2022-2023学年江西省九江市白水中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年江西省九江市白水中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图所示，那么ω等于 ()A．1 B．2 C. D.参考答案：B2.若，则的最小值为（）A.1 B.2 C. D.4参考答案：D【分析】根据对数运算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【详解】由得：且，（当且仅当时取等号）本题正确选项：D【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够利用对数运算得到积的定值，属于基础题.3.圆C的方程为x2+y2-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为A.2，（-2，1）

B.4，（1，1）

C.2，（1，,1）

D.，（1，2）参考答案：C略4.设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若则；③若，则；④若,则，其中正确命题的序号是（

）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④参考答案：B【分析】①利用线面平行的性质可得：若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线；②利用平面平行的传递性和平行平面的性质可得：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ；③利用线面垂直的性质可得：若，则；；④利用面面垂直的性质可得：若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交．【详解】①若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或为异面直线，不正确；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m⊥α，则m⊥γ；正确；③若，则；正确；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，不正确．综上可知：②和③正确．故选：B．【点睛】本题综合考查了空间中线面的位置关系及其判定性质，属于基础题．5.设集合，则

（

）A．

B． C． D．参考答案：B6.已知数列满足，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．8.以下叙述中正确的个数有（）①为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；②函数y=ex﹣e﹣x是偶函数；③线性回归直线方程=x+恒过（，），且至少过一个样本点；④若f（log2x）=x+2，则f（1）=2．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】整体思想；综合法；简易逻辑．【分析】①根据系统抽样的定义进行判断．②根据函数奇偶性的定义进行判断．③根据线性回归的性质进行判断．④根据函数表达式进行求解即可．【解答】解：①为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为20；故①错误，②∵f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），∴函数y=ex﹣e﹣x是奇函数；故②错误，③线性回归直线方程=x+恒过（，），但不一定过样本点；故③错误，④若f（log2x）=x+2，则f（1）=f（log22）=2+2=4．故④错误，故正确的个数为0个，故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．9.下列命题中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断。【详解】，，，，故选D．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用。10.观察下列数表规律则发生在数2012附近的箭头方向是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，求的最小值为

参考答案：12.在三角形ABC所在平面内有一点H满足则H点是三角形ABC的--------____________参考答案：垂心，略13.已知数列{an}中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值为

.参考答案：200略14.若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω=．参考答案：考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0时，ω=满足选项．故答案为：．点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型．15.若a=log43，则2a+2﹣a=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】直接把a代入2a+2﹣a，然后利用对数的运算性质得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案为：．16.在△ABC中，，则cosB=

参考答案：17.如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若?=﹣2，则?的值为参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立直角坐标系，设出正方形的边长，利用向量的数量积求出边长，然后求解数量积的值．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，设正方形的边长为2a，则：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），则?的值：﹣1+4=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从﹣批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据各组数据的累积频率为1，及频率=，可构造关于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先计算从等级为3和5的零件中任取2人的基本事件总数及抽取的2个零件等级不相同的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）由频率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，∴m+n=0.45﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则n==0.1，∴m=0.45﹣0.1=0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得等级为3的零件有3个，记作a，b，c，等级为5的零件有2个，记作A，B，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10种

…（8分）记事件A为“抽取的2个零件等级不相同”，则A包含的基本事件是

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6个

…（10分），所求概率P（A）==，即抽取的2个零件等级不相同的概率为…（12分）【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．19.已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，（。（1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式；（2）求证：函数上是增函数。参考答案：解：（1）函数是定义域为的奇函数，∴∴

2分当时，，

4分

5分

综上，都有，函数上是增函数。

略20.已知a，b，c∈R，a≠0.判断“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的什么条件？并说明理由．参考答案：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．理由如下：当a，b，c∈R，a≠0时，若a－b＋c＝0，则－1满足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”，故“a＋b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充分条件，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1，则a－b＋c＝0，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的必要条件，综上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根为－1”的充要条件．21.已知函数

(

为常数)在上的最小值为，试将用

表示出来，并求出的最大值．参考答案：∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴抛物线y＝x2－2ax＋1的对称轴方程是．

（1）当时，,当时，该函数取最小值；

(2)当时,,当时，该函数取最小值；

(3)当a＞1时,,当时，该函数取最小值

综上,函数的最小值为

（1）当时，(2)当时，(3)当a＞1时，，

综上所述，．22.已知函数．（1）求f(x)的最小值g(a)；（2）若f(x)