2022-2023学年河南省南阳市汲滩中学高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市汲滩中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）A．a1＞a2B．a1＜a2C．a1=a2D．a1，a2的大小与m的值有关参考答案：B2.方程的实根个数为(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.至少3个参考答案：B略3.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．【解答】解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值ymax=3+5=8，故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．4.如图，三棱锥中，，面，垂足为，则点是的 A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心参考答案：B5.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么

(

)Ax=

Bx=

Cx=

Dx=参考答案：A6.设集合A={xQ|x＞-1}，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.计算的结果是（

）A、

B、2

C、

D、

参考答案：B略8.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（

）A.

16，16，16

B.

8，30，10

C.

4，33，11

D.

12，27，9参考答案：B9.已知幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），则f（9）的值为（）A．±3 B．± C．3 D．参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（4，2）求出函数解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：幂函数f（x）=xa的图象过点（4，2），所以4α=2，解得α=，所以f（x）==，所以f（9）==3．故选：C．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．10.若直线x=1的倾斜角为α，则α等于（）A．0° B．45° C．90° D．不存在参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】由直线方程判断直线和x轴的位置关系，从而得出直线倾斜角的大小．【解答】解：直线x=1与x轴垂直，故直线的倾斜角是90°，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=．参考答案：2根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论．解：若a＞1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a2=4，解得：a=2，而m=a，故m=2，符合题意；若0＜a＜1，∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1﹚在区间[1，2]上的最大值为4，最小值为m，∴a=4，m=a2，解得m=16，不合题意，∴m=2，故答案为：2．12.函数的值域为

．参考答案：略13.圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝__________.参考答案：614.已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为

．参考答案：7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；分类讨论；综合法；推理和证明．【分析】过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面积．【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，E，O，F三点共线．等腰三角形OAB中，AE==4，由勾股定理得，OE==3同理得，OF==4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，∴梯形ABCD的面积S==49（cm2）当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，∴梯形ABCD的面积S=（cm2）．故答案为：7cm2或49cm2．【点评】本题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解．15.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，则+的最小值为．参考答案：略16.函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．参考答案：[1，10]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．17.已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f（）的值为．参考答案：4033【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，将f（）+f（）+f（）+…+f（）变形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，则有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案为：4033．【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；

（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（2）=时，解不等式f（x﹣3）?f（5）≤．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据抽象函数的关系进行证明即可．（2）根据抽象函数的关系，结合函数单调性的定义即可证明f（x）在R上为减函数；（2）利用函数的单调性，将不等式进行转化即可解不等式即可．【解答】解：（1）：f（x）=f（+）=f（）f（）=f2（）＞0，（2）x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1﹣x2＜0，∴f（x1﹣x2）=，∵对任意的x，y∈R，总有f（x）＞0，∴f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上为减函数．（3）由f（4）=f（2）f（2）=，得f（2）=，原不等式转化为f（x﹣3+5）≤f（2），结合（2）得：x+2≥2，得x≥0，故不等式的解集为[0，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及函数最值的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，19.已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。参考答案：解析：且，且，即定义域为；

为奇函数；

在上为减函数。20.(10分)（1）用辗转相除法或更相减损术求204与85的最大公约数.（2）根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n.以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正.参考答案：略21..在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD，DAB=60°，FC平面ABCD，AEBD,CB=CD=CF.（1）求证：BD平面AED；（2）求二面角F-BD-C的余弦值.

参考答案：略22.已知等差数列{an}中，首项，公差d为整数，且满足，，数列{bn}满足，其前n项和为Sn.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若为，的等比中项，求m的值.参考答案：解：（Ⅰ）…………3分…………5分（Ⅱ）……9