湖南省衡阳市太平圩中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省衡阳市太平圩中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数

A

B

C

D

参考答案：B2.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）

A. B.

C. D.

参考答案：B3.P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（

）A．1

B．4

C．5

D．6参考答案：B4.已知函数，那么的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若函数f(x)=ex(x≤0)的反函数为y=f-1(x),则函数y=f-1(2x─1)的定义域为(

)(A)(0,1] (B)(-1,1] (C)(-∞,] (D)(,1]参考答案：D6.已知平面上四点A，B，C满足，则△ABC的形状是（

）A.等腰三角形

B.等边三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A7.若，则点位于（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D8.若函数在上的值域为，则的最大值为A.6

B.5

C.4

D.2参考答案：C9.在△ABC中，,,,则下列推导中错误的是（

）

A、若·>0，则△ABC为钝角三角形B、若·=0，则△ABC为直角三角形C、若·=·，则△ABC为等腰三角形

D、若·(++)=0，则△ABC为等腰三角形参考答案：D10.已知等差数列的公差不为零，中的部分项构成等比数列，其中则等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)都不对参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，，那么等于

▲

．

参考答案：12.若向量不共线,且,,则向量的夹角为

．参考答案：90°13.函数y＝x2+3x﹣1，x∈[﹣2，3]的值域是_____．参考答案：[，17]【分析】直接利用二次函数的图象和性质求解.【详解】因为y＝x2+3x﹣1，所以函数对称轴为，因为x∈[﹣2，3]，所以当x时，y的值最小为，当x＝3时，y的值最大为32+9﹣1＝17，所以函数的值域为[，17]．故答案为：[，17]【点睛】本题主要考查二次函数在区间上的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.已知，且，则

.参考答案：415.求过两点且圆心在直线上的圆的标准方程________参考答案：16.设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则

。参考答案：17.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，则二面角A﹣PB﹣C的正切值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂直线为z轴，建立空间直角坐标系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距离为PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取c=，得=（2，1，），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，则cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，求A∩B，?AB；（2）已知集合A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）用列举法表示A，再由交集、补集运算得答案；（2）直接利用并集运算得答案．【解答】解：（1）由题设得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2，3}，?AB={4，5，6，7，8}；（2）A={x|﹣3＜x＜1}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B={x|﹣3＜x＜1或2＜x＜10}．19.对于二次函数（12分）（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明其图像由的图像经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性。参考答案：略20.（本小题满分14分）已知数列{}的前项和，其中。（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足，，（ⅰ）证明：数列为等差数列；（ⅱ）求数列{}的前项和。参考答案：（Ⅰ）解：因为数列{}的前项和，所以。 【2分】因为时，，也适合上式， 【3分】所以。 【4分】（Ⅱ）（ⅰ）证明：当时，，将其变形为，即。 【6分】所以，数列是首项为，公差为2的等差数列。 【8分】（ⅱ）解：由（ⅰ）得，。所以。 【10分】因为，所以。 【12分】两式相减得。整理得。 【14分】21.（本小题满分12分）已知函数

.（Ⅰ）求函数的定义域;（Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.参考答案：(Ⅰ)解：由

得

解得

函数的定义域为

(Ⅱ)证明：任取、且，则

且

即