2022年山西省长治市大黄庄中学高一数学文期末试题含解析

2022年山西省长治市大黄庄中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.c若，与的夹角为60°，，且，则k=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2，故选：B3.圆过点的切线方程是 (

) A．

B．C．

D．参考答案：D4.直线y=﹣x+1的倾斜角为（）A．30°B．45°C．135°D．150°参考答案：C5.若集合，则M∩N=（）A．{y|y≥1} B．{y|y＞1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}参考答案：C【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】求出指数函数y=2x及函数y=的值域，分别确定出集合M和N，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M中的函数y=2x＞0，得到函数的值域为y＞0，∴集合M={y|y＞0}，由集合N中的函数y=≥0，得到函数的值域为y≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y＞0}．故选C【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．6.已知,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C∵已知，即cosα+sinα+cosα=，即（sinα+cosα）=，求得sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，故答案为：C

7.如果关于x的一元二次不等式解集为{或}，那么对于函数应有（

）A．

B．C.

D．参考答案：D不等式的解集为{或}，可得，且是方程的两个实数根，所以，解得，即函数，此抛物线的开口向上，其图象关于对称，则，所以，故选D.

8.已知集合{1，3}，{，}，又，那么集合的真子集共有（

）.

A．3个

B．7个

C．8个

D．9个参考答案：B9.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：B略10.下列命题成立的是

A．若是第二象限角，则 B．若是第三象限角，则C．若是第四象限角，则 D．若是第三象限角，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有__________个交点．参考答案：2考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数，函数值的求法，分类讨论，分别代入得到相应的方程的，解得即可．解答：解：当x≤0时，f（x）=x+1，当x≤0时，f（x）=x+1，当﹣1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）当x≤﹣1时，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．当x＞0时，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴log2x﹣1=0，x=2（舍去）当x＞1时，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴log2x=2，x=4．综上所述，y=f[f（x）]﹣1的零点是x=﹣1，或x=4，∴则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有2个交点，故答为：2．点评：本题考查了函数零点的问题，以及函数值的问题，关键是分类讨论，属于中档题12.函数的最小值为

。参考答案：略13.已知是偶函数，且当时，，则当时，

参考答案：14.若函数的定义域是，则函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：B因函数的定义域是，则函数的定义域是，解得定义域为,故选B15.已知正实数满足，则的最小值为__________________.参考答案：16.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是200m，则此山的高度为（用根式表示）．参考答案：100（+1）【考点】解三角形的实际应用．【分析】设CD=x，利用三角形中的边角关系，建立方程AB=AD﹣BD，解方程即可得到结论．【解答】解：设山高CD为x，在Rt△BCD中有：BD=CD=x，在Rt△ACD中有：AC=2x，AD=x．而AB=AD﹣BD=（﹣1）x=200．解得：x==100（+1）米．故答案为：100（+1）．17.己知函数，，则的值为______.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差.(2)求前n项和Sn的最大值.(3)当Sn＞0时，求n的最大值.参考答案：(1)由已知a6=a1+5d=23+5d＞0,a7=a1+6d=23+6d＜0,解得:－＜d＜－,又d∈Z,∴d=－4……………………4分(2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23+(－4)=78…………10分(3)Sn=23n+(－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0∴0＜n＜,又n∈N*,所求n的最大值为12………………16分19.已知向量，．（1）若，求实数的值；（2）若△为直角三角形，求实数的值．参考答案：（1）因为向量，

所以．

因为，且，

所以．

所以．

（2）由（1）可知，，，．因为△为直角三角形，所以，或．当时，有，解得；当时，有，解得；当时，有，解得．

所以实数的值为或．

略20.

求下列各式的值：（1）(2)参考答案：略21.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，从而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因为b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题．22.平面内给定三个向量，，．（1）求满足的实数m，n．（2）若满足，且，求的坐标．参考答案