2022-2023学年山西省忻州市原平上社中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年山西省忻州市原平上社中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函数f（x）=a2x﹣1过的定点坐标．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，则f（）=a0=1，∴函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（，1），故选：D．2.已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中正确的命题是（

）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④参考答案：B【分析】利用空间中线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定与性质即可作答.【详解】垂直于同一条直线的两个平面互相平行,故①对；平行于同一条直线的两个平面相交或平行，故②错；若，，，则或与为异面直线或与为相交直线，故④错；若，则存在过直线的平面，平面交平面于直线，，又因为，所以，又因为平面，所以，故③对.故选B.【点睛】本题主要考查空间中，直线与平面平行或垂直的判定与性质,以及平面与平面平行或垂直的判定与性质，属于基础题型.3.已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系，进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，∴f（x）在[﹣2，0]上是减函数，则f（x）在[0，2]上是增函数，则f（0）＜f（1）＜f（2），即f（0）＜f（﹣1）＜f（2），故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．4.式子的值为（

）A．

B．4

C．7

D．3参考答案：D5.已知△ABC的顶点为，，，，则常数m的值为（

）A．3

B．－3

C．±3

D．参考答案：B由题意，

∵，

∴故选B.

6.设集合A＝{1,2}，则A的子集个数是

()A．1

B．3

C．4

D．5参考答案：C略7.已知集合，集合，则集合等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 简单空间图形的三视图．专题： 作图题．分析： 由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．解答： 由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．点评： 本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．9.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B10.有下列四种变换方式，其中能将正弦曲线的图象变为的图象的是（

）A.横坐标变为原来的，再向左平移； B.横坐标变为原来的，再向左平移；C.向左平移，再将横坐标变为原来的； D.向左平移，再将横坐标变为原来的.参考答案：BC【分析】根据三角函数平移变换和伸缩变换的原则，依次求解各选项变换后所得函数解析式，从而得到结果.【详解】选项：横坐标变为原来的得：；向左平移得：，可知错误；选项：横坐标变为原来的得：；向左平移得：，可知正确；选项：向左平移得：；横坐标变为原来的得：，可知正确；选项：向左平移得：；横坐标变为原来的得：，可知错误.本题正确选项：，【点睛】本题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，关键是明确左右变换和伸缩变换都是针对于的变化.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一圆柱和一圆锥的底面半径均为，母线长均为，则表面积

参考答案：2：112.已知数列{an}的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为

。参考答案：略13.已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，则实数m的取值范围是___________。参考答案：解析：(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6，∴3m2+2m-5>0，∴m∈(-∞，)∪(1，+∞)。

14.数列的通项公式是，若前n项和为则

_____

参考答案：略15.设直线与圆相交于两点，且弦的长为，则

．参考答案：-1或316.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，则m=_____________________．参考答案：1因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题目要求，所以m=1.

17.已知函数,则

．参考答案：{0,2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，已知，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；

(2)直线MN的方程．参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）边AC的中点M在y轴上，由中点公式得，A，C两点的横坐标和的平均数为0，同理，B，C两点的纵坐标和的平均数为0．构造方程易得C点的坐标．（2）根据C点的坐标，结合中点公式，我们可求出M，N两点的坐标，代入两点式即可求出直线MN的方程．解：（1）设点C（x，y），∵边AC的中点M在y轴上得=0，∵边BC的中点N在x轴上得=0，解得x=﹣5，y=﹣3．故所求点C的坐标是（﹣5，﹣3）．（2）点M的坐标是（0，﹣），点N的坐标是（1，0），直线MN的方程是=，即5x﹣2y﹣5=0．点评：在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线，故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况．19.已知log23=a，3b=7，试用a，b表示log1456．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用换底公式与对数的基本运算，化简函数推出log1456的表达式．【解答】解：由已知log23=a，可得log32=，log37=blog1456=

═===．【点评】本题考查对数的基本运算性质，考查计算能力．20.已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由A∪B=A，可得B?A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A．分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵B?A，A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4，此时m的范围为2≤m≤4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为m≤4．【点评】本题考查两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键．21.（12分）在长方体ABCD—中，AB=2，，E为的中点，连结ED，EC，EB和DB。（Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC；（Ⅱ）A1C1和BD1所成的角的余弦值。；

参考答案：1）由已知DE=,CE=,DC=2,∴DEEC又DEBC，∴DE平面EBC，DE平面EDB,∴平面EDB平面EBC-----------------------(6分

)

2）连接AC，交ＤＢ于O点，取的中点F，连接OF，则OFBD1

，为异面直线

A1C1和BD1所成的角，----8分

在ＡＯＦ中，

-----------(10分)

-由余弦定理得

。（或者利用ＡＯＦ是等腰三角形也可得）……(12分)略22.一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，设每年砍伐面积的百分比为x可建立方程，解之即可得到每年砍伐面积的百分比；（2）设经过m年剩余面积为原来的．根据题意：到今年为止，森林剩余面积为原来的．可列出关于m的等式，解之即可；（3）根据题意设从今年开始，以后砍了n年，再求出砍伐n年后剩余面积，由题意，建立关于n的不等关系，利用一些不等关系即可求得今后最多还能砍伐多少年．【解答】解：（1）设每年砍伐面积的百分比为x（0＜x＜1）．则，即，解得