浙江省金华市兰溪兰荫中学高一数学文联考试卷含解析

浙江省金华市兰溪兰荫中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量,,且,则等于

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：D2.设集合A＝{1,2}，则A的子集个数是

()A．1

B．3

C．4

D．5参考答案：C3.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={3，4，5}，则（CUA）∩B=A．{3,4} B．{1,2,4,5} C．{1,3,4,5} D．{5}参考答案：D4.已知数列的通项公式是（其中）是一个单调递减数列，则常数的取值范围（

）A.（-∞，1）

B.（-∞，2）

C.（-∞，0）

D.（-∞，3）参考答案：D5.在中，角所对的边分别为己知,则（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对参考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根据内角和为排除一个答案.【详解】己知或时，内角和超过，排除故答案为A【点睛】本题考查了正弦定理，没有考虑内角和是容易犯的一个错误.6.已知数列{}满足(n≥2)，x1a,x2b,记Snx1+x2+…+xn，则下列结论正确的是

(A)x100=-a,S100=2b-a

(B)x100=-b,S100=2b-a

(C)x100=-b,S100=b-a

(D)x100=-a,S100=b-a参考答案：A7.已知在区间内有一个零点，，若用二分法求的近似值（精确到0.1），则需将区间等分次数为（

）A

5

B

4

C

3

D

2参考答案：A8.已知，则等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.（5分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点坐标为（） A． （3，2，﹣1） B． （﹣3，﹣2，1） C． （﹣3，2，﹣1） D． （3，2，1）参考答案：A考点： 空间中的点的坐标．专题： 空间位置关系与距离．分析： 先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．解答： ∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2，﹣1）．故选：A点评： 本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，且，若，则________.参考答案：－3【分析】由已知可知，，然后结合（1），可求，然后代入即可求解．【详解】是奇函数，，，，，，则.故答案为：【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活应用，属于容易题．12.某校共有学生名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为___________.

参考答案：36.13.已知函数是奇函数，则常数a的值为

参考答案：14.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：15.如上图，四边形ABCD为矩形，，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为__________参考答案：略16.已知向量，且单位向量与的夹角为，则的坐标为

．

参考答案：或略17.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数cos2x+1，（1）求f（x）的图象的对称轴方程；（2）求f（x）在上的最大值和最小值；（3）若对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数的最值；函数的最值及其几何意义；正弦函数的对称性．【分析】（1）化简f（x）的解析式，求出函数的对称轴即可；（2）降幂后利用两角差的正弦函数化积，然后利用x的取值范围求得函数的最大值和最小值；（3）不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，转化为m﹣2＜f（x）＜m+2在x∈[，]上恒成立，进一步转化为m﹣2，m+2与函数f（x）在x∈[，]上的最值的关系，列不等式后求得实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cos2（x﹣）﹣cos2x+1=cos（2x﹣）﹣cos2x+2=sin2x﹣cos2x+2=2sin（2x﹣）+2，对称轴方程是；（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x﹣）+2．∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴当2x﹣=，即x=时，fmin（x）=3．当2x﹣=，即x=时，fmax（x）=4；（3）|f（x）﹣m|＜2?m﹣2＜f（x）＜m+2，∵对任意实数x，不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，∴，即，解得：2＜m＜5．故m的取值范围为（2，5）．【点评】本题考查了三角函数倍角公式，两角差的正弦公式，考查了三角函数最值的求法，考查了数学转化思想方法，关键是把不等式恒成立问题转化为含m的代数式与f（x）的最值关系问题，是中档题．19.△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知．（1）求证：；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）用余弦定理将条件化为，然后化简即可（2）由得，由△ABC的面积为和可推出，然后用余弦定理求出即可.【详解】（1）因为由余弦定理得，整理得，所以，所以．（2）因为，由（1）知，又△ABC的面积为，所以．又，所以，所以．由余弦定理，得，所以，所以△ABC的周长为．【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，较为典型.20.已知函数，。

（Ⅰ）若在区间上的值域为，求实数的取

值范围；

（Ⅱ）设函数，，其中.若

对内的任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以在上为单调递增函数.

所以在区间.，

即．

所以是方程即方程有两个相异的解， 这等价于，解得为所求．（Ⅱ）

因为当且仅当时等号成立，

（利用勾函数的单调性来解决）

因为恒成立，，

所以为所求．略21.解不等式组：．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法分别解出4﹣x2≤0，2x2﹣7x﹣15＜0，求出其交集即可．【解答】解：由4﹣x2≤0，解得x≥2或x≤﹣2；由2x2﹣7x﹣15＜0，解得．∴不等式组：