y-a=O与圆C:x2+y2=2:(1)相交;(2)相切;(3)相离?
例题4:过点P(7,1)作圆Y+y225的切线,求切线的方程。
例题5:求与圆,+,2+8*+63;=0相切,且在两坐标轴上截距相等的直线方程。
22
例题6:已知圆Cl:x+J=4,圆C2:,+/一2ax-4ay+5a2-1=0。当a为何值时,圆C1与圆C2
相离,外切,相交,内切,内含?
例题7:已知直线L:kx-y-4k+3=0与曲线C:/+/一6为一8丁+21=0
(1)求证:不论K为何值时,直线L与曲线C恒有两个交点;
(2)求当直线L被曲线C所截得线段最短时此线段所在的直线的方程。
例题8:已知圆Cl:x2+y2-6y=Q,圆C2:(X-2A/3)2+(^-1)2=1
(1)求证:圆Cl与圆C2外切,x轴是它们的一条外公切线;
(2)求切点间的两弧与x轴所围成的图形的面积。
第7讲直线和圆的综合
求活考点精练
【直线与圆的方程】
例1、直线x+my=2m+2与直线mx+y=m+1平行的充要条件是()
(A)m=-(B)m=--(C)m=1(D)m=-1
22
例2、直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p=()
(A)-4(B)0(C)20(D)24
例3、若三条直线li:x-y=O,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0围成三角形,贝实数k的取值范围是()
(A)keR(B)kGR且kN±l,kwO
(C)keR且kw±5,kHl(D)kGR且kH±5,kW-10
例4、两条平行线Ax+By+Ci=0与2Ax+2By+C2=0间的距离为()
|C,-C||2C,-C|()黑?
(A)2(B)2D
A2+52
例5、过P(1,2)引直线I,使它与两点A(2,3),B(4,-5)的距离相等,则I的方程为()
(A)4x+y-6=0(B)x+4y-6=0
(C)3x+2y-7=0或4x+y-6=0
(D)2x+3y-7=0或x+4y-6=0
例6、点P(a,b)关于直线x-y+l=O的对称点坐标为()
(A)(b,a)(B)(b-1,a+1)(C)(a+1,b-1)(D)(a+1,b)
例7、已知A(-3,3),B(5,1),P为x轴上一点,若使|AP|-|PB|最大,贝!JP点坐标为()
(A)(3,0)(B)(0,3)(C)(0,0)(D)(9,0)
例8、(x-1)2+(y-l)241是|x-l|+|y-l|41的()条件
(A)必要不充分(B)充分不必要(C)充要(D)既不充分也不必要
例9、已知直线l:ax+by+c=0和圆0y+y2=1,那么a?+b?>c2是直线I和圆相交的()条件
(A)充分非必要(B)必要非充分(C)充要(D)既非充分也非必要
例10、圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-ll=0的距离等于1的点有()个.
(A)1(B)2(C)3(D)4
11、与方程虫-1=0所表示的曲线相同的方程为()
例
y
xIxI
(A)|x|-y=0(B)x-|y|=0(C)—-1=0(D)」-l=0
\y\y
例12、方程IxI-1=——表示的曲线是()
(A)半个圆(B)两个圆(C)两个半圆(D)两条相交直线
例13、方程x2+y2+4ax-2y+5a=0表示圆,则有()
(D)a,或a=1
(A)—<a<1(B)a<—或a>l(C)aeR
444
例14、以A(-1,3),B(3,1)为直径端点的圆与两坐标轴的交点个数为()
(A)1(B)2(C)3(D)4
例15、若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点,贝!J()
(A)D=E=F=0(B)D=F=0,E#0
(C)D声0,E=F=O(D)D=E=O,FwO
例16、直线y=x+k与曲线y=l-x2有两个不同的交点,则k的取值范围是()
(A)|k|<V2(B)|k|>V2(C)1<k<VI(D)1<k<72
例17、将直线2x-y+入=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,
则实数人的值为()
(A)-3或7(B)-2或8(C)0或10(D)1或11例
18、过圆x2+y2=1和圆x2+y2-2x-2y+1=0的交点的直线方程是()
(A)2x+2y-l=0(B)x+y+1=0
(C)x+y-1=0(D)2x+2y+l=0
例19、直线I的倾斜角是连接点A(3,-5),B(0,-9)的直线的倾斜角的两倍,I的斜率为()
824724
(A)-(B)—(C)(D)--
325257
例20、(1)直线xsin8-Gy+1=0的倾斜角的范围为.
例21、过两条直线x+3y-10=0与3x-y=0的交点且与原点距离为1的直线方程为.
例22、若一动圆过定点(0,-3)且与直线y-3=0相切,则动圆圆心的轨迹方程是.
例23、从圆C:x2+y2-4x-6y+12=0外一点P向圆C弓|切线,切点为M,O为原点,且满足
|PM|=|PO|,则动点P的轨迹方程是<,
例24、圆x2+y2+6x-2y-15=0上的点到原点距离的最大值是.
例25、圆心在点O(2,-1),且在直线x-y-l=0上截得的弦长为2垃的圆的方程是.
例26、过点P(-1,2)的直线I与圆x2+y2-2y-3=0交于A、B两点,若使|AB|最小,则直线I
的方程是.
例27、直线I过点A(0,2)且与半圆C:(x-l)2+y2=1(y20)有两个不同的交点,则直线I的斜率的范围
是.
例28、已知直线ax+by+c=0与圆O:x2+y2=1相交于A、B两点,且|AB|=G厕OAOB=
例29、等腰直角三角形一条直角边所在直线方程为y=2x,斜边中点坐标为(4,2),求另两条边所在直线方程.
例30、直线1:2mx-y-8m-3=0,圆C:x2+y2-6x+12y+20=0
(1)证明m£R,I与C恒相交;
2
(2)m取何值,I被C截得的弦最短,求此弦长。
【直线与圆的位置关系】
求活考点精练
例L求与直线x-y-2=0关于直线3x-y+3=0对称的直线方程.
例2、AABC的一个顶点为A(-4,2),两条中线所在直线方程为3x-2y+2=0和x+5y-12=0,求直线BC的方程.
例3、直线I左移2个单位,在向上平移3个单位,恰好与原直线I重合,求I的斜率.
3
例4、原点。和点(1,2)分别在直线3x-y+m=0的两侧,求实数m的取值范围.
例5、直线y=kx+2k+1与直线y=-1x+2交点恒在第一象限内,求实数k的取值范围.
例6、已知AABC中,顶点A(4,-1),其两个内角平分线方程分别为x-y-l=O和x=l,求BC边所在直线方程.
例7、直线过点P(2,3),被两平行线3x+4y-7=0和3x+4y+8=0截得线段长为3夜,求此直线方程.
例8、直线过点P(2,1),与X、y轴正半轴交于A、B两点,0为原点,求满足下列条件的直线I方程;
(1)MBC面积最小;
(2)|0A|+|0B|最小;
(3)|PA||PB|最小;
(4)|AB|最小.
例9、点A(1,4)发出的光线h射到直线12:x+y-2=0上被反射,反射线恰与圆(x-3)2+(y-l)2=1相切,求k方程.
4
第8讲线性规划
求精知识要点
1.
2.
3.
求活考点精练
\[x>0
4
例1.(2009安徽卷理)若不等式组x+3>>4所表示的平面区域被直线y=kx+§分为面积相等
3x+yK4'
的两部分,则k的值是()表示的平面区域.
°3~4〜3
A.LB.-C-D.-
3734
x+y-620
A-V-0表示的平面区域
例2.画出不等式组,
x<5
例3.求不等式|x-l|+|y-l|<2表示的平面区域的面积.
5
例4.画出以A(3,-IXB(-1,11C(l,3)为顶点的AABC的区域(包括各边),写出该区域所表示的二元一
次不等式组,并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值.
例5.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨,需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站
每年最多能运280万吨煤,西车站每年最多能运360万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨
和1.5元/吨,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案,能使总
运费最少?
例6.某矿山车队有4辆载重量为10t的甲型卡车和7辆载重量为6t的乙型卡车,有9名驾驶员.此车队每天至
少要运360t矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可往返6次,乙型卡车每辆每天可往返8次.甲型卡车每辆每天的成
本费为252元,乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆,车队所花成本费最低?
例7.实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:
h~2
(1)——的取值范围;(2)(a-1)2+(b-2)2的取值范围;(3)a+b-3的取值范围.
a-1
l<x+j<4
例8.设实数x、v满足不等式组“
^+2>|2%-3|
6
(1)求点(x,y)所在的平面区域;(2)设a>-l,在(1)所求的区域内,求函数f(x,y)=y-ax的最值.
练习题
1.(2009四川卷文)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品
要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产
周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是()
A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元
|[2x+”4
2.(2009宁夏海南卷理)设x,y满足卜-”-1,则2=*+丫()
x-2y<2
A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值
C.有最大值3,无最小值D.既无最小值,也无最大值
3.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组'—~0,所确定的平面区域,则圆x2+y2=4在区域
x+3y>0
D内的弧长为()
71n3%3万
A.—B.-C.——D.—
4242
7
第9讲椭圆与椭圆方程
求实学习目标
1.
2.
3.
求精知识要点
1.给出椭圆的标准方程后说明几点
2.椭圆的几何性质
3.椭圆的代数性质
4.能根据条件确定椭圆的标准方程
求活例题分析
例1.已知椭圆过两点(1,jV5).(2,,求椭圆的标准方程。
例2.求焦点为(0,4)和(0,-4)且过点(石,-3百)的椭圆方程。
例3.求焦距为2后且过点(3,-2)的椭圆标准方程。
例4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在Y轴上的椭圆,求实数k的取值范围。
••第2页
2
例5.已知AABC的一边BC长为6,周长为16,求顶点A的轨迹图形。
2
例6.椭圆x亳+1y=1上有一点P,它到左准线的距离为5|,求其到右焦点的距离.
例7.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为,两条准线间距离为4,求此椭圆方程.
例8.求经过定点Md,2),以Y轴为准线,离心率为:的椭圆的左顶点的轨迹方程。
例9.已知椭圆的焦点为Fi(0,-2行),工(0,2V2),长轴长为6,过焦点的弦长等于短轴长,求焦点弦的倾斜角.
~第3页
3
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A
例10.在4ABC中,点A(-l,0),C(1,0),三边a,b,c成等差数列,求顶点B的轨迹方程.
第10讲双曲线与双曲线方程
求实学习目标
1.
2.
3.
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A
求精知识要点
1.双曲线的概念
2.双曲线的性质
求活例题分析
例1.根据下列条件,求双曲线的标准方程:
(1)焦点为Fi(5,0),F2(-5,0),双曲线上的一点P到Fi,F2的距离差的绝对值等于6;
22
(2)与椭圆三+《=1共焦点且过点(3加,V2);
255
(3)焦点在v轴上,经过点Pi⑶-4N/2),P2(g,5);
4
(4)一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4。
例2.双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,一条渐近线为3x+5y=0。
(1)求离心率;(2)若双曲线过点(5G,3x/2),求双曲线方程
例3.已知双曲线=l(a>0,b>0)的离心率e=2回,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点间距离为由,求
a-b232
双曲线的方程。
22
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