福建省泉州市鲁国中学高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省泉州市鲁国中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，点D是边BC上任意一点，M在直线AD上，且满足,若存在实数和，使得，则A．2

B．－2

C．

D．参考答案：A

2.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B.C. D.参考答案：A分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.3.若函数与在区间上都是减函数，则实数的取值范围是（

）A．∪

B．∪

C．

D．参考答案：D4.设点A（﹣1，2），B（2，3），C（3，﹣1），且则点D的坐标为（）A．.（2，16） B．.（﹣2，﹣16） C．.（4，16） D．（2，0）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】，可得=+2﹣3，即可得出．【解答】解：∵，∴=+2﹣3=（﹣1，2）+2（3，1）﹣3（1，﹣4）=（2，16），则点D的坐标为（2，16）．故选：A．5.用样本估计总体，下列说法正确的是（

）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态

D．数据的方差越大，说明数据越稳定参考答案：B因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B.

6.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：C【考点】正切函数的单调性．【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C7.下列叙述中，正确的个数是①集合中最小的数是1；②若－aN，则a∈N；③若a∈N*，b∈N，则a＋b的最小值是2；④方程x2－4x＝－4的解集是{2，2}．[]A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A解析:本题考查集合与元素之间的关系，①没有说清楚是什么数集合，故错；②可举例说明：a＝，则－a＝N，但a＝N故错；③可取a＝1，b＝0，则a＋b＝1≠2，故错；④方程解集是{2}8.在△ABC中，∠A=30,,b=4,满足条件的△ABC

(

)A.无解

B.有解

C.有两解

D.不能确定参考答案：C略9.（5分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 球的体积和表面积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 将这四个球的球心连接成一个正四面体，并根据四球外切，得到四面体的棱长为2，求出外接球半径，由于这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，进而再由小球与其它四球外切，球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，得到答案．解答： 连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以所求小球的半径为﹣2．故选A．点评： 本题考查棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为1的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键．10.设函数f(x)=,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.∪参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=a﹣为奇函数，则a=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（0）=0，解出a再验证即可．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣为奇函数，∴f（0）=a﹣=0，解得，a=1，经验证，函数f（x）=1﹣为奇函数．故答案为：1．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．12.在△ABC中，已知，，则的取值范围是________.参考答案：【分析】AB=c，AC=b，根据余弦定理可得，，由不定式的基本性质再结合角，可得的范围。【详解】由题，，又，，则有。【点睛】本题考查用余弦定理和不等式的基本性质，求角的余弦值的取值范围，属于一般题。13.若

，则这3个数按由小到大的顺序为

▲

.参考答案：略14.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______（填入所有可能的几何体前的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱参考答案：15.（5分）设函数f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，则a的范围为

．参考答案：考点： 一次函数的性质与图象．专题： 计算题．分析： 根据一次函数的单调性知，当一次项的系数2a﹣1＜0时在R上是减函数，求出a的范围．解答： 解：∵f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的减函数，∴2a﹣1＜0，解得．故答案为：．点评： 本题考查了一次函数的单调性，即一次项的系数大于零时是增函数，一次项的系数小于零时是减函数．16.若向量，的夹角为，，则

参考答案：717.函数f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是减函数，则a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】分离常数便可得到f（x）=a﹣，根据f（x）为（﹣∞，﹣3）上的减函数，从而得到3a+1＜0，这样即可得出a的取值范围．【解答】解：=；∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上为减函数；∴3a+1＜0；∴；∴a的取值范围为（﹣∞，﹣）．故答案为：（﹣∞，﹣）．【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及图象沿x轴，y轴的平移变换．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间[a，b]?D（其中a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的取值范围恰为[a，b]，则称函数f（x）是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（1）函数h（x）=x2（x≤0）是否是正函数？若是，求h（x）的等域区间，若不是，请说明理由；（2）已知是[0，+∞）上的正函数，求f（x）的等域区间；（3）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）先假设h（x）是正函数，则当x∈[a，b]时，即，判断此方程是否有解即可；（2）因为是[0，+∞）上的正函数，然后根据正函数的定义建立方程组，解之可求出f（x）的等域区间；（2）根据函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的正函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（﹣1，﹣）内有实数解进行求解．解答： （1）函数h（x）=x2（x≤0）不是正函数．理由如下：因为函数y=x2在（﹣∞，0]上单调递减，若h（x）是正函数，则当x∈[a，b]时，即，消去b得a3=1，而a＜0，∴无解所以函数h（x）=x2（x≤0）不是正函数．（2）因为=是[0，+∞）上的正函数，且在[0，+∞）上单调递增，所以当x∈[a，b]时，即，解得a=0，b=1，故函数f（x）的“等域区间”为[0，1]；（3）因为函数g（x）=x2+m是（﹣∞，0）上的减函数，所以当x∈[a，b]时，，即，两式相减得a2﹣b2=b﹣a，即b=﹣（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由a＜b＜0，且b=﹣（a+1）得，故关于a的方程内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则，解得m∈（﹣1，）点评： 本题主要考查了新的定义，以及函数的值域，同时考查了等价转化的数学思想，属于中档题19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x∈都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围参考答案：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a＋c＋4<11，②将①式代入②式，得－<a<，又∵a、c∈N*，∴a＝1，c＝2.

(2)由(1)知f(x)＝x2＋2x＋2.解法一：设g(x)＝f(x)－2mx＝x2＋2(1－m)x＋2.①当－≤1，即m≤2时，g(x)max＝g＝－3m，故只需－3m≤1，解得m≥，又∵m≤2，故无解．

②当－>1，即m>2时，g(x)max＝g＝－m，故只需－m≤1，解得m≥.又∴m>2，∴m≥.综上可知，m的取值范围是m≥.略20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为△ABC的面积，且。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由题意可知，所以

……………4分（Ⅱ

）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）∴（，又，∴，从而周长的取值范围是.

．．．．．．．．．．．12分法二：由正弦定理得：∴，，.∵∴，即（当且仅当时，等号成立）从而周长的取值范围是

．．．．．．．．．．12分（注：此题若改为锐角△ABC，则法一值得商榷。）21.已知是实数，试解关于的不等式：参考答案：22.（本小题满分12分）如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A,B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.参考答案：解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,

①由知a=2c,

②又b2=a2-c2

③由①，②，③解得a2=4，b2=3，故椭圆C的方程为

…4分(Ⅱ)设A、B两点的坐标分别为，假设使成立的直线l存在，(i)当l不垂直于x轴时，设l的方程为，由l与n垂直