河南省驻马店市文成中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

河南省驻马店市文成中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B，其中舍去，只有一个，其余的都有个，所以满足条件的有：个．故选．2.已知等比数列{an}的公比是q，首项a1＜0，前n项和为Sn，设a1，a4，a3﹣a1成等差数列，若Sk＜5Sk﹣4，则正整数k的最大值是（）A．4 B．5 C．14 D．15参考答案：A【分析】运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的定义，可得公比，再由等比数列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大值．【解答】解：若a1，a4，a3﹣a1成等差数列，可得2a4=a1+a3﹣a1=a3，即有公比q==，由Sk＜5Sk﹣4，可得＜5?，由a1＜0，化简可得1﹣＞5﹣，即为2k＜，可得正整数k的最大值为k为4．故选：A．3.函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．4.定义两种运算：，，则函数为（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既奇且偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A略5.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．6.在区间上随机取一个，的值介于与之间的概率为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略7.将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是

A．；乙比甲成绩稳定

B．；甲比乙成绩稳定

C．；乙比甲成绩稳定

D．；甲比乙成绩稳定参考答案：A略8.为奇函数且在上是增函数，若则的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知，，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.数列中，已知，则（）A．1

B．

C．

D．

2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：=

；参考答案：

1

略12.在⊿ABC中，已知a=，则∠B=

▲

参考答案：

60o或120o；

13.一批元件，共2013个，现抽取其中40个进行样本分析，为便于操作，先得剔除13个个体后再抽样，则整个过程中，每个个体被抽中进入样本的概率为__________.参考答案：略14.与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称的曲线C对应的函数为g（x），则函数的值域为．参考答案：[﹣8，1]【考点】反函数；函数的值域．【分析】根据题意写出函数g（x），求出函数y的解析式，再根据x的取值范围求出y的最大、最小值即可．【解答】解：∵函数f（x）=2x，∴g（x）=log2x，x＞0；∴函数y=g（）?g（4x）=log2?log2（4x）=（﹣log2x）?（2+log2x）=﹣2log2x﹣x=﹣+1；又≤x≤4，∴﹣3≤log2x≤2，当x=时，log2=﹣1，y取得最大值为ymax=1；当x=4时，log24=2，y取得最小值为ymin=﹣8；∴y的值域为[﹣8，1]．故答案为：[﹣8，1]．15.已知x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，若a∈（0，1），且{a}＞{a+}，则实数a的取值范围是

．参考答案：[

【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据{x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），分a＜，a=，a＞，分别比较即可．【解答】解：根据{x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），当0＜a＜时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+，此时，{a}＜{a+}；当a=时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0，此时，{a}＞{a+}；当1＞a时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣，此时，{a}＞{a+}；故实数a的取值范围是[，故答案为是[【点评】本题考查了不等式比较大小，关键要理解新定义，找到分类的接点，属于中档题．16.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

.参考答案：k<0且k≠-117.在中，，则角

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知△ABC的顶点，AB边上的高所在直线为，为AC中点，且BD所在直线方程为.（1）求顶点B的坐标；（2）求BC边所在的直线方程。参考答案：(1)(2)【分析】（1）联立直线的方程，求出点坐标；（2）求出点，利用坐标求直线的斜率，再用点斜式求直线方程.【详解】由及边上的高所在直线为，得所在直线方程为又所在直线方程为由，得.（2）设，又，为中点，则，由已知得，得，又得直线的方程为.【点睛】考查直线的垂直关系、直线的交点坐标、直线方程的求法等，考查运算求解能力.

19.设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|． 参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意可得f（x）=﹣（sinx+）2++1﹣||，由二次函数区间的最值可得||=||=2，代入向量的模长公式计算可得． 【解答】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣|| =﹣sin2x﹣||sinx+1﹣|| =﹣（sinx+）2++1﹣||， ∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0， 由二次函数可知当sinx=﹣时，f（x）取最大值+1﹣||=0， 当sinx=1时，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4， 联立以上两式可得||=||=2， 又∵与的夹角为45°， ∴|+|=== 【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题． 20.已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解．【详解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21.(本题10分)若且，解关于的不等式参考答案：略22.设函数（1）若，求不等式的解集；（其中单调性只需