山西省临汾市晋都学校2022年高一数学文摸底试卷含解析

山西省临汾市晋都学校2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝sin是(A)周期为4π的奇函数

(B)周期为的奇函数(C)周期为π的偶函数

(D)周期为2π的偶函数参考答案：A对于函数y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故选A．

2.已知集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知，，若，则的值为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.已知数列{}满足(n≥2)，x1a,x2b,记Snx1+x2+…+xn，则下列结论正确的是

(A)x100=-a,S100=2b-a

(B)x100=-b,S100=2b-a

(C)x100=-b,S100=b-a

(D)x100=-a,S100=b-a参考答案：A5.函数的零点是和，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由韦达定理得到，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为的零点是和，所以，是方程的两个根，根据韦达定理得到,再由两角和的正切公式得到:.故选B.【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题.6.如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是 ()参考答案：C略7.已知集合,且,则的值为（

）A．1

B．

C．1或

D．1或或0参考答案：D略8.函数

的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）参考答案：B略9.已知,,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是．参考答案：（﹣3，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】求函数的定义域即求让函数解析式有意义的自变量x的取值范围，由此可以构造一个关于x的不等式，解不等式即可求出函数的解析式．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函数的定义域是（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据让函数解析式有意义的原则构造关于x的不等式，是解答本题的关键．12.将函数的图象向右平移（）个单位长度后，其函数图象关于y轴对称，则的最小值为__．参考答案：【分析】利用三角恒等变换化简，可得函数，再由三角函数的图象变换，求得，根据函数的对称性，即可求解.【详解】由题意，函数，则的图象向右平移个单位，可得，又由的图象关于y轴对称，所以，即，解得，即，当时，求得最小值为.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换、及三角函数的图象变换和三角函数的性质的应用，其中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，数列应用三角函数的图象变换和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13.计算=．参考答案：14+【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案为：14+．14.在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是直角三角形；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中正确命题的序号是_

参考答案：①②④略15.已知函数，若，则的值为

.参考答案：2或16.若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为

；则xy的最小值为．参考答案：16，12.【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1217.已知集合A={2,m}，B={2m,2}.若A=B，则实数m=__________.参考答案：0由集合相等的性质，有，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，为菱形所在平面外一点，平面，

求证：.

参考答案：如图，为菱形所在平面外一点，平面，求证：.证明：连接，∵四边形为菱形，∴.……………分

∵平面，平面，∴.

……………分∵，∴平面.………分∵平面， ∴.

……………分

略19.已知f（α）=cosαsinα（Ⅰ）若角α终边上的一点P（﹣4，3），求f（α）的值；（Ⅱ）若f(α)=，求tanα的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【分析】（Ⅰ）利用任意三角函数的定义即可求解；（Ⅱ），即cosαsinα=，弦化切的思想即可求出【解答】解：（Ⅰ）角α终边上的一点P（﹣4，3），即x=﹣4，y=3，∴r==5那么cosα=，sinα=可得f（α）=cosαsinα=；（Ⅱ），即cosαsinα=，∴可得：∴tanα=1．20.在数列{an}中，，，数列{an}的前n项和（A，B为常数）.（1）求实数A，B的值；（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：解：（1），；（2）因为，所以.

21..(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.22.（本小题满分14分）已知点P（2，0），及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.

（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

（2）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.参考答案：解：（1）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x