2022-2023学年山东省济宁市黄海乡中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年山东省济宁市黄海乡中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角B是A，C的等差中项，且不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则△ABC的面积等于（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】HP：正弦定理；74：一元二次不等式的解法．【分析】在△ABC中，角B是A，C的等差中项，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集为{x|a＜x＜c}，可得a，c．利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，角B是A，C的等差中项，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集为{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=6．则△ABC的面积S=acsinB==3．故选：C．2.求值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：3.把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x﹣φ+），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x﹣φ+），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈z．故φ的最小正值为，故选D．4.（5分）函数y=（）x2﹣2x+3的单调递增区间为（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）参考答案：考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 设t=x2﹣2x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答： 设t=x2﹣2x+3，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣2x+3的递减区间，∵t=x2﹣2x+3，递减区间为（﹣∞，1]，则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣1]，故选：C点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．5.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求6.已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（） A．4 B．2 C． D．2参考答案：A【考点】球内接多面体． 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；立体几何． 【分析】先根据题意可知AB是正方体的体对角线，利用空间两点的距离公式求出AB，再由正方体体对角线的平方等于棱长平方的3倍求得正方体的棱长． 【解答】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=， 设正方体的棱长为x， 则，解得x=4． ∴正方体的棱长为4， 故选：A． 【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（） A．{x|x＞3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3} D．{x|x＜﹣1}参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集，即可得到结论． 【解答】解：当x＞0时，由f（x）＞0得2x﹣4＞0，得x＞2， ∵函数f（x）是奇函数， 当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=2﹣x﹣4=﹣f（x）， 即f（x）=4﹣2﹣x，x＜0， 当x＜0时，由f（x）＞0得4﹣2﹣x＞0，得﹣2＜x＜0， 即f（x）＞0得解为x＞2或﹣2＜x＜0， 由x﹣1＞2或﹣2＜x﹣1＜0， 得x＞3或﹣1＜x＜1， 即{x|f（x﹣1）＞0}的解集为{x|﹣1＜x＜1或x＞3}， 故选：C． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f（x）＞0的解集是解决本题的关键． 8.已知函数，则（

）A.4

B.8

C.16 D.32参考答案：C∵函数，∴f（﹣2）＝（﹣2）2＝4，f（f（﹣2））＝f（4）＝24＝16．故选：C．

9.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3 B．2 C． D．1参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S△SCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积．【解答】解：设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于点D所以：AB⊥平面SCD即：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S△SCD，因为：SD=，CD=，SC=4所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2﹣SC2）=（+﹣16）==则：sin∠SDC==由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD?CD?sin∠SDC==3所以：棱锥S﹣ABC的体积：V=AB?S△SCD==故选C10.已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是(

)A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】由已知中函数我们可以求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，令y=0，我们可以分别求出方程f[f（x）]+1=0的根，进而得到其零点的个数【解答】解：由函数可得由，故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，与方程根的关系，其中根据已知中函数Y=f（x）的解析式，求出函数y=f[f（x）]+1的解析式，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=（m2﹣1）xm是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】只有y=xα型的函数才是幂函数，当m2﹣1=1函数f（x）=（m2﹣1）xm才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣1）xm在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣1）xm是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．12.将函数f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x）、g（x）的图象都经过点P（0，），则φ=．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据f（x）、g（x）的图象都经过点，则sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，从而求得φ的值．【解答】解：将函数的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数y=sin（2x﹣2φ+θ）的图象，∵f（x）、g（x）的图象都经过点，则sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案为：．13.已知数列的前项和为，且，，则的最小值为

．参考答案：

14.已知则

.参考答案：10

15.已知f（x）=，则f[f（1）]=

．参考答案：8【考点】函数的值．【分析】先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案为：816.||=1，||=2，，且，则与的夹角为．参考答案：120°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】根据，且可得进而求出=﹣1然后再代入向量的夹角公式cos＜＞=再结合＜＞∈[0，π]即可求出＜＞．【解答】解：∵，且∴∴（）=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈[0，π]∴＜＞=120°故答案为120°【点评】本题主要考查了利用数量积求向量的夹角，属常考题，较易．解题的关键是熟记向量的夹角公式cos＜＞=同时要注意＜＞∈[0，π]这一隐含条件！17.计算

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知方程sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π），求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用三角函数的诱导公式可求得sinα=﹣2cosα，再将所求关系式化简整理即可求得其值．解答： ∵sin（α﹣3π）=2cos（α﹣4π）∴﹣sin（3π﹣α）=2cos（4π﹣α）∴﹣sin（π﹣α）=2cos（﹣α）∴sinα=﹣2cosα且cosα≠0…（6分）∴原式====﹣…（12分）点评： 本题考查三角函数的诱导公式及化简求值，熟练掌握诱导公式是化简的关键，属于中档题．19.已知集合A＝{|a＋1|,3,5}，B＝{2a＋1,a2＋2a,a2＋2a－1}，当A∩B＝{2,3}时，求A∪B．参考答案：解：∵A∩B＝{2,3}∴2∈A∴|a＋1|＝2∴a＝1或a＝－3

①当a＝1时，2a＋1＝3，a2＋2a＝3，∴B＝{3,3,2}，矛盾．

②当a＝－3时，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2,∴B＝{－5,2,3}

∴A∪B＝{－5,2,3,5}．略20.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时,求集合；（2）若,求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)当时,

由已知得.解得.

所以.

…2分(Ⅱ)由已知得.

…3分

①当时,因为，所以.因为，所以，解得;

……………5分

②若时,，显然有，所以成立;

……………7分

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得.…9分

综上所述,的取值范围是.

……………10分

21.设函数（，）．（1）当，时，解方程；（2）当时，若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a为常数，且函数f(x)在区间[0,2]上存在零点，求实数b的取值范围．参考答案：（1）当时，，所以方程即为：解得：或（舍），所以；

………3分（2）当时，若不等式在上恒成立；当时，不等式恒成立，则；

………5分当时，在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调增，，，则，得；则实数的取值范围为；

………8分（3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设当时，则，且在上单调增，所以，，则当时，原方程有解，则；

………10分当时，，在上单调增，在上单调减，在上单调增；当，即时，，则当时，原方程有解，则；