2022-2023学年河北省衡水市深县唐奉中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年河北省衡水市深县唐奉中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.下列命题正确的是(

)

A．三点可以确定一个平面

B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形

D．梯形确定一个平面参考答案：D3.已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），对于任意的x1，x2（x1≠x2），则与的大小关系是（）A．＜ B．＞C．= D．无法确定参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】分析函数的凸凹性，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）为凹函数，故任意的x1，x2（x1≠x2），都有＜，故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．4.钝角三角形的面积是，，，则(

)（A）5

（B）

（C）2

（D）1参考答案：B5.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，则?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据补集的定义，求出A在全集U中的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故选：C．【点评】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．6.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．68参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，进而求得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个长方体和三棱柱的组合体，其表面积相当于长方体的表面积和三棱柱的侧面积和，故S=2×（4×3+4×+3×）+（3+4+）×=63，故选：C7.在中，若，，则的形状为…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C略8.是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知集合，则A∩B=（

）A.(－3,3)

B.[－3,3]

C.(0,3]

D.[0,3)参考答案：C10.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A. B. C. D.4参考答案：A本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知==，所以应选A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a=0.53，b=30.5，c=log0.53，则a，b，c三者的大小关系是．（用“＜”连接）参考答案：c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵0＜a=0.53＜0.50=1，b=30.5＞30=1，c=log0.53＜log0.51=0，∴a，b，c三者的大小关系为c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．12.已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由题意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查函数值的计算，考查计算的性质，比较基础．13.设

，则__________．参考答案：14.已知向量=（sinx+cosx，1），=（1，sinxcosx），当x∈[0，]时，?的取值范围为．参考答案：[1，]【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，根据x的范围求出t的范围，于是?=t+=（t+1）2﹣1，利用二次函数的单调性求出最值．【解答】解：?=sinx+cosx+sinxcosx，令sinx+cosx=sin（x+）=t，则sinxcosx=，∵x∈[0，]，∴x∈[，]，∴t∈[1，]，∴?=sinx+cosx+sinxcosx=t+=（t+1）2﹣1，∴当t=1时，?取得最小值1，当t=时，?取得最大值．故答案为[1，]．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，换元法，二次函数的最值，是中档题．15.某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为

人．参考答案：200【考点】系统抽样方法．【分析】根据从三类医院抽取900人，得到每个个体被抽到的概率，根据乙类医院有2000病人，乘以每个个体被抽到的概率，得到要抽取的人数．【解答】解：∵三类医院共有：9000人，从中抽取900人，∴每个个体被抽到的概率是，∵乙类医院有2000病人，∴抽取的人数是═200，故答案为200．16.设正实数满足，则的最大值为

，的最小值为

参考答案：，试题分析：由题意可得，变形可得的最大值；又可得且由二次函数区间的最值可得，最小值考点：基本不等式17.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为____________

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，那么x＜0时，﹣x＞0，带入f（x）即可求解．．【解答】解：由题意：f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）当x＞0时，f（x）=﹣x2+x+1，那么x＜0时，﹣x＞0，则有：f（﹣x）=﹣x2﹣x+1，∵f（x）是R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣x）=﹣x2﹣x+1=﹣f（x）即f（x）=x2+x﹣1，且f（0）=0．∴f（x）的解析式f（x）=．19.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，⊥平面ABC，，M，N分别是棱CC1，AB的中点．（1）求证：CN⊥平面；（2）求证：CN∥平面；参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：（1）由平面，平面证明AA1⊥CN，由，是棱的中点，证得CN⊥AB，即可证明CN⊥平面ABB1A1；

（2）设AB1的中点为P，连接NP、MP，利用三角形中位线的性质，可得线线平行，从而,四边形是平行四边形，得,利用线面平行的判定，可得CN∥平面AMB1．试题解析：（1）∵三棱柱中，平面，平面，∴，∵，是棱的中点，∴，∵平面，平面，∴平面（2）取的中点，连结.∵分别是棱的中点，∴且，∵三棱柱中，是棱的中点，且，∴，且，∴.∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.20.某地上年度电价为0.8元／千瓦时，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x-0.4)(元／千瓦时)成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．

⑴求y与x之间的函数关系式；

⑵若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比

上年增加20％?【收益=用电量×(实际电价-成本价)】参考答案：略21.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：34562.5344.5

（1）已知产量和能耗呈线性关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产耗能为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：参考答