辽宁省铁岭市调兵山第二高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省铁岭市调兵山第二高级中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=（

）A、（-15,12）

B、0

C、-3

D、-11参考答案：C2.已知，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知函数的最大值为2，则a的值为（

）A．±1

B．－1

C．1

D．不存在参考答案：A4.设集合,,函数若,且,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D5.已知f（x2﹣1）的定义域为，则f（x﹣1）的定义域为(

)A．[﹣2，1] B．[0，3] C．[﹣1，2] D．[﹣，]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】f（x2﹣1）的定义域为，可得，即﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解出即可得出．【解答】解：∵f（x2﹣1）的定义域为，∴，∴﹣1≤x2﹣1≤2．由﹣1≤x﹣1≤2，解得0≤x≤3．则f（x﹣1）的定义域为[0，3]．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（）A．﹣5 B．﹣1 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由题设条件可得出lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函数的性质即可得到关于f（lg（lg2））的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，∴lg（log210）与lg（lg2）互为相反数则设lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g（﹣m）=﹣g（m），∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．故选C．7.下列角中，与终边相同的角是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】终边相同的角．【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．【解答】解：∵与角终边相同的角的集合为A={α|α=+2kπ，k∈Z}，取k=1，得．∴与角终边相同的角是．故选：D．8.已知点A(1，1，1)，点B(－3，－3，－3)，则线段AB的长为A.4

B.2

C.4

D.3参考答案：A9.若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：，，函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出，再求的值.【详解】根据题意，根据等比数列的性质有.故选:C.【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的性质，考查三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角，则角的终边在第

象限。参考答案：三

12.在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018=．参考答案：1010【考点】数列的求和．【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此类推可得an+4=an．利用数列的周期性即可得出．【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，可以判断：an+4=an数列{an}是一个以4为周期的数列，2018=4×504+2∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504×（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案为：1010．13.在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是

.参考答案：（0，-1,0）14.设函数f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（）【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】通过函数恒成立判断a的符号，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．【解答】解：∵当n≥8，n∈N*时，f（n）＞f（n+1）恒成立，∴a＜0，此时，f（n）＞f（n+1）恒成立，等价于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，解得a．∵f（3）＜f（4），∴9a+3＜16a+4解得a，即a∈（）．故答案为：（）．15.（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，则g（x）=．参考答案：x3

2x+1.【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）设出幂函数的解析式，利用幂函数经过的特殊点求解即可．（2）利用配凑法，求解函数的解析式即可．【解答】解：（1）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），设f（x）=xa，8=2a，a=3，则f（x）=x3故答案为：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案为：2x+1．【点评】本题考查函数的解析式的求法，基本知识的考查．16.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．参考答案：3解析：当a>0且b>0时，＋＝2；当a·b<0时，＋＝0；当a<0且b<0时，＋＝－2.所以集合中的元素为2，0，－2.即元素的个数为3.17.函数的定义域是

▲

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，求使方程有解时的的取值范围。参考答案：解析：，即①，或②当时，①得，与矛盾；②不成立当时，①得，恒成立，即；②不成立显然，当时，①得，不成立，

②得得

∴或19.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由?=，可得ω=1．再由五点法作图可得1×（﹣）+φ=0，∴φ=，故函数的解析式为f（x）=sin（x+）．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为（，1）∪（﹣1，0）．20.（10分）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x﹣a＞0}（1）若a=1时，求（?RA）∪B；（2）设A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： （1）当a=1时，B={x|x＞1}，A={x|﹣2＜x＜3}，则CRA={x|x≤﹣2或x≥3}，由此能求出（CRA）∪B．（2）由A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}，利用A?B，能求出a的取值范围．解答： （1）当a=1时，B={x|x＞1}…（2分）A={x|﹣2＜x＜3}，则CRA={x|x≤﹣2或x≥3}…（5分）故（CRA）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…（8分）（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}若A?B，则a≤﹣2．…（12分）点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时认真审题，仔细解答．21.已知函数（Ⅰ）画出函数的大致图像；（Ⅱ）写出函数的最