湖南省益阳市小北洲中学高一数学文摸底试卷含解析

湖南省益阳市小北洲中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：A2.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，则从O型血、A型血、B型血、AB型血的人中分别抽（

）人A．2,5,5,8

B．2,4,5,8

C．8,5,5,2

D．4,5,5,2参考答案：C3.已知函数f（x）＝，实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）<0，函数y=f(x)的一个零点为d，给出下列四个判断：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：C4.函数

(

)A．是偶函数，在区间

上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减C．是奇函数，在区间

上单调递增D

是奇函数，在区间上单调递减参考答案：B5.定义在R上的函数f(x)是偶函数且,当x∈时,,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A∵，∴，又函数为偶函数，∴．选A．

6.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜参考答案：A【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误；【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y≥0，不能用二分法求零点，f（x）=tanx+2是单调函数，y∈R，能用二分法求零点．f（x）=cosx﹣1不是单调函数，y≤0，不能用二分法求零点．f（x）=｜2x﹣3｜，不是单调函数y≥0，不能用二分法求零点．故选：A．【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题．7.若集合为（

）

A.

S

B.

T

C.

D.有限集参考答案：B8.函数的定义域为（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.(0,1)

D.(1,+∞)参考答案：B9.若，则等于（

）A.

B.

C.3

D.

参考答案：略10.设P是△ABC所在平面内的一点，且，则

(

)A．0

B．0

C．0

D．0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线y=kx﹣2k+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据已知可得直线恒过圆心，则|MN|即为直径．【解答】解：直线y=kx﹣2k+1恒过（2，1）点，即直线y=kx﹣2k+1恒过圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圆心，故|MN|=2R=；故答案为：12.函数，则

参考答案：013.长方体中，,,，是棱上一动点，则的最小值为

参考答案：14.已知对任意，函数的值恒为负数，则的范围为_______参考答案：（原题转化为即，对任意恒成立，

15.若函数的定义域是，则函数的定义域是__________;参考答案：16.设向量，则的夹角等于_____.参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】因为

所以，的夹角等于。

故答案为：17.已知分别为的三个内角的对边，，且，则面积的最大值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．参考答案：解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,..........(2分)样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.∴从总体的400名学生中随机抽取一人其分数小于70的概率估计为0.4..........(4分)(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数在区间内的人数为．..........(6分)所以总体中分数在区间内的人数估计为．..........(8分)（3）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为

．..........(10分)所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人数的比例为

..........(12分)

19.已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=lg．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）设x＞0，则﹣x＜0，代入已知解析式得f（﹣x）的解析式，再利用奇函数的定义，求得函数f（x）（x＜0）的解析式，（2）原不等式化为，或，根据对数的性质，解得即可．【解答】解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=lg，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg，∴f（x）=；（2）f（x）＞0，∴，或，即或解得0＜x＜1，或x＜﹣2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，1）．【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性和对称性求函数解析式的方法，以及不等式组的解法和对数的性质，体现了转化化归的思想方法，属于中档题．20.求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）?参考答案：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）利用根式与分数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数的性质、运算法则和换底公式求解．解答：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×log252==．点评：本题考查对数式和指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则和换底公式的合理运用21.（本小题满分8分）已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．参考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（2），.................................................5分即...............................................6分........................................................7分