2022年江苏省南京市鹏举中高考复读学校高一数学文联考试卷含解析

2022年江苏省南京市鹏举中高考复读学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）下列各式错误的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1参考答案：D考点： 不等式比较大小．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数的单调性，结合题意，对选项中的函数值行比较大小即可．解答： 对于A，∵正切函数在（90°，180°）上是增函数，∴tan138°＜tan143°，A正确；对于B，∵正弦函数在（﹣，）上是增函数，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正确；对于C，∵对数函数y=lgx在定义域内是增函数，∴lg1.6＞lg1.4，C正确；对于D，∵指数函数y=0.75x在定义域R上是减函数，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，D错误．故选：D．点评： 本题考查了利用函数的单调性对函数值比较大小的问题，是基础题．2.直线的倾斜角是 A．

B．

C．

D．参考答案：B3.（5分）把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是（） A． y=2sin（x+） B． y=2sin（x+） C． y=2sinx D． y=2sin4x参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答： 把函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得函数y=2sin[2（x﹣）+]=2sin2x的图象；再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是y=2sinx，故选：C．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（

）

参考答案：A5.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若函数f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数在（0，+∞）上是增函数，列出不等式组，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈．故选：C．7.下列关于函数f（x）=sin（2x+）的结论：①f（x）的最小正周期是2π；②f（x）在区间[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）上单调递增；③当x∈[0，]时，f（x）的值域为[﹣，]；④函数y=f（x+）是偶函数．其中正确的结论为（）A．①②B．②③C．②④D．③④参考答案：C8.已知函数，则f[f()]等于()A．

B．

C． D．参考答案：B9.＝（）（Ａ）１

（Ｂ）

（Ｃ）

(D)参考答案：A略10.不等式的解集为（

）A.或 B.或C. D.参考答案：D【分析】根据不含参数的一元二次不等式的解法，可直接求出结果.【详解】由得，解得.故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，则x1+x2+x3+x4的最小值为

．参考答案：12【考点】函数的零点；集合的包含关系判断及应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用数形结合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情况，利用f（x）=sinπx，g（x）=同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值．【解答】解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=，设y=f（x）=sinπx，g（x）=，则g（x）关于（3，0）成中心对称．当x=3时，f（0）=sinx3π=0，即f（x）关于（3，0）成中心对称．作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当x＞0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，此时四个交点关于（3，0）成中心对称．∴此时最小值为x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案为：12．【点评】本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强．12.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①

③13.若，则的取值范围为________________．参考答案：14.已知函数在单调增加，在单调减少，则

.参考答案：15.函数的单调递减区间为

▲

.参考答案：（4，+）16.函数，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；

②直线是函数图像的一条对称轴；③函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是

。参考答案：①②17.若，则的最小值是。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)；(2)【分析】（1）由，构造是以为首项，为公比等比数列，利用等比数列的通项公式可得结果；（2）由（1）得，利用裂项相消可求.【详解】（1）由得：，即，且数列是以2为首项，2为公比的等比数列数列的通项公式为：（2）由（1）得：【点睛】关系式可构造为，中档题。19.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求证：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，连接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz如图：设CD=1，则A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，﹣1），设平面BED的法向量为=（x，y，z），则，即，设x=1，则y=﹣1，z=1，则=（1，﹣1，1），则|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．20.执信中学某研究性学习小组经过调查发现，提高广州大桥的车辆通行能力可改善整个广州大道的交通状况，在一般情况下，桥上车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.统计发现，当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度是千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数;（1）

根据题意，当时，求函数的表达式;（2）

当车流速度多大时，车流量可以达到最大？并求出最大值.（注：车流量指单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）参考答案：解：（1）由题意：当时，；当时，

再由已知得，解得---------3分

故函数的表达式为---------5分

（2）依题并由（I）可得---------6分

当时，为增函数，

故当时，其最大值为---------7分

当时，---------9分

对比可得:当x=90时，g（x）在区间[0，180]上取得最大值为2700，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小时．---------11分

答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值为2700辆/小