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文档简介
湖北省黄冈市管窑镇中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若幂函数的图象过点(4,2),则满足的实数x的取值范围是(
)A.(0,1)
B.(2,+∞)
C.(-1,1)
D.(-∞,2)参考答案:B依题意有,,.
2.设P是△ABC所在平面内的一点,且,则△PAB与△PBC的面积之比是()A. B. C. D.参考答案:B试题分析:依题意,得,设点到的距离为,所以与的面积之比是,故选B.考点:三角形的面积.3.抛物线的焦点坐标是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D4.设数列的前n项和为,令,
称为数列,,……,的“理想数”,已知数列,,,……,的“理想数”为2004,那么数列2,,,……,的“理想数”为
A.2002
B.2004
C.2006
D.2008参考答案:A略5.己知向量a=(2,1),b=(-3,4),则a-b=(
)(A)(5,)
(B)(1,)
(C)(5,3)
(D)(,3)参考答案:A6.下列各式错误的是
A.
B.C.
D.参考答案:D7.如果一扇形的弧长为,半径等于2,则扇形所对圆心角为
A.
B.
C.
D.参考答案:C
8.已知△ABC中,cosA=,cosB=,BC=4,则△ABC的面积为()A.6 B.12 C.5 D.10参考答案:A【考点】正弦定理的应用.【分析】由已知可求A,B为锐角,sinA,sinB的值,从而可求sinC=sin(A+B)=1,角C为直角,即可求得AC的值,由三角形面积公式即可求解.【解答】解:∵cosA=<cosB=,∴A,B为锐角,则sinA==,sinB==,∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB==1,角C为直角,∵BC=4,∴AB===5,AC=ABsinB=5×=3,∴△ABC的面积===6.故选:A.【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式的应用,考查了三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式及三角形面积公式的应用,属于基础题.9.函数的图像大致为(
)参考答案:B10.下列函数中,定义域为的函数是A.
B.
C.
D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是
. 参考答案:[2,+∞)
12.两个等差数列则--=___________.参考答案:
解析:13.给出以下三个命题:①函数为奇函数的充要条件是;②若函数的值域是R,则;③若函数是偶函数,则函数的图象关于直线对称.其中正确的命题序号是________.参考答案:①②③14.若||=4,与反向且||=2,则=__________.参考答案:-215..分别在区间[1,6],[1,4],内各任取一个实数依次为m,n则m>n的概率是
.参考答案:0.7试题分析:本题是一个几何概型问题,可根据题设作出基本事件的总数所对应的区域面积,然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积,最后求即为所求概率.由题可设,,在坐标系中作图如下,如图知点,点,点,点,所以基本事件的总数对应的面积是,而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分,容易求得点,所以,故所求概率为,答案应填:.考点:几何概型.【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题,属于难题.一般的,如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的,这时可联想集合概型,把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等,通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比,进而求得所需要的概率,本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的.16.已知关于x的不等式的解集是.则a=
.参考答案:2【考点】7E:其他不等式的解法.【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原题的解集,故a不为0,所以把不等式转化为a(x+1)(x﹣)大于0,根据已知解集的特点即可求出a的值.【解答】解:由不等式判断可得a≠0,所以原不等式等价于,由解集特点可得a>0且,则a=2.故答案为:217.10.已知向量满足,若,则
.参考答案:解析:∵∴且,∴三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.王某2017年12月31日向银行贷款100000元,银行贷款年利率为5%,若此贷款分十年还清(2027年12月31日还清),每年年底等额还款(每次还款金额相同),设第n年末还款后此人在银行的欠款额为an元.(1)设每年的还款额为m元,请用m表示出;(2)求每年的还款额(精确到1元).
参考答案:(1);(2),,.19.(14分)将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:已知表中的第一列数构成一个等差数列,记为,且,表中每一行正中间一个数构成数列,其前n项和为.(1)求数列的通项公式;(2)若上表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数,且.①求;②记,若集合M的元素个数为3,求实数的取值范围参考答案:(1);(2)①设每一行组成的等比数列的公比为,由于前n行共有个数,且,所以,得因此两式相减得得20.(本题10分)已知二次函数(是常数,且)满足条件:,且方程有两个相等实根.(1)求的解析式;(2)是否存在实数,使的定义域和值域分别为和?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案:略21.(本题12分)自点P(-3,3)发出的光线经过x轴反射,其反射光线所在直线正好与圆相切,求入射光线所在直线的方程.参考答案:设入射光线所在的直线方程为,反射光线所在直线的斜率为,根据入射角等于反射角,得
,而点P(-3,3)关于x轴的对称点(-3,-3),根据对称性,点在反射光线所在直线上,故反射光线所在直线的方程为:即,又此直线与已知圆相切,所在圆心到直线的距离等于半径,因为圆心为(2,2),半径为1,所以解得:故入射光线所在的直线方程为: 或
即22.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求C.(2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.参考答案:(1)由,.........2分即,因为,所以,解得,又因为,所以...................................6分(2)已知的面积为,由三角形面积公式得,因为,所以,所以,①,.........................
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