华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学试题（老教材全国卷）含答案

机密★启用前(全国卷文科数学)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学命题：华中师范大学考试研究院本试题卷共4页。满分150分，考试用时120分钟。1.已知集合A={1,16,8a},B={1,a⁴},则满足A∩B=B的实数a的个数为A.1B.22.已知复数z,z₂A在复平面内所对应的点分别为(2,-3),(3,5),则2.已知复数z,z₂AA.6B.5.5C.5.2录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV,已知小明和小李视力的五分记录法的数据分别为4.5和4.9,记小明和小李视力的小数记录法的数据分别为A.(1.5,2)B.(2,2.5)C.(2.5,3)D.(3,3.5)数学试题(全国卷文科数学)第1页(共4页)AA门有40人，平均工资为3千元，方差为8,人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6,则该公司所有A.6.4B.6.66.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是线段BB₁上靠近B₁的三等分点，点F是线段D₁C₁上靠近D₁A.AM=CN,A,C,M,N四点不共面C.AM⊥BD,△ACM为直角三角形D.AM≠CN,△ACM为直角三角形8.已知,贝9.若函数f(x)=|x²-(m-2)x+1|10.已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0),若直线为函数f(x)图象的一条对称轴，为函数口11.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,点M,N,A(4,4)在抛物线C上，且AM⊥AN,则点M,N到直线y=-4的距离之积为A.12B.24C.1612.若关于x的不等式a(lnx+lna)≤2e²在(0,+0)上恒成立，则实数a的取值范围为A.(o,√eB.(0,e²7C.(0,e);若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是数学试题(全国卷文科数学)第2页(共4页),则AB=.16.已知空间四面体ABCD满足AB=AC=DB=DC,AD=2BC=6,则该四面体外接球体积的最小值为 ·17.(12分)作物的高度变化.天数x1234567899关于天数x的线性回归方程y=bx+a(其中a,b用分数表示);(2)小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为21.3cm,请根据(1)中的结果预测第22天该作物的高度的残差.18.(12分)DA,点M,N分别是线段SC,AB的中点.体SBDM的体积.19.(12分)已知数列{an}的前n项和为S,,且a₂=3,2S=n(a,+2).20.(12分)(1)若m=0,求曲线y=f(x)数学试题(全国卷文科数学)第3页(共4页)21.(12分)过点F₂的直线i与椭圆C交于M,N两点，其中M,N分别在x轴上方和下方，MP=PF,NQ-QF,直线PF₂与直线MO交于点G₁,直线QF₂与直线NO交于点G₂.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(a为参数),以坐标原点O为极交于A,B两点.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)数学试题(全国卷文科数学)第4页(共4页)机密★启用前(全国卷文科数学)华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评文科数学参考答案和评分标准题号123456789BCACDCDACBCD核心素养.【解析】依题意，0.15+0.2+2a+0.2+0.1+0.05=1,解得a=0.15,则前三块小矩形的面积分别为0.15,√100,而2.5⁵≈98<100<3⁵=243,故√100∈(2.5,3),故选C.【解析】所有人的平均工资为此时B₁G=3,连接FG交B₁C于H,连接EH,设平面AEF与平面DCC₁D₁的交线为l,则F∈l,因为平面ABB₁A₁//平面DCC₁D₁,平面文科数学参考答案和评分标准第1页(共7页),或,或得x=-1是f(x)的极小值点，f(x)在(一，-1)上单调递减，在(一1,+)上单调递增，且当x<0所在直线分别为x,y轴建立如图1所示的平面直角坐标系，则B(0,3),的垂直平分线，同理可得，EF是线段BC的垂直平分线，故球心在EF上，设球的半径为R,则文科数学参考答案和评分标准第3页(共7页)(2)由(1)可知，当x=22时,……………(10分)故所求残差为21.3-22=-0.7cm.………………(12分)【解析】(1)取SD的中点P,连接MP,NP,则MP//CD,且),…………(1分)故BM//NP,……………(3分)故VsBM=VcBM=VMBC=4,即四面体SBDM的体积为4.……(12分)而n=1,2也符合题意，故a,=n+1;………………文科数学参考答案和评分标准第4页(共7页)(当且仅当n=2时取等号),,故实数λ的取值范围核心素养.则f(0)=0,f(0)=0,故所求切线方程为y=0;……………………(4分)(2)由f(x₀)=0得2e₀-x₀-2=0,故h(x)在(一～,-ln2)上单调递减，在(-ln2,+～)上单调递增，………………(6分)故在区间')上存在唯一的x₀,使得2ev-x₀-2=0,故;……(9分)此时由f(x₀)=0,得2素养.(1)易知点,故),代入椭圆方程,∴椭圆C的方程.…………(4分)文科数学参考答案和评分标准第5页(共心心(8分)………………………(5分)此时，设点M(x₁,y₁),N(x₂,y₂),F₁(一c,O),F₂(c,0),…………(8分)设直线l:x=ty+c,则联立椭圆方程,……………………(9分),故实数a的取值范围为