2024届高考3月模拟考压轴题汇编-多选题篇含答案

C.f(x)的周期为4D.f(n)·g(n)=0(n∈Z)B.x₁T₂=eCC.yn+y₂=1+yD.y₁y的是()A.有无数个点P,使得AP//平面BDC单调递增A.4k都是g(x)的周期B.曲线y=g(x)关于点(2k,0)对称C.S△AOB=S△MOND.S²Mcv=4S△ANC·S△BCMC.三棱锥G-BC₁D体积的最大值为2B.若G∈C₁D,则EG//平面ADD₁A₁33A.g(2)=0B.f(3)<3)1(i,n∈N^,1≤i≤n).设u=(ai,a₂,ag,…,an),v=(b₁,b₂A.若u=(0,0,0,0,0),则存在5个5元数组v,使得d(u,v)=1B.若u=(1,1,1,1,1),则存在12个5元数组v,使得d(u,v)=3C.若n元数组,则d(u,w)+d(v,w)≥d(u,v)D.2024届高者3月模拟考压轴趣汇端一多选题篇C.f(x)的周期为4D.f(n)·g(n)=0(n∈Z)f(1+x)-g(x)=4②,由g(x)=g(2-x),得g(x)=-g(2-x),令x=1,得g(1)=0;由f(1+x)-g(x)=4,得f(1+x)-g(x)=0,,设M(xi,y₁),N(z₂,y₂),且1<xj<e<x₂,可得kxj=lnzj,kr₂=lnz₂,故B错误；故B错误；所因为kz₁=yi,所以Ink+lnz₁=lny,所以lnk+y₁=lnyrA.底面半径为1m,高为2m的圆锥形罩子(无底面)能C.该正方体内能同时整体放入两个底面半径为0.5m,高为0.7m的圆锥D.该正方体内能整体放入一个体积为的圆锥22BC=√2,因为△ABC~△ADE,所以所以DE=2√2,圆锥底面圆半径最小为√2>1,A错误；等价于求AB与平面A,BD所成角的正切值，因为V₄-Ap=所以点A到平面A₁BD的距离为则此圆锥的母线AA₁与底面A₁BD所成角的正切值为B正确；分别以AA₁,CC₁的中点E,F对于D,如图，AC₁的中点P作垂线MN,分别交AC,A₁G₁于点M,N,显然底面圆心在线段AP上(不含P点),设AG=x,上恒成立，所以V(x)在A.有无数个点P,使得AP//平面BDCB.有无数个点P,使得AP⊥平面BDC₁C.若点P∈平面BCC₁B₁,则四棱锥P-ABCD的体积的最大值为D.若点P∈平面BCC₁B,则AP+PG₁的最大值为√6【详解】令正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球半径为r,则BD₁=√3,AB=1,连接AB₁,AD₁,B₁D,由四边形ABC₁D₁是该正即有AD₁//BG₁,而BC₁C平面BDC₁,AD₁4平面BDC,则AD₁/l平面BDC,同理AB₁//平面BDC,又AB₁∩AD₁=A,AB,AD₁C平面AB₁D₁,因此平面AB₁D₁//平面BDC₁,令平面ABD₁截球面所得截面小圆为圆M,对圆M上任意一点(除点A外)均有AP//平面BDCj,A正确；对于C,平面BCC₁B₁截球面为圆R,圆R的半径为则圆R上的点到底面ABCD的距离的最大值为对于D,显然AB⊥平面BCC₁B,在平面BCC₁B₁内建立平面直角AP+PC=√2+x+√1-x=√(√2+x+√1-x)²≤√2[(√2+x)+(V¹-x)]=√6,【详解】对于A,因为(1+x)⁸=C+C{x+Ca²+…+Cx⁶,55对于C,因为对于(1+x)'°,其含有x⁸的项的系数为Ci,对于(1+x)(1+x),要得到含有x⁸的项的系数，须从第一个式子取出k(O≤k≤8,k∈N)个x,再从第,66,,时时所以x₁+T₂+Zg+T₄=4π;由-g(4-x)=g(x),故g(-x+1)=-g(3-x),则g(x+3)=-g(x+5),即有g(x+1)=-g(3+x),故g(x)=g(x+4),故g(x)周期为4.对C:由g(x)周期为4,故g(4k+2-z)=g(2-x),故有-g(-x)=-g(4k-x),故g(4k+x)=-g(4又g(x)周期为4,C.对任意M>0,总存在n∈N,使得b,>MD.对任意M>0,总存在n∈N,使得于是2b,=2×2⁰+3×2+4×2²+…+n×2~-²+(n+1)×2°-1,从而对任意M>0,总存在n∈N,使得b,>对于D,△b,=(n+3)·2°-(n+2)·2*-¹=(n+4)·2"-,显然数列是递减数列错误.DD₁上的动点(含端点),则下列说法中正确的是()99AA₁C平面A₁AM,DD₁4平面A₁AM,所以DD₁/l平面A₁AM,故A正确；四边形AMHN为过A,M,N的平面截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁因为平面A₁ADD₁//平面B₁BCC₁,且平面A₁ADD₁∩平面AMHN=AN,且平面B₁BCC₁∩平面AMHN=MH,连接MM',设△AD₁N外接圆圆心为O,外接球球心为O,即故C错误;则A(0,0,0),B₁(2,0,2),C(2,2,0)则AB₁=(2,0,2),AC=(2,2,0),CN=(-2,令x=1,则y=x=-1,故ä=(1,-1,-1)B.三棱锥F?-ECD外接球的表面积为8πD.三棱锥E-PMN体积的最大值为8当FF;/平面PMN时，FF'C平面ABB'A,则FE'//PE,有OB'//PE,△F₂CD外接圆半径FF'//AA',则F₂F”⊥平面ECD,,,由椭圆性质知1≤m≤3,且xj<x₂,则f(x₁+x₂-xi)=f(xi)+f(x₂-xi)+2,所以f(2024)=[f(2024)-f(2023)]+[f(2=2023×2+0=4046,所以C正确；A.BM//ANC.S△AOB=S△MOND.S2Mcn=4S△ANC·S△BCM则△=(2pm)²+8pa>0,y₁y₂=-2pa,3h+y₂=2pm,x₁+x₂=m(y₁+y₂)+2a=2pm²+2a,故对于C,设x=-a与x轴交于P,S<pon=SA若f(x₁)=-x₁>0,即x₁<0,可知若f(xi)=-x₁=0,即x₁=0,可知m=2,n=4,mn=8,m+n,,故A错误. 【答案】BCD则AC=(-2,2,0),AD=(-2,0,2),EF=(-1,1,0),EG=(x₀-2,yo设平面ACD₁的一个法向量为π=(xi,iz)令x₁=1,则y₁=z₁=1,即π=(1,1,1),选项B:若G∈C₁D,则x₀=0,即o=1,所以G为C₁D₁的中点，所以EG//AD,EG4平面ADD₁A₁,ADC平面ADD₁A,所以EG/平面ADD₁A₁,故B正确；即π=(-1,1,-1),设G到平面DBC₁的距离所以当x₀=1时，三棱锥G-BC₁D体积的最大值为2,故C正确；,, 【详解】对于B,设切点(x,f(x)),(x₂,g(x₂)),f(a,设A(x₄y₄),B(xg,yB),C(xo,yc),D(xp,yp),f(x)=-2x+故f(x₄)=g(xc)>-2x₄+2=2xof(xg)=g(xp)=-2rg+2=2所以TA+Tc=1,Tg+Tp=1,所以2x6-2xp+1-a=0,且△=4-8(1-a)=8a-4>0,故,=f[(x₁-x₂)+x₂]-f(x₂)+(x₁-x₂)(x}=f(x₁-x₂)+f(x₂)-3(x₁-x₂)x₂[(x₁-x₂)+x₂]-f(x₂)+(x₁-x₂)(=f(x₁-x₂)-3r₁x₂(x₁-x₂)+(x₁-x₂)(x}+=f(x₁-x₂)+(x₁-x₂)(x²+所以三棱锥A-GEF的体积不是定值，故B选项错误；对于C选项，当G为BC中点时，平面EFG截正方体所得的截面为正六边形EKFHGJ,如图4所示，其中H,J,K为相应边的中点，则正六边形EKFHGJ的边长为2√2,G所以该截面的面积为,故存在点G,符合题意，故C选项正确；2r=5mZFAa-²-142,2r=5mZFAa-²-142,A.g(2)=0B.f(3)<3【答案】BC所以g(x)-x=0,即g(x)=x,所以f(x可得h(x+2)+h(x)=0,所以h(x+4)+h(x+2)=0,所以D错误.)GH4平面APQ,PQC平面APQ,则有G