2022年广西壮族自治区桂林市光华学校高一数学文模拟试题含解析

2022年广西壮族自治区桂林市光华学校高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin2xcos2x是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：C【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由倍角公式化简可得解析式y=sin4x，显然是个奇函数，由周期公式可得：T==，从而得解．【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x，显然是个奇函数．∴由周期公式可得：T==故选：C．2.集合的元素个数是(

)A．1

B．2 C．3 D．4参考答案：C略3.函数的最大值等于（

）

参考答案：A解法一：

，∴，解法二：

，令，则令得当时，；当时，，∴，故选A4.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a，b，c成等比数列，且B=，则+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出sinAsinC的值，代入计算即可得到结果．【解答】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故选：C．【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5.已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A． B． C．3 D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，又函数y=logc（x+）的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．6.设向量，，若，则x=（

）.A. B. C.4 D.2参考答案：B【分析】根据，得到关于的方程，即可求出结果.【详解】因为向量，，若，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.7.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则等于（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：C8.已知等差数列的公差，前项和为，若对所有的，都有，则（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断.详解：由，都有，，，故选：D.9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A．钱

B．钱

C．钱

D．钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.

10.已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于()A. B. C.1 D.－1参考答案：A【分析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．【详解】函数在区间上单调递减函数

∴当时，取最大值，当时，取最小值，∴，故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，则直线PC与平面PAB所成的角为_____．参考答案：30°（或）【分析】结合题意先构造出线面角，然后根据边的数量关系求出线面角的大小.【详解】作，垂足为.因为平面，平面，所以.因为，，所以平面，则直线与平面所成的角为.因为，四边形是菱形，所以，因为，所以.在中，，则，故直线与平面所成的角为.12.若函数是指数函数，则

．参考答案：213.若函数的图象关于y轴对称，则a=．参考答案：【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，函数f（x）的定义域关于原点对称，从而求得a的值．【解答】解：由于函数的图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，故函数f（x）的定义域关于原点对称，故a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题．14.在△ABC中，已知b=1，c=2，AD是∠A的平分线，AD=，则∠C=．参考答案：90°【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】根据角平线的性质，可设BD=2x，CD=x，然后结合余弦定理列方程解x，然后利用余弦定理求解C即可．【解答】解：因为AD是∠A的平分线，所以=，不妨设BD=2x，CD=x，结合已知得cos∠BAD=cos∠CAD，在△ABD中由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcos∠BAD，即：4x2=4+﹣2×cos∠BAD，…①在△ACD中，由余弦定理可得CD2=AC2+AD2﹣2AC?ADcos∠CAD，即：x2=1+﹣2×cos∠BAD…②，①﹣②×2，可得：2x2=2﹣=，解得：x2=．在△ADC则，cosC===0．∠C=90°．故答案为：90°．15.设函数，，则不等式的解集为___________.参考答案：略16.已知三棱锥P﹣ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，数形结合求出各棱的长，可得答案【解答】解：由三棱锥的三视图可得几何体的直观图如下图所示：O是顶点V在底面上的射影，棱锥的底面面积S=×4×5=10，∵三棱锥P﹣ABC的体积为10，故棱锥的高VO=3，则VA=，VC=3，AC=5，BC=4，AB=，VB=，故最长的侧棱为，故答案为：17.函数y=loga（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点，这个定点是

．参考答案：（0，2）【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题．【分析】根据函数y=logax经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点．【解答】解：由于函数y=logax经过定点（1，0），故函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=logax经过定点（1，0），属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的定义域为，且满足对于定义域内任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判断的奇偶性并证明；(Ⅲ)若，且在上是增函数，解关于的不等式.参考答案：解：(Ⅰ)∵对于定义域内任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函数的定义域关于原点对称∴为偶函数

(Ⅲ)令再令∵

∴

又∵在上是增函数，且为偶函数∴

∴

略19.已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；（2）设，，若，求实数的取值范围.参考答案：（1）的最小值为，周期ks5u又图象经过点，，

………………3分单调递增区间为

………………5分对称中心坐标为．

………………7分（2），当时恒成立即恒成立即，，．……………14分20.设数列{an}的前n项和为Sn，，数列{bn}的通项公式为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为．①求Tn；②若x＝2，求数列的最小项的值．参考答案：解：（1）an＝＝＝2n．……2分

（若没有交待a1扣1分）（2）cn＝2nxn－1．Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋2nxn－1．

①则xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋2nxn．

②①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋……＋2xn－1－2nxn．当x≠1时，(1－x)Tn＝2×,\d\fo(n－2nxn．所以Tn＝n＋1,\d\fo(．………5分当x＝1时，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．……6分（3）当x＝2时，Tn＝2＋(n－1)2n＋1．则＝．…………………7分设f(n)＝．因为f(n＋1)－f(n)＝－＝＞0，………10分所以函数f(n)在n∈N＋上是单调增函数．

…………11分所以n＝1时，f(n)取最小值，即数列{}的最小项的值为．……………12分略21.如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：AD⊥PC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因为ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因为

所以AD⊥平面PCD.

又因为平面PCD，

所以AD⊥PC.(II）因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱锥A—PDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM，

因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM//PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使