2022-2023学年海南省海口市定安中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年海南省海口市定安中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A、B均为钝角，且，，则A+B=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后计算出的取值范围以及的值，即可得出的值.【详解】由题意可知，，，，，所以，，因此，，故选：A.【点睛】本题考查已知值求角，解题的关键就是利用两角和差公式计算出所求角的某个三角函数值，结合角的取值范围得出角的值，考查计算能力，属于中等题.2.设是非空集合，定义，已知，，则等于（

）

参考答案：A3.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式.由函数的图象可知:,

.

当,函数取得最大值1,所以,

，

故选D.4.已知是第四象限的角，若，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.函数f(x)=的值域是()A．R

B．[－9，＋

C．[－8，1]

D．[－9，1]参考答案：C6.已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是-(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.与，两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：8.已知函数，定义域为,值域是,则下列正确命题的序号是（

）A．无最小值，且最大值是；B．无最大值，且最小值是；C．最小值是，且最大值是；D．最小值是；且最大值是．参考答案：C略9.（5分）函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 交集及其运算；对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合A，根据负数和0没有对数列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合B，然后求出两集合的交集即可．解答： 由函数有意义，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则A∩B=（﹣，]．故选A点评： 此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集的运算．此类题往往借助数轴来计算，会收到意想不到的收获．10.若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是（

）

A.4

B.5

C.6

D.7

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，那么K的值为

．参考答案：﹣9【考点】I6：三点共线．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵A（3，1），B（﹣2，K），C（8，11）三点共线，∴存在实数λ使得=λ，∴（﹣5，K﹣1）=λ（5，10），∴，解得K=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量共线定理，属于基础题．12.函数y＝x＋2在区间[0,4]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________.参考答案：8略13.若，则sinα=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵，∴sinα=﹣=﹣．故答案为：﹣．14.函数y=的定义域是．参考答案：（0，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0得到对数不等式，求解对数不等式得答案．【解答】解：由2﹣log2x≥0，得log2x≤2，即0＜x≤4．∴函数的定义域为（0，4]．故答案为：（0，4]．15.设A，B是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.参考答案：[0,1]∪(2，＋∞)16.函数的定义域为

▲

.参考答案：17.已知数列的前n项和，则

参考答案：19略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量＝(－2,1)，＝(1，－1)，＝＋3，＝－k.(1)若∥，求k的值；(2)当k＝2时，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）-3；（2）－.【分析】(1)根据向量平行的坐标关系求得

(2)根据向量的数量积运算求得夹角.【详解】解(1)由题意，得＝(1，－2)，＝(－2－k,1＋k)．因为∥，所以1×(1＋k)＝－2×(－2－k)，解得k＝－3.(2)当k＝2时，＝(－43)．设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.所以与夹角的余弦值为－.【点睛】本题考查向量的平行关系和向量数量积运算，属于基础题.19.已知集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．（1）若A∩B=?，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案：【考点】集合的相等．【分析】（1）根据A∩B=?，建立关系求解a的取值范围．（2）根据A∪B=B，建立关系求解a的取值范围．【解答】解：（1）集合A={x|a≤x≤a+4}，B={x|x＞1或x＜﹣6}．∵A∩B=?，∴必须满足，解得：﹣6≤a≤﹣3，故当A∩B=?，实数a的取值范围实[﹣6，﹣3]．（2）∵A∪B=B，可知A?B则有a+4＜﹣6或a＞1，解得：a＜﹣10或a＞1．故当A∪B=B，实数a的取值范围实（﹣∞，﹣10）∪（1，+∞）．20.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）直接根据B1D1∥BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到结论；（Ⅱ）先根据条件得到BD⊥平面ACC1A1?A1O⊥BD；再通过求先线段的长度推出A1O⊥OC1，即可证明A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）结合上面的结论，直接代入体积计算公式即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分）∴B1D1∥平面BC1D（3分）（Ⅱ）证明：连接OC1∵BD⊥AC，AA1⊥BD∴BD⊥平面ACC1A1（4分）又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC1A1上∴A1O⊥BD（5分）∵AB=BC=2∴∴∴Rt△AA1O中，（6分）同理：OC1=2∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12∴A1O⊥OC1（7分）∴A1O⊥平面BC1D（8分）（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D∴所求体积（10分）=（12分）【点评】本题主要考查线面垂直与线面平行的证明以及三棱锥体积的计算．是对立体几何知识的综合考查，难度不大，属于中档题．21.已知集合,B=,求①

②

参考答案：略22.已知数列是以2为首项，2为公比的等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn．参考答案：(1)；(2)