安徽省合肥市新星中学高一数学文联考试题含解析

安徽省合肥市新星中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O、A、M、B为平面上四点，且，λ∈(1,2)，则（

）A．点M在线段AB上

B．点B在线段AM上C．点A在线段BM上

D．O、A、M、B四点共线参考答案：B略2.（14分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长．参考答案：考点： 直线的一般式方程；中点坐标公式．专题： 计算题．分析： （1）已知A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可．解答： （1）由两点式写方程得，即6x﹣y+11=0或直线AB的斜率为直线AB的方程为y﹣5=6（x+1）即6x﹣y+11=0（2）设M的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得故M（1，1）点评： 考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离．3.已知数列{an}，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则an= A． B． C． D．参考答案：A，，解得

4.下列各组不等式中，同解的一组是（

）A.

B．C．

D．参考答案：B略5.设向量=（3，6），=（x，8）共线，则实数x等于（）A．3 B．16 C．6 D．4参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（3，6），=（x，8）共线，∴，解得x=4．∴实数x等于4．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量共线的性质的合理运用．6.上面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大

的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）

A.

B. C. D.参考答案：A略7.已知，则cos（π﹣2α）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简得，然后利用二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1就可求得结果．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选A8.若实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的取值范围是（）A．（，） B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】方程即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（xy）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．求出圆的两条切线方程，可得切线斜率k的范围即可．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（xy）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．设圆的过点A的一条切线斜率为k，则切线的方程为y+1=k（x+1），即kx﹣y+k﹣1=0．由圆心到切线的距离等于半径可得=1，k=．故切线的斜率k的范围为[，]．故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程、直线的斜率公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．9.已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由三角函数的诱导公式可得a=f（sin）=f（﹣sin），b=f（﹣cos），结合函数的奇偶性可得a=f（sin），b=f（cos），结合三角函数的定义分析可得0＜cos＜sin＜1＜tan，结合函数的奇偶性即可得答案．【解答】解：根据题意，sin=sin（2π﹣）=﹣sin，则a=f（sin）=f（﹣sin），cos=cos（π﹣）=﹣cos，b=f（﹣cos），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，则a=f（sin）=f（﹣sin）=f（sin），b=f（﹣cos）=f（cos），又由＜＜，则有0＜cos＜sin＜1＜tan，又由函数在[0，+∞）上是增函数，则有c＞a＞b；故选：B．10.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(

)A.至少有1件次品与至多有1件正品 B.至少有1件次品与都是正品C.至少有1件次品与至少有1件正品 D.恰有1件次品与恰有2件正品参考答案：D【分析】根据对立事件和互斥事件的定义,依次判断每个选项得到答案.【详解】A、至少有1件次品与至多有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.B、至少有1件次品与都是正品是对立事件,故不满足条件.C、至少有1件次品与至少有1件正品不互斥,它们都包括了“一件正品与一件次品”的情况,故不满足条件.D、恰有1件次品与恰有2件正是互斥事件,但不是对立事件,因为除此之外还有“两件都是次品”的情况,故满足条件.故选:D.【点睛】本题考查了对立事件和互斥事件，意在考查学生对对立事件和互斥事件的理解,难度较易.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的最小正周期为________________.参考答案：略12.已知,则__________参考答案：113.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=．参考答案：0，﹣1，【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可．【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0无解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解为﹣1，有﹣a﹣1=0，则a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解为2，有2a﹣1=0，则a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，﹣1，．【点评】本题考查集合的运算，关键是由A∩B=B得出B?A，注意B可能为空集．14.已知奇函数定义在(-1,1)上，且对任意的，都有成立，若，则的取值范围是

参考答案：(0,)15.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为___________.参考答案：16.已知，则A∩B=

．参考答案：[﹣，0]【考点】函数的值域；交集及其运算．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出A中函数的值域确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，求出A与B的交集即可．【解答】解：集合A中的函数y=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0，即A=（﹣∞，0]；集合B中的函数y=，得到2x+1≥0，解得：x≥﹣，即B=[﹣，+∞），则A∩B=[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]【点评】此题以函数定义域与值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．17.设函数，满足的x的值是．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数，分类讨论满足的x的值，进而可得答案．【解答】解：当x＜1时，解得：x=2（舍去），当x＞1时，解得：x=，．综上，满足的x的值是，故答案为：【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求实数a的取值范围。参考答案：解：当a<－2时，A为空集，满足题意

当a≥－2时，A不是空集∵B∩C＝C?C?B，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．①当a≥2时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤a2}．由C?B?a2≤2a＋3，即－1≤a≤3.而a≥2，∴2≤a≤3.②当0≤a＜2时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥.又0≤a＜2，∴≤a＜2.③当－2≤a＜0时，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|a2＜z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥，这与－2≤a＜0矛盾，此时无解．综上有a的取值范围为{a|a<－2或≤a≤3}.略19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点.(1)求证：PE⊥AD；(2)若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB．参考答案：解：（1）因为PA＝PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB，所以PE⊥平面ABCD，因为平面ABCD，所以PE⊥AD.………………6分（2）因为CA＝CB，点E是AB的中点，所以CE⊥AB.由（1）可得PE⊥AB，又因为，所以AB⊥平面PEC，又因为平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC.………………12分

20.已知函数。（1）判断函数的奇偶性并证明。(2)证明函数在是增函数。(3)若不等式对一切恒成立，求满足条件的实数的取值范围。参考答案：（1）定义域为，关于原点对称，又，为奇函数。---------------------（2分）(2)任取,,且，则===，又在上为增函数且，--------------4分，，,在上是增函数。-----------------------（6分）(3)由（1）知在上为奇函数且单调递增，由得-------------------------8分由题意得，即恒成立，------------10分又。综上得的取值范围是。---------12分21.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21.(1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．

参考答案：略22.如图，有一块半径为2的半圆