黑龙江省哈尔滨市德乐高级中学高一数学文测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市德乐高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为(

)A．79

B．69

C．5

D．-5参考答案：D略2.在数列中，为非零常数），且前项和为，则实数的值为

（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略3.设则()A．

B．

C．

D．参考答案：B，，函数在R上是增函数，，，故，故选B.

4.已知α为钝角，β为锐角，且sinα=，sinβ=，则的值为A．—7

B．7

C．

D．参考答案：D略5.已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（） A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【分析】直接利用两条直线平行的充要条件，求解即可． 【解答】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行． 所以，解得m=﹣7． 故选：A． 【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力． 6.设是集合M到集合N的映射,若N={1,2},则M不可能是（

）A、{－1}

B、

C、D、

参考答案：D7.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数是(

)A．2

B．3

C.4

D．5参考答案：D8.（5分）已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（） A． 0＜r＜2 B． 0＜r＜ C． 0＜r＜2 D． 0＜r＜4参考答案：C考点： 点与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 作出曲线|x|+|y|=4对应的图象，利用圆心到直线的距离d与半径之间的关系进行判断即可．解答： 作出曲线|x|+|y|=4对应的图象如图：但x＞0，y＞0时，曲线对应的方程为x+y﹣4=0，若圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则圆心到直线的距离d=，即r，故0＜r＜2，故选：C点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据点到直线的距离公式是解决本题的关键．9.下列四个函数中,与表示同一函数的是（

）A．

B． C． D．参考答案：B10.已知等差数列的前n项和，前2n项和，则前3n项的和等于（

）A.72

B.36

C.75

D.63

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．参考答案：

【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先根据指数函数过点（3，8）求出a的值，再代入计算即可．【解答】解：指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．12.若||=2，||=3，与的夹角为，则（﹣2）?（2+）=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，然后展开数量积得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，与的夹角为，∴．∴（﹣2）?（2+）==2×4﹣3×（﹣3）﹣2×9=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．13.已知,若B,则实数的取值范围是_________.参考答案：略14.（3分）设函数y=f（x）在区间上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=

．参考答案：﹣11考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数y=f（x）在区间上是奇函数知a=2；从而解得．解答： ∵函数y=f（x）在区间上是奇函数，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案为：﹣11．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．15.（4分）给出下列命题（1）函数f（x）=是偶函数（2）函数f（x）=的对称中心为（2，）（3）长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2（4）在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2﹣ax）是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）（5）函数f（x）=在定义域内既使奇函数又是减函数．则命题正确的是

．参考答案：（2）（3）（4）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 计算题；阅读型；函数的性质及应用．分析： 由函数的奇偶性的定义，即可判断（1）；运用f（x）满足f（a+x）+f（a﹣x）=2b，则f（x）关于点（a，b）对称，即可判断（2）；由长方体的对角线的性质，即可判断（3）；由一次函数的单调性和对数函数的单调性即可求得1＜a＜2，即可判断（4）；求出反比例函数的奇偶性和单调区间，即可判断（5）．解答： 对于（1），f（x）的定义域为R，f（﹣x）===﹣f（x），即f（x）为奇函数，则（1）错误；对于（2），由于f（2+x）+f（2﹣x）=+=+=，则f（x）关于点（2，）对称，则（2）正确；对于（3），长方体的长宽高分别为a，b，c，对角线长为l，则l2=a2+b2+c2，则（3）正确；对于（4），在x∈[0，1]时，函数f（x）=loga（2﹣ax）是减函数，由t=2﹣ax为递减函数，则a＞1，又2﹣a＞0，解得a＜2，即有1＜a＜2．则（4）正确；对于（5），函数f（x）=在定义域内为奇函数，在（﹣∞，0），（0，+∞）是减函数，不能说f（x）在定义域内为减函数，比如f（﹣1）＜f（1），则（5）错误．故答案为：（2）（3）（4）．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性以及对称性的判断和运用，考查长方体的对角线性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．16.如图所示，以正方体的顶点A为坐标原点，棱AB、AD、AA1所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为2，则该正方体外接球的球心坐标为_________．参考答案：(1,1,1)17.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β(不包括△ABC所在平面)的位置关系是________．参考答案：平行三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=（x∈R），讨论函数f（x）的单调性并作出函数的图象．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，求导数，然后，令导数值为负数和正数，分别求解单调增区间和减区间，最后，利用单调性画出它的图象．【解答】解：∵，令f′（x）＞0解得x∈（﹣1，1）令f′（x）＜0解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）所以，函数的单调增区间为：（﹣1，1）单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（1，+∞）图象如下图所示：19.已知公差不为零的等差数列{an}的前9项和，且成等比数列．（1）若数列{bn}满足，求数列{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据已知条件求出，再利用累加法求数列的通项公式；（2）利用错位相减法求数列的前项和．【详解】(1)由得，,化简得．由成等比数列，得，化简得，因为，所以，所以，

因此数列的通项公式

，,，的通项公式为；（2）由题意，,，.【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查累加法求数列的通项，考查错位相减法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.(1)计算：；(2)已知都是锐角，，求的值.参考答案：（1）原式

……（4分）(2)∵都是锐角，

∴

……（6分）∴

……（8分）∵是锐角，∴

……（10分）21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinC=6csinB．（1）求的值；（2）若b=1，c=，求cosC．参考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=6b，从而计算得解的值．（2）由已知可求a，进而利用余弦定理可求cosC的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵asinC=6csinB．∴由正弦定理可得：ac=6cb，可得：a=6b，∴=6．（2）∵b=1，c=，=6，可得：a=6，∴cosC===．22.已知函数的最小正周期为．（1）求的值及函数的定义域；（2）若，求的值