湖南省株洲市东风乡中学高一数学文知识点试题含解析

湖南省株洲市东风乡中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，） B．[，） C．（，） D．（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】根据题意，由函数在R上是减函数，分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数f（x）=是R上的减函数，则有，解可得≤a＜，即a的取值范围是[，）；故选：B．2.设函数，若对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.一个三棱锥的三视图如右图所示，则这个三棱锥的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由三视图可画出该三棱锥的直观图，如图，图中正四棱住的底面边长为2，高为3，棱锥的四个面有三个为直角三角形，一个为腰长为，底长的等腰三角形，其面积分别为：，所以三棱锥的表面积为，故选B.

4.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

参考答案：C略5.（5分）函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．解答： ∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．点评： 本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．6.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有两解，则边长a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由有两解时，可得，代入数据，即可求解，得到答案．【详解】由题意得，当有两解时，则满足，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.在前n项和为Sn的等差数列{an}中，若，则=(

)A.150 B.165 C.110 D.220参考答案：C【分析】利用公式的到答案.【详解】项和为的等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的前N项和，等差数列的性质，利用可以简化计算.8.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM的面积设为y，则函数y=f(x)的图象只可能是下图的

(

）参考答案：A10.若数列{an}中，，则这个数列的第10项（）A.28 B.29 C. D.参考答案：C【分析】两边取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，可得，计算可得的值，得到答案．【详解】由题意，数列中，，可得，所以数列表示首项为1，公差为3的等差数列，所以，即，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中对等式取倒数，得到数列表示首项为1，公差为3的等差数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，cos(A+)=，则cos2A=

.参考答案：12._______.

参考答案：由，可得.表示圆心为(0,0)，半径为1的上半圆.即为该圆位于第二象限部分的面积，即个圆.所以.

13.函数y=2sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB的值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，计算tan∠OPB的值即可．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=2sinπx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键．14.圆的圆心到直线的距离_____．参考答案：3略15.设集合，集合.若，则参考答案：略16.函数的定义域为

．参考答案：17.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，在解决三角函数周期等问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（2015秋邵阳校级期末）设圆上的点A（2，﹣3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且圆与y轴相切，求圆的方程． 参考答案：【考点】圆的标准方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设A关于直线x+2y=0的对称点为A'，由已知AA'为圆的弦，从而AA'的对称轴x+2y=0过圆心，再由圆与y轴相切，能求出圆的方程． 【解答】解：设A关于直线x+2y=0的对称点为A'， 由已知AA'为圆的弦， ∴AA'的对称轴x+2y=0过圆心， 设圆心P（﹣2a，a），半径为R， 则R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，① ∵圆与y轴相切，∴R2=4a2，② 由①②，得a=﹣1或a=﹣13， 当a=﹣1时，圆心为（2，﹣1），半径r=2，圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=4， 当a=﹣13时，圆心为（26，﹣13），半径r=26，圆的方程为（x﹣26）2+（y+13）2=676． 【点评】本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用． 19.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,分别为PC，DC的中点,.(1)证明:平面PAD∥平面EBF.(2)求三棱锥P-BED的体积.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】(1)先证明面，再证明平面平面；（2）由求解.【详解】（1）证明：由已知为的中点，且，所以，因为，所以，又因为，所以四边形为平行四边形，所以，又因为面，所以平面.在△中，因为,分别为,的中点，所以,因为，，所以面，因为，所以平面平面（2）由已知为中点，又因为，所以，因为，，，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20.指出函数f（x）=x+在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并证明之．参考答案：解：x≤﹣1时，；∴x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，证明如下：设x1＜x2≤﹣1，则：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增考点： 函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： 可以看出x≤﹣1时，x减小时，x的减小速度大于的增大速度，从而判断出f（x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1＜x2≤﹣1，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，证明f（x1）＜f（x2）即可．解答： 解：x≤﹣1时，；∴x减小时，x的减小速度要大于的增大速度；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，证明如下：设x1＜x2≤﹣1，则：=；∵x1＜x2≤﹣1；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增．点评： 考查增函数的定义，不等式的性质，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．21.如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若要使输入的x的值是输出的y的值的一半，则输入x的值为多少？参考答案：【考点】程序框图．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，分类讨论满足输入的x的值是输出的y的值的一半的x值，可得答案．【解答】解：（1）由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出分段函数y=的值，该程序框图所使用的逻辑结构有：条件结构和顺序结构；（2）当x≤2时，由y=x2=2x得，x=0，或x=2；当2＜x≤5时，由y=2x﹣3=2x得，不存在满足条件的x值；当x＞5时，由y==2x得