山西省晋城市泽州县南村镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省晋城市泽州县南村镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成角的大小为（

）A. B. C. D.或参考答案：A【分析】连接，，根据平行关系可知所求角为，易知为等边三角形，从而可知，得到所求结果.【详解】连接，

即为异面直线与所成角又

即异面直线与所成角为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解，关键是通过平移直线找到所成角，再放入三角形中进行求解.

3.设函数，F(x)＝f(x)＋x，x∈R.F(x)的值域为

(

)A．(－∞，1]

B．[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)

D．(－∞，1)∪(2，＋∞)参考答案：C略4.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的有（

）个.1个

.2个

.3个

.4个参考答案：C略5.已知全集U={1、2、3、4、5}，A={1、5}，BCUA,则集合B的个数是（

）A

5

B

6

C

7

D

8参考答案：C略6.（理科做）已知数列的前项和为，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：略7.在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（

）

A．一定在直线上

B．一定在直线上

C．在直线或上

D．既不在直线上，也不在上参考答案：B略8.已知是的三条边，成等差数列，也成等差数列，则的形状是

▲

．参考答案：等边三角形略9.设a,b∈R,且，则的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4

参考答案：D略10.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则│OP│长为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的首项，令，是数列的前项和，若是数列中的唯一最大项，则的公比的取值范围是__________.参考答案：12.G在△ABC所在平面上有一点P，满足++=，则△PAB与△ABC的面积之比为

．参考答案：【分析】将条件等价转化，化为即++﹣=，利用向量加减法的三角形法则可得到2=，得出结论．【解答】解：∵++=，∴++﹣=，即+（﹣）+=，即2+=，即2=，∴点P在线段AC上，且|AC|=3|PA|那么△PAB的面积与△ABC的面积之比是．故答案为：【点评】本题考查向量在几何中的应用、向量的加减法及其几何意义，体现了等价转化的数学思想．13.已知函数，x∈[1，]，并且的最小值为，则实数的取值范围是________．参考答案：14.有下列四个说法：①已知向量，，若与的夹角为钝角，则；②先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；③函数有三个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是__________.（填上所有正确说法的序号）参考答案：②③④【分析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可．【详解】对①，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以①错误；对②，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，②正确；对③，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，③正确；对④，，当时，，当时，，故函数在上单调递减，在上单调递增，④正确．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性的判断等知识的应用，属于中档题．15.已知半径为120厘米的圆上，有一条弧所对的圆心角为，若，则这条弧长是___厘米.参考答案：80π16.已知函数，则=

参考答案：-2

17.函数y=1﹣2x（x∈）的值域为

．参考答案：[-7,-3]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的单调性，直接求解函数值域即可．【解答】解：因为函数y=1﹣2x是减函数．所以x∈时，可得函数的最大值为：﹣3，最小值为：﹣7，函数的值域．故答案为：．【点评】本题考查函数的单调性的应用，函数的值域的求法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内有单调性；②存在区间，使在区间上的值域也为，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。（Ⅰ）求“和谐”函数符合条件的“和谐”区间；(Ⅱ)判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由。（Ⅲ）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）因为是单调递增函数,所以有,即或或.…………4分(Ⅱ)函数在上不单调,不是“和谐”函数…………8分（Ⅲ）若是“和谐”函数.设,则,所以是单调递增函数.…………10分若它是“和谐”函数,则必具备方程有两个不相同的实数解,即方程有两个不同的实数解且同时大于或等于和m.若令,则.…………15分另解:方程有两个不相同的实数解,等价于两函数与的图象有两个不同的交点,如图当直线过时,;直线与抛物线相切时,∴.…………15分19.（本小题满分13分）

定义在R上的函数，对任意的，

，且。

（1）求证：；

（2）求证：是偶函数。参考答案：20.盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品、参考答案：解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法、(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种、因而所求概率为、(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品、因而所求概率为P=(3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件、因而所求概率为P=1-。21.已知数列{an}中，，且（且）.（1）求的值；（2）求通项公式an；（3）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较Sn与的大小关系.参考答案：解：（1）

（2）∴∴∴（3）令则∴∴当时，当时∴当时当时