江苏省扬州市水泗中学2022年高一数学文知识点试题含解析

江苏省扬州市水泗中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果α的终边过点（2sin30°，﹣2cos30°），那么sinα=（）A． B．C．D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先利用角α的终边求得tanα的值，进而利用点（2sin30°，﹣2cos30°）判断出α的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值．【解答】解：依题意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α属于第四象限角∴sinα=﹣=﹣．故选：D．2.已知集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知幂函数的图像不经过原点，则=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

参考答案：D略4.已知集合A={0,2}，B={1,2}，则A∪B＝A．{0}

B．{0,1} C．{0,2}

D．{0,1,2}参考答案：D5.设是上的任意函数，则下列叙述正确的是（

）ks5u

A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D略6.在中，若，则的形状是A、直角三角形

B、等边三角形

C、等腰三角形

D、不能确定参考答案：C7.=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】先把根指数化为分数指数，再根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：依题意，可知a≥0，所以=．故选：A8.式子的值为(

)A. B.0 C.1 D.参考答案：D【分析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】cos（）＝coscos，故选D．【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.9.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，1]上为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，6] C．（1，6） D．[6，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；复合函数的单调性．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】因为真数对应的函数u（x）=6﹣ax为减函数，所以对数的底a＞1，再根据真数恒为正得出a的范围．【解答】解：∵a＞0，∴真数u（x）=6﹣ax单调递减，又∵f（x）为减函数，∴a＞1，当x∈[0，1]时，u（x）＞0恒成立，所以，u（x）min=u（1）=6﹣a＞0，解得a＜6，所以，a∈（1，6），故选：C．【点评】本题主要考查了对数函数的性质，涉及复合函数单调性的分析和判断，属于中档题．10.若函数且在上既是奇函数，又是减函数，则的图象是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.+参考答案：略12.给出下列命题①函数的最小正周期为，图象的一条对称轴为②若向量与共线，则③两个单位向量与的夹角为，当时，向量与向量垂直④函数的一个对称中心为，且在区间上单调递减其中结论正确的编号为①

（把你认为正确的结论编号都填上）

参考答案：③①13.设是等比数列，公比，为的前项和，记，．设为数列的最大项，,则=___________．参考答案：414.已知幂函数的图像过点，则

.参考答案：3设幂函数的解析式为，∵点∴，解得，∴，∴．答案：

15.已知为等差数列的前n项和，若，则

参考答案：3016.设f（x）=，则f（﹣1）的值为．参考答案：【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数的值即可．【解答】解：f（x）=，则f（﹣1）=2﹣1=．故答案为：．17.已知集合A＝，则集合A的子集的个数是_______．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.(12分)参考答案：解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为.

在Rt△EOF中,

,

……..2分

所以,

……..

5分于是

………….9分依题意函数的定义域为……………12分略19.（本小题满分12分）已知在△ABC中，若角所对的边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求边的值。

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）2（1）由已知条件，及余弦定理得=,

且

（2）在中，由余弦定理得， 将代入，得得，或（舍）

所以，

20.求下列函数的定义域：（1）；（2）．参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据负数不能开偶次方根求解，即根下的数大于等于零，两个根式函数分别求得结果后取交集．（2）分母不能为零，要注意绝对值的解法．【解答】解：（1）根据题意有：解得：故定义域为：（2）根据题意：|x+2|﹣1≠0解得：x≠﹣1，x≠﹣3∴定义域是：{x|x∈R，且x≠﹣1且x≠﹣3}21.随着互联网的迅速发展，越来越多的消费者开始选择网络购物这种消费方式某营销部门统计了2019年某月锦州的十大特产的网络销售情况得到网民对不同特产的最满意度x(%)和对应的销售额y(万元)数据，如下表:特产种类甲乙丙丁戊已庚辛壬癸最满意度x(%)20342519262019241913销售额y(万元)80898978757165626052

(1)求销量额y关于最满意度x的相关系数r;(2)我们约定：销量额y关于最满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即销售额最少的特产退出销售)，并求在剔除“末位淘汰”的特产后的销量额y关于最满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1).参考数据：，，，.附:对于一组数据.其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.线性相关系数参考答案：（1）0.72；（2）【分析】（1）将数据代入相关系数公式可直接求得结果；（2）根据可知需剔除癸种类产品，计算剔除癸种类产品后的数据，利用最小二乘法可求得回归直线.【详解】（1）由相关系数得：（2）

需剔除癸种类产品剔除后的，，，，所求回归方程为：【点睛】本题考查相关系数、回归方程的求解，考查最小二乘法的应用，对于学生的计算和求解能力有一定的要求.22.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SA∥OE．根据因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直．（III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE．因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系．设四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2，则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．设CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0，a），=（﹣+，﹣，）．设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（