2022年河南省新乡市原阳县第三高级中学高一数学文模拟试题含解析

2022年河南省新乡市原阳县第三高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A.1：3 B.3：1 C.2：3 D.3：2参考答案：D【分析】设圆柱的底面半径为，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．【详解】设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则，可得圆柱的侧面积，再设与圆柱表面积相等的球半径为，则球的表面积，解得，因此圆柱的体积为，球的体积为，因此圆柱的体积与球的体积之比为．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.如图，在△AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动，设,过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积S，则函数的图象是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则等于（

）A. B.3 C. D.参考答案：D【分析】先由题中条件，得到，再根据正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，由正弦定理可得：.故选D【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.4.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（******）A．

B．C．

D．

参考答案：C6.函数的定义域是()

A．

B．

C.

D.参考答案：B7.已知,,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.如果点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角．【分析】根据点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，结合三角函数的符号关系即可得到结论．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，则角θ所在象限是第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的定义和符号之间的关系，比较基础．9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与y=x﹣1 B．与C．y=x0与 D．与y=x参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．【解答】解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，A选项中，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），函数y=x﹣1的定义域为R，两个函数的定义域不同；B选项中，函数两个函数的定义域均为R，但=x，=|x|，解析式不同，C选项中，函数两个函数的定义域定义域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且解析式均可化为y=1；D选项中，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数y=x的定义域为R，两个函数的定义域不同；故选C．10.若o为平行四边形ABCD的中心，=41,等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，，且，则由的取值组成的集合是

．参考答案：12.将正偶数按如图所示的规律排列：24

68

10

1214

16

18

20……则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为_________.参考答案：13.若的最大值是3，则的值是

.参考答案：114.已知，且，那么tanα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=sinα，且，∴cosα==，那么tanα==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15.求值：=．参考答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案为：19．【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值．16.函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为______________．参考答案：略17.已知非零向量满足：，且，则与的夹角为

;参考答案：60°由，，则：，所以与的夹角为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每平方米造价为800元，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面和地面的费用，设房屋正面地面的边长为xm，房屋的总造价为y元．（Ⅰ）求y用x表示的函数关系式；（Ⅱ）怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数模型的选择与应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）；（Ⅱ）利用基本不等式即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m．设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，当且仅当x=4时取等号．答：当底面的长宽分别为4m，3m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元．点评：本题考查了利用基本不等式解决实际问题，确定函数关系式是关键，属于中档题．19.已知tan（π+α）=﹣，求下列各式的值．（1）；

（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式可求tanα的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．（2）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】（本题满分为10分）解：因为tan（π+α）=﹣，可得：tanα=﹣，…（1）原式===…==﹣．…（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α=

…=…==．…20.化简或求值：（10分）（1）；（2）参考答案：(1)3.1(5分)

(2)

52(5分)21.设两个非零向量与不共线，（1）若，，，求证：三点共线；（2）试确定实数k，使和同向.参考答案：（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据向量的运算可得，再根据平面向量共线基本定理即可证明三点共线；（2）根据平面向量共线基本定理，可设，由向量相等条件可得关于和的方程组，解方程组并由的条件确定实数的值.【详解】（1）证明：因为，，，所以.所以共线，又因为它们有公共点，所以三点共线.（2）因为与同向，所以存在实数，使，即.所以.因为是不共线的两个非零向量，所以解得或又因为，所以.【点睛】本题考查了平面向量共线定理的应用，三点共线的向量证明方法应用，属于基础题.22.已知f（x）=log2（1）判断f（x）奇偶性并证明；（2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；（3）若，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】转化（1）求解＞0即可．（2）运用单调性证明则=判断符号即可．（3）根据单调性转化求解．【解答】解：（1）∴定义域为（﹣1，1），关于原点对称

∴f（x）为（﹣1，1）上的奇函数

设﹣1＜x1＜x