湖南省长沙市梅园中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省长沙市梅园中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.----（

）A．－1

B．3

C．1

D．—3参考答案：D略2.下列函数中能用二分法求零点的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】二分法的定义．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案．【解答】解：能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反，由图象可得，只有C能满足此条件．故选：C．【点评】本题考查二分法的定义，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．3.

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数f（x）=，那么f(f（）)的值为(

)A．27 B． C．﹣27 D．﹣参考答案：B【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数先求f(f（）)的值，然后在求出f的值．【解答】解：由题意知f（）=，所以f(f（）)=f（﹣3）=．故选B．【点评】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，比较基础．5.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，．给出下列四个结论：①f(0)=0；

②f(x)为偶函数；③f(x)为R上减函数；

④f(x)为R上增函数．其中正确的结论是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④参考答案：A6.若a>0，b>0，ab>1，，则与的关系是（

）A、<

B、=C、>

D、参考答案：A略7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，则ak﹣40等于（）A．66 B．64 C．62 D．68参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，可得74+（k﹣1）d=2，S2k﹣1=194==（2k﹣1）ak，解出即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，∴74+（k﹣1）d=2，S2k﹣1=194==（2k﹣1）ak，解得k=49，d=﹣．则ak﹣40=a9=74﹣=62．故选：C．8.已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．9.若a，b∈R且ab≠0，则成立的一个充分非必要条件是（）A．a＞b＞0 B．b＞a C．a＜b＜0 D．ab（a﹣b）＜0参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a，b∈R且ab≠0，则?|a|＜|b|，即可判断出结论．【解答】解：a，b∈R且ab≠0，则?|a|＜|b|，因此成立的一个充分非必要条件是a＜b＜0．故选：C．10.已知函数f（x）=sin（πx﹣）﹣1，则下列命题正确的是（）A．f（x）是周期为1的奇函数B．f（x）是周期为2的偶函数C．f（x）是周期为1的非奇非偶函数D．f（x）是周期为2的非奇非偶函数参考答案：B【考点】H3：正弦函数的奇偶性；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项．【解答】解：因为：T==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因为f（﹣x）=f（x）∴f（x）为偶函数．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为一个平方数，则正整数

.参考答案：10.解析：，设有，于是有故12.一个由棱锥和半球体组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．参考答案：由三视图可得，该几何体是一个组合体，其上半部分是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个对角线长度为2的菱形，高为2，其体积为，下半部分是半个球，球的半径，其体积为，据此可得，该几何体的体积为．13.已知是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是

参考答案：14.里氏地震的震级M=,(A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅）由此可求得7.6级地震的最大振幅是5.6级地震最大振幅的

倍．参考答案：10015.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为______

．参考答案：16.等差数列中，若，则

参考答案：4略17.如图，已知正方体的棱长为，在侧面对角线上取一点，在侧面对角线上取一点，使得线段平行于对角面，若是正三角形，则的边长为__________．参考答案：当，分别为与的中点时，，，，此时为等边，边长为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=3，Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在数列{bn}中，b1=9，bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），若不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围；（Ⅲ）令Tn=+++…+（n∈N*），证明：对于任意的n∈N*，Tn＜．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．得当n≥2时，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．两式相减得an+1=3an，得数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列，即可．（Ⅱ）可得，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=2?3n+3，（n∈N+）不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，利用单调性实数λ的取值范围．（Ⅲ）当n≥2时，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n即=【解答】解：（Ⅰ）∵Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．当n≥2时，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．两式相减得an+1=3an∴数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列，当n≥2时，．当n=1时，a1=3也符合，∴．（Ⅱ）将，代入bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），得，∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=4（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+9+9=2?3n+3，（n∈N+）∴不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ对一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，则f（n+1）=，∴当n≤4时，f（n）单调递增，当n≥5时，f（n）单调递减，故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6＞a7…∴，故∴实数λ的取值范围为（，+∞）．（Ⅲ）证明：当n=1时，T1=当n≥2时，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n∴∴

==故对于任意的n∈N*，Tn＜．19.已知的三个顶点．求（1）边上的中线所在的直线方程；（2）边的垂直平分线所在的直线方程．参考答案：解：(1)因为B、C的中点坐标为(0，2)，所以中线所在的直线方程为，即；(2)因为BC所在直线的斜率为，所以其垂直平分线的斜率为2，则边的垂直平分线所在的直线方程为y=2x+2，即.略20.(本题12分)求下列式子的值：（1）（2）

参考答案：(1)

(6分)

(2)

（12分）21.

设x，y，z为正实数，求函数的最小值参考答案：解析：在取定y的情况下，…………(4分)

≥．其中等号当且仅当时成立．

……………(8分)同样，…………(12分)其中等号当且仅当z=时成立．所以=．

其中第二个不等式中等号当且仅当y=号时成立．…(16分)

故当x