江苏省南通市平潮三校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

七年级数学试卷分值:150分；时间：150分钟；一、选择题（每题3分，共30分）1.平面直角坐标系中，在第二象限的点为（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）2.下列各数为无理数的是（）·A． B．π C．… D．3.14159263.点P（﹣2，1）到y轴的距离为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．34.下列说法正确的是（）A．﹣81平方根是﹣9 B．的平方根是±9 C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数5．二元一次方程2x+y=7的正整数解有多少组()A．2B．3C．5D．46.如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1 B．2﹣ C．2﹣2 D．1﹣7.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x﹣y＝﹣7的解，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28.已知点P（x，y）在x轴的上方，且|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标为（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（3，2）或（﹣3，2）9.若与互为相反数，则的值为（）A． B． C． D．10.对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b＝，ab＝，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（﹣2）⊕3＝3，（﹣2）3＝﹣2，（（﹣2）⊕3）2＝2．那么（⊕2）等于（）A．3 B．3 C． D．6二、填空题（11，12每题3分，13—18每题4分，共30分）11.在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为．12.已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．13.比较大小：（填“>”或“=”或“<”）14.若的整数部分是a，小数部分是b，则2a﹣b＝．15．已知点P（a，2a+3）在第二象限，且P到x轴的距离与它到y轴的距离相等，则a＝．16.已知，，则．17.若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是．18.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点，若A1的坐标为（3，2），则A2023的友好点是．三、解答题19.计算：（5+5）（1）（2）20.解方程组（5+5）（1）（2）21.（8）已知正数a的两个平方根分别是2x﹣3和1﹣x，且与相等，求b﹣2a的算术平方根．22.（本题10分）已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案．23.（6+6）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题．（1）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．24.（6+6）列方程解答下面问题．小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长BC比宽AB多10cm，长方形的周长是100cm．（1）求长方形的长和宽；（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由． 25.（4+6+4）在平面直角坐标系中，，，，其中．（1）求三角形的面积；（2）点到轴距离是到轴距离的．①求与的关系式；②当三角形的面积是三角形的面积的3倍时，求的值．26.（4+5+5）阅读材料并回答下列问题：当，都是实数，且满足，就称点P（，）为“爱心点”．（1）判断点A