北京夏村中学 2022年高一数学文知识点试题含解析

北京夏村中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sinα=，且α是第二象限角，那么tanα的值为 （ ）A． B． C． D．

参考答案：A2.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝()A.

B．－

C.

D.或－参考答案：C3.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则（?UA）∩（?UB）=（）A．? B．{4} C．{1，5} D．{2，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知，先求出C∪A、C∪B，再求（C∪A）∩（C∪B）．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴C∪A={2，4}，C∪B={1，3}，∴（C∪A）∩（C∪B）=?．故答案为：A．4.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）(A)锐角三角形

(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)由增加的长度决定参考答案：A5.过点M(，)、N(，)的直线的斜率是（）A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：B6.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.函数的定义域是(

)

A．

B．

C．D．参考答案：C略8.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D10.定义在上的函数满足（），，

则等于（

）

A．2

B．3

C．6

D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是____________参考答案：12.函数f（x）=ax﹣1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是．参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】通过图象的平移变换得到f（x）=ax﹣1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：f（x）=ax﹣1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax﹣1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换．13.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则该△ABC是_________三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）．参考答案：钝角三角形14.已知则的值域是

▲

参考答案：略15.

如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则

___.参考答案：16.设A、B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝

参考答案：[0,1]∪(2，＋∞)

17.在轴的正方向上，从左向右依次取点列，以及在第一象限内的抛物线上从左向右依次取点列，使（）都是等边三角形，其中是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是_____参考答案：解析：设第n个等边三角形的边长为。则第n个等边三角形的在抛物线上的顶点的坐标为（，）。再从第n个等边三角形上，我们可得的纵坐标为。从而有，即有。由此可得

（1）以及

（2）（1）－（2）即得.变形可得.由于，所以。在（1）式中取n＝1，可得，而，故。因此第2005个等边三角形的边长为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2wx﹣sin2（wx﹣）（x∈R，w为常数且＜w＜1），函数f（x）的图象关于直线x=π对称．（I）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，f（A）=．求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）化简f（x），根据对称轴求出ω，得出f（x）的解析式，利用周期公式计算周期；（2）由f（A）=解出A，利用余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式得出面积的最大值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx﹣[﹣cos（2ωx﹣）]=cos（2ωx﹣）﹣cos2ωx=﹣cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx﹣）．令2ωx﹣=+kπ，解得x=．∴f（x）的对称轴为x=，令=π解得ω=．∵＜w＜1，∴当k=1时，ω=．∴f（x）=sin（x﹣）．∴f（x）的最小正周期T=．（2）∵f（）=sin（A﹣）=，∴sin（A﹣）=．∴A=．由余弦定理得cosA===．∴b2+c2=bc+1≥2bc，∴bc≤1．∴S△ABC==≤．∴△ABC面积的最大值是．19.已知函数在(0,1)上是减函数，在[1,+∞)上是增函数.若函数,利用上述性质，(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；(Ⅱ)设f(x)在区间(0,2]上最大值为g(a)，求y=g(a)的解析式；(Ⅲ)若方程恰有四解，求实数a的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时，

2分的单调递增区间为

4分(Ⅱ)1

当时，，

5分2

当时，，，

6分3

当时，，，

当，即时，

当，即时，

8分综上所述

10分(Ⅲ)时，方程为，且；

所以对任意实数，方程有且只有两正解

12分时，方程为

14分所以时，恰有四解

15分20.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字

1、2、3、4、5、6)，抛掷第一枚骰子得到的点数记为x，抛掷第二枚骰子得到的点数记为y，构成点P的坐标为(x，y)．

(I)求点P落在直线y=x上的概率；

(1I)求点P落在圆x2+y2=25外的概率．参考答案：21.（12分）（2011