福建省宁德市第五中学高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省宁德市第五中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A=，B=，若，则实数的取值集合为（

）A．

B．

C．D．参考答案：C2.设为两个事件，且，则当（

）时一定有A．与互斥

B．与对立C．D．不包含参考答案：B略3.下列函数是奇函数的是（）A．y=xsinx B．y=x2cosx C．y= D．y=参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：A，y=xsinx为偶函数，不满足条件．B．函数y=x2cosx为偶函数，不满足条件．C．y=为偶函数，不满足条件．D．y=为奇函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．4.已知△ABC为等腰三角形，，在△ABC内随机取一点P，则△BCP为钝角三角形的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B如图：以BC为直径作圆，交边AC于点E，作BC中点D，连接D，E，则DE为BC边的中垂线，由几何知识可得：为钝角三角形，则必为，即在圆与三角形的公共部分设，则，.

5.如果且，则等于（

）A．2016

B．2017

C.1009

D．2018参考答案：D6.已知两点A（﹣1，0），B（2，1），直线l过点P（0，﹣1）且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） C．[﹣1，0）∪（0，1] D．[﹣1，0）∪[1，+∞）参考答案：B【考点】直线的斜率．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意画出图形，求出P与AB端点连线的斜率，则答案可求．【解答】解：如图，∵KAP=﹣1，KBP=1，∴过P（0，﹣1）的直线l与线段AB始终有公共点时，直线l的斜率k的取值范围是k≤﹣1或k≥1．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．7.直角坐标平面上三点，若D为线段的中点，则向量与向量的夹角的余弦值是

．

参考答案：22略8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等边三角形

C．不能确定

D．等腰三角形参考答案：D

解析：，等腰三角形9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.（9）圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状

是

。参考答案：矩形

略12.已知,则=_____________.参考答案：13.若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是_____________．参考答案：略14.函数的值域为____________参考答案：[1,4]15.函数的定义域为______________________参考答案：16.若三角形的周长为l、内切圆半径为r、面积为s，则有.根据类比思想，若四面体的表面积为s、内切球半径为r、体积为V，则有V=________.

参考答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

17.参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）判断函数在上的单调性并证明你的结论。参考答案：证明：任取，∵，∴，∴，所以，即所以：函数在上为单调递增函数。19.(本题满分12分)下面三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能构成三角形，求m的取值集合．参考答案：①三条直线交于一点时，20.如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．参考答案：（1）详证见解析；（2）详证见解析.【分析】（1）可通过连接交于，通过中位线证明和平行得证平面．（2）可通过正方形得证，通过平面得证，然后通过线面垂直得证面面垂直．【详解】（1）证明：连交于O,因为四边形是正方形,所以,连，则是三角形的中位线,,平面，平面所以平面.

（2）因为平面,所以,

因为是正方形，所以,所以平面,

所以平面平面.【点睛】证明线面平行可通过线线平行得证，证明面面垂直可通过线面垂直得证．21.已知函数，，其中且，设．（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）若，求使成立的x的集合．参考答案：（1）要使函数有意义，则，计算得出，故h(x)的定义域为；

………3分（2）…6分故h(x)为奇函数．

………7分（3）若f(3)=2，，得a=2，

………9分

此时，若，则，

，得，