2020年湖南省湘西州中考数学试卷(附答案详解)

第1页，共22页2020年湖南省湘西州中考数学试卷1.下列各数中，比-2小的数是()A.0B.-12.2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元，用科学记数法表示92700是()A.0.927×105B.9.27×104C.92.7×10³3.下列运算正确的是()C.√2+√3=√54.如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是()从正面看主视方向5.从长度分别为1、3、5、6四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为()6.已知∠,作∠的平分线，在射线上截取线段，分别以、为圆心，大1的长为半径画弧，两弧相交于，.画直线，分别交于,交于.那么△一定是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.直角三角形7.已知正比例函数1的图象与反比例函数2的图象相交于点(-2,4),下列说法正确第2页，共22页A.正比例函数1的解析式是1=2B.两个函数图象的另一交点坐标为(4,-2)C.正比例函数1与反比例函数2都随的增大而增大于点,的延长线交圆于点.下列结论不一定成立的A.△为等腰三角形C.点、都在以为直径的圆上D.为△的边上的中线9.如图，在平面直角坐标系中，矩形一个顶点在轴的正半轴上，矩形的边的顶点在轴的正半轴上，矩形的另10.已知二次函数=2++图象的对称轴为=1,其第3页，共22页13.若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是14.不等式的解集为15.如图，直线//⊥,若∠=54°,则∠=_度.16.从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地.考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心.选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量(单位：)的数据，这两组数据的平均数分别是甲约等于7.5,乙约等于7.5,方差分别是0.010,,你认为应该选择的玉米种子是17.在平面直角坐标系中，为原点，点(6,0),点在轴的正半轴上，∠=30°,矩形的顶点,,分别在上，=2.将矩形沿轴向右平移，当矩形与△重叠部分的面积为6√3时，则矩形向右平移的距离为18.观察下列结论：(3)如图③,在正五边形中点,是，上的点，且=,则=根据以上规律，在正边形1234…中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点，是12,23上的点，且1=2,1与相交于.也会有类似的结论，你的结论是第4页，共22页19.计算：245°+(-2020)⁰+12-√2I.21.如图，在正方形连接，(1)求证：△=△的外侧，作等边三角形22.为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：.七年级参赛学生成绩频数分布直方图(数据分成五组：50≤<60,60≤<70,70≤<80,80≤<90,90≤≤100)如图所示.七年级参赛学生成绩在70≤<80这一组的具体得分是：.七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：第5页，共22页年级中位数七.七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分.数76.9分的人数.23.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求.工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个.第6页，共22页(2)若=6,=3.6,求◎的半径的长.120°,∠=60°,∠绕点旋转，它的两边分别交、于、.探究图中线段，,之间的数量关系.,再证明△≌△,可得出结论，他的结论就是探究延伸1:如图2,在四边形中，∠=90°,∠=90°,二∠=2∠,∠绕点旋转.它的两边分别交、于、,上述结论是否仍然成立?请直接写出结论(直接写出“成立”或者“不成立”),不要说明理探究延伸2:如图3,在四边形中，=,∠+∠=180°,∠=2∠,∠绕点旋转.它的两边分别交、于、.上述结论是否仍然成立?并说明理由；实际应用：如图4,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(处)北偏西30°的处.舰第7页，共22页物线的顶点时，求,,的值及抛物线顶点的坐标；△第8页，共22页∴比-2小的数是-3,利用数轴表示这些数，从而比较大小.本题考查数轴表示数，比较有理数的大小，在数轴表示的数右边总比左边的大.【解析】解：92700=9.27×10⁴.此题考查科学记数法表示较大的数的方法，把一个大于10的数记成×10的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【解析】解：·√(-2)=2,所以选项错误；D.(-3)²=92.所以选项正确.进行计算即可判断.化简，解决本题的关键是综合运用以上知识.第9页，共22页根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.列举出所有可能出现的结果情况，进而求出能构成三角形的概率.本题考查随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是正确解答的关键.可得到=,进而得出△是等腰三角形.这两个角所对的边也相等.【解析】【分析】【解答】解：∵正比例函数1的图象与反比例函数2的图象相交于点(2,-4),随的增大而增大，故B不一定正确.∴点、、在以为直径的圆上，故C正确.∴为△的边上的中线，故D正确.根据切线的性质即可求出答案.本题考查切线的性质，解题的关键是熟练运用切线的性质，本题属于中等题型.第10页，共22页作⊥轴于,由矩形的性质得出==,==,∠=90°,证出∠=∠=,由三角函数定义得出==,进而得出答案.本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和三角函数定义是解题的关键.②由于<0,所以-2>0.故结论②错误；⑤当=3时函数值小于0,=9+3+<0,且该抛物线对称轴是直线=-=1,即=-z,代入得9(-=)+3+<0,得2<3,故结论⑤正确；由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数=2++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点、抛物线与轴交点的个数确定.第12页，共22页【解析】【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可.本题考查绝对值的意义，理解负数的绝对值等于它的相反数.【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，12.【答案】2(+1)(-1)【解析】解：2²-2=2(²-1)=2(+1)(-1).故答案为：2(+1)(-1).先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.【解析】解：设该多边形的边数为，根据题意，得，(-2)·180°=720°,故这个多边形的边数为6.故答案为：6任何多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的2倍则内角和是720°.边形的内角和是(-2)·180°,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中.【解析】解：:不等式组的解集为≥-1,第13页，共22页求出每个不等式的解集，最后求出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.【解析】解：∵⊥故答案为：36.根据垂直的定义得到∠=90°,根据三角形的内角和定理得到∠=90°-54°=36°,根据平行线的性质即可得到结论.本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.,,故答案为：乙.在平均数基本相等的前提下，方差越小产量越稳定，据此求解可得.本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.【解析】解：∵点(6,0),第14页，共22页沿轴向右平移，矩形与△重叠部分的面积:将矩形为6v3与△不重叠部分的面积为2与△不重叠部分的面积为2√3,如图，设'解得=±2(负值舍去).故矩形向右平移的距离为2.故答案为：2.由已知得出=-=4,由矩形的性质得出∠=∠=30°,在△中，=2=8,由勾股定理得出=4V3,作出图形，根据三角形面积公式列出方程即可得出答案.考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.【解析】根据已知所给得到规律，进而可得在正边形1234…中，对相邻的三边实施同样的操作过程会有类似的结论.(2)如图2,在正方形中，点,是，上的点，且=(3)同理：如图③,在正五边形中点根据以上规律，在正边形1234…中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点,是12,23上的点，相交于·题的关键是掌握正多边形的性质.=3.【解析】分别根据特殊角的三角函数值，任何非零数的零次幂定计算即可.约分即可得.本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.第16页，共22页0本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用.第17页，共22页23.【答案】解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为,根据题意，得答：口罩日产量的月平均增长率为10%.(2)24200(1+0.1)=26620(个).答：预计4月份平均日产量为26620个.【解析】(1)根据题意设口罩日产量的月平均增长率为,根据题意列出方程即可求解；(2)结合(1)按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量.本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握增长率问题应用题的等量关系.是O的直径，且在O上，∵是O的切线，(2)解：∵∠∴△~△∴第18页，共22页即⊙的半径的长是4.【解析】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理和相似三角形的判定与性质等知识.(1)连接,,由是O的直径，得到∠=90°,根据直角三角形斜边上的直线的性质得到=,求得∠=∠,根据切线的性质得到∠+∠二∠=90°,等量代换得到∠=90°,于是得到结论；(2)证明△~△,列比例式可得的长，最后根据勾股定理可得的长，进而可得的长十探究延伸1:如图2,延长到,使=,连接，先证明△三△探究延伸2:上述结论仍然成立，即=+,理由：如图3,延长到,使得=,连接，第19页，共22页∴△三△)∴△三△实际应用：如图4,连接，延长交的延长线于,∵指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°,因此本题的实际的应用可转化为如下的数学问题：在四边形中，=,∠+∠=180°,∠=2∠,∠的两边分别第20页，共22页根据题意得，=75×1.2=90(海里),=100×1.2=120(海里),∴=90+120=210(海里).答：此时两舰艇之间的距离为210海里.探究延伸2:延长到,使得;,即可得到=,∠=∠,再证明△三△,即可得出==+=实际应用：连接，延长交的延长线于,根据题意可转化为如下的数学问题：交，于,,求的长.再根据探究延伸2的结论：=+