山东省淄博市淄川区磁村中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省淄博市淄川区磁村中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为（）A．3 B． C．2 D．2参考答案：D【考点】球内接多面体．【分析】根据正六棱柱和球的对称性，球心O必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点，作出过正六棱柱的对角面的轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系，在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量．【解答】解：以正六棱柱的最大对角面作截面，如图．设球心为O，正六棱柱的上下底面中心分别为O1，O2，则O是O1，O2的中点．设高为2h，则6+h2=9．∴h=，∴2h=2，故选：D．2.已知，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（

）A．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）C．向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D．向左平移个单位长度，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）参考答案：B4.不等式组的解集为（）A.

B.

C.D.参考答案：D略5.若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=ab，N=logba，P=ba的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】根据0＜a＜1，b＞1，利用对数的性质推出N=logba的范围，利用指数函数确定P=ba，M=ab的范围，然后确定选项．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故选B．6.函数是（

）A．上是增函数

B．上是减函数C．上是减函数

D．上是减函数参考答案：B7.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知，则值为（

）A.11

B.9

C.8

D.7参考答案：D略9.已知，，，点P在∠MON内，且∠POM=60°，设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．已知集合，集合，若是单元素集，则=

．参考答案：6或-4略12.－πrad化为角度应为

参考答案：-120°13.过点作圆的切线l，则切线l的方程为_____．参考答案：或【分析】求出圆的圆心与半径分别为：，，分别设出直线斜率存在与不存在情况下的直线方程，利用点到直线的距离等于半径即可得到答案。【详解】由圆的一般方程得到圆的圆心和半径分别为;，;（1）当过点的切线l斜率不存在时，切线l方程为：，此时圆心到直线l的距离，故不与圆相切，不满足题意；（2）当过点的切线l的斜率存在时，设切线l方程为：，即为；由于直线l与圆相切，所以圆心到切线l的距离等于半径，即，解得：或，所以切线l的方程为或；综述所述：切线l的方程或【点睛】本题考查过圆外一点求圆的切线方程，解题关键是设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径得到关系式，属于中档题。14.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

▲

．参考答案：

72；

15.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求法．属基础题．16.下列命题中：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两条直线平行；④平行于同一平面的两个平面平行.其中所有正确的命题有_____________。参考答案：略17.对于函数定义域中任意的，有如下结论：

①；

②；

③；

④

当时，上述结论中正确结论的序号是__________（写出全部正确结论的序号）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）已知函数的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．参考答案：(1)…………4分(2)…………8分

19.（本题满分12分）如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：证明：（1）设，、分别是、的中点，∥又平面，平面，∥平面（2）平面，平面，又，，平面平面，平面平面

略20.（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域；（3）已知函数定义域是，则的定义域．参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：(1)要使函数有意义，必须解得，所以函数定义域为．(2)要使函数有意义，必须解得所以函数定义域为．(3)，故的定义域为，所以令，解得，故的定义域是．考点：函数的定义域．【方法点睛】（1）已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域；（2）常用代入法求抽象函数的定义域：已知的定义域为，求的定义域，可由解出的范围，即为的定义域．本题主要考查函数定义域的求法，列不等式（组）解之即可，属于基础题．21.已知函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在区间[0，1]上有最小值﹣2，求a的值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】利用二次函数的单调性与最值，结合题意即可求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的开口向上，对称轴为x=a，∴①当a≤0时，f（x）区间[0，1]上单调递增，∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，∴a=﹣1；②当a≥1时，f（x）区间[0，1]上单调递减，f（x）min=f（1）=1﹣2a+a﹣1=﹣2，∴a=2；③当0＜a＜1时，f（x）min=f（a）=a2﹣2a2+a﹣1=﹣2，即a2﹣a﹣1=0，解得a=?（0，1），∴a=﹣1或a=2．22.集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（2）求（?RA）∩B

（3）如果A∩C≠?，求a的取值范围．参考答案：解：（1）∵A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|1≤x＜10}．（2））∵A={x|1≤x＜7}，∴?RA={x|x≥7或x＜1}，∴（?RA）∩B═{x|7≤x＜10}．（3）∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，∴要使A∩C≠?，则a＞1．考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．

专题：计算题；数形结合．分析：（1）直接根据并集的运算求A∪B．（2）先求?RA，然后利用交集运算求（?RA）∩B．（3）利用A∩C≠?，建立不等式关系，确定实数a的取值范围．解答：解：（1）∵A={x|1≤x＜