湖南省永州市黄阳司中学高一数学文月考试题含解析

湖南省永州市黄阳司中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=4+ax–1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（

）A．(1，4)

B．(1，5)

C．(0，5)

D．(4，0)参考答案：B2.已知数列{an}满足a2=2，2an+1=an，则数列{an}的前6项和S6等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】推导出数列{an}是首项为4，公比为的等比数列，由此能求出S6．【解答】解：∵数列{an}满足a2=2，2an+1=an，∴=，∴=4，∴数列{an}是首项为4，公比为的等比数列，∴S6===．故选：C．3.设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y}映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是(

)A．（3，1） B．（，） C．（，﹣） D．（1，3）参考答案：B【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据映射的定义结合题意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x，y的值，即可求出原像（x，y）【解答】解：由映射的定义结合题意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x=，y=，故像（2，1）的原像是（，），故选B．【点评】本题主要考查映射的定义，在映射f下，像和原像的定义，属于基础题．4.圆（x﹣3）2+（y+2）2=1与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据题意，算出两圆的圆心分别为C1（3，﹣2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圆心距等于两圆半径之差，从而得到两圆相内切．【解答】圆（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心为C1（3，﹣2），半径r=1同理可得圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的圆心为C2（7，1），半径R=6∴|C1C2|==5，可得|C1C2|=R﹣r，两圆相内切故选：D．【点评】本题给出两圆方程，求它们的位置关系，着重考查了圆的方程、圆与圆的位置关系等知识，属于基础题．5.函数=的定义域为（

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）参考答案：C6.满足{1}{1,2,3}的集合A的个数是

(

)A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：B7.在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且，，则=（）A． B． C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算；8G：等比数列的性质；HR：余弦定理．【分析】先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解．【解答】解：a+c=3，所以a2+c2+2ac=9…①a、b、c成等比数列：b2=ac…②由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB…③，解得ac=2，=﹣accosB=故选B．8.设函数,若时,恒成立,则

实数

m的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（

）A.在区间上单调递增B.在区间上单调递增C.在区间上单调递增D.在区间上单调递增参考答案：A【分析】函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为：，单调递增区间：，单调递减区间：，由此可见，当时，函数在上单调递增，故本题选A.【详解】本题考查了正弦型函数图象的平移变换以及求正弦型函数的单调区间.10.已知点,,,，则向量在方向上的投影为（

） A． B． C． D． 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.____________．参考答案：8略12.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．参考答案：【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【详解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴，|m﹣n|＝||．故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．13.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°方向上的C处，且到A的距离为10海里，此时得知，该渔船沿南偏东75°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为21海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设两船在B点相遇，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，由此能求出舰艇到达渔船的最短时间．【解答】解：设两船在B点相遇，由题设作出图形，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，则AC=10，AB=21x，BC=9x，∠ACB=120°，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）2﹣2×10×9x×cos120°，整理，得36x2﹣9x﹣10=0，解得x=，或x=﹣（舍）．答：舰艇到达渔船的最短时间是小时．故答案为：．【点评】本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用．14.函数f(x)＝sin(ω＞0)，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，所得图象的一条对称轴方程是x＝，则ω的最小值是

.

参考答案：215.已知，则=．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知=sin（﹣α﹣），进而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案为：﹣16.若函数，且则

.参考答案：17.已知函数是方程f(x)=0的两实根，则实数a,b,m,n的大小关系是_________________。

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tan2θ=﹣2，π＜2θ＜2π．（Ⅰ）求tanθ的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；半角的三角函数．【专题】计算题．【分析】（1）通过正切的倍角公式根据tan2θ求出tanθ的值．（2）先用余弦的二倍角公式和两角和公式对原式进行化简，再把（1）中的tanθ代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵tan2θ==﹣2，∴tanθ=﹣或tanθ=，∵π＜2θ＜2π，＜θ＜π，∴tanθ=﹣．（2）原式====3+2．【点评】本题主要考查三角函数中的两角和公式和倍角公式的运用．属基础题．19.(本小题12分)函数的图像过点（-1，0）．（1）求a的值；

（2）求函数的定义域．参考答案：解：（1）将（-1，0）代入中，有，则-1+a=1a=2

（2）由（1）知所以函数的定义域为{x|x>-2}略20.已知点G是△ABC的重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.参考答案：（1）（2）.【分析】（1）设的中点为，可得出，利用重心性质得出，由此可得出关于、的表达式；（2）由，得出，再由，可得出关于、的表达式.【详解】（1）设的中点为，则，，为的重心，因此，；（2），，因此，.【点睛】本题考查利基底表示向量，应充分利用平面几何中一些性质，将问题中所涉及的向量利用基底表示，并结合平面向量的线性运算法则进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围．参考答案：解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。。。。。。。。。。。（6）⑵，当时，，则；当时，，则。。。。。。。。。。。（7）略22.（14分）已知函数，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（2）已知，，，求f（β）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：计